專(zhuān)題訓(xùn)練證明圓的切線的兩種類(lèi)型復(fù)習(xí)1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.什么叫相切？3.我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些切線的判斷方法？相切、相離、相交直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)1、與圓只有一個(gè)交點(diǎn)2、d＝r類(lèi)型之一已知直線與圓的交點(diǎn)1．如圖，AB＝AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點(diǎn)D，DM⊥AC于點(diǎn)M.求證：DM與⊙O相切．證明：法一：連接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠B.∴∠BDO＝∠C.∴OD∥AC.∵DM⊥AC，∴DM⊥OD.∴DM與⊙O相切．法二：連接OD，AD.∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DM⊥AC，∴∠CAD＋∠ADM＝90°.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA.∴∠ODA＋∠ADM＝90°.即OD⊥DM，∴DM是⊙O的切線2．如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC＝CP＝2，弦AB垂直平分OC.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求證：PB是⊙O的切線．解：(1)連接OB.∵弦AB垂直平分OC，∴OB＝BC.又∵OB＝OC，∴△OBC是正三角形．∴BC＝OC＝2

(2)證明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，即OB⊥BP.∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線3．如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明，若不是，說(shuō)明理由．類(lèi)型之二未知直線與圓的交點(diǎn)4．如圖所示，△ABC為等腰三角形，AB＝AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與⊙O相切．證明：連接AO，OD，作OE⊥AC于E.∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB.∵AB＝AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴∠BAO＝∠CAO.∴OE＝OD.∴AC與⊙O相切5．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B.小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB.(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．(結(jié)果保留π)解：(1)BC所在直線與小圓相切；理由如下：過(guò)圓心O作OE⊥BC，垂足為E.∵AC是小圓的切線，AB經(jīng)過(guò)圓心O，∴OA⊥AC.∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA.∴BC所在直線是小圓的切線(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，∴AC＝6.∵BC＝AC＋AD，∴AD＝BC－AC＝4.∵圓環(huán)的面積S＝πOD