動態(tài)測量誤差第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)動態(tài)測量誤差的基本概念

動態(tài)測量可以看作是靜態(tài)測量的拓展。但動態(tài)測量誤差的評定，尤其是數(shù)據(jù)處理法，決不是靜態(tài)測量誤差評定的簡單推廣。由于被測量、測量數(shù)據(jù)和測量系統(tǒng)與靜態(tài)測量都有較大區(qū)別，因而動態(tài)測量誤差在極念、評定指標(biāo)、評定方法等方面都有自己的特點(diǎn)。第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1.評定動態(tài)測量誤差的目的根據(jù)動態(tài)到量數(shù)據(jù)來評定測量誤差的大小，估計(jì)測量精度，確定測量結(jié)果的可信程度；或?qū)⒏呔鹊膭討B(tài)測量數(shù)據(jù)與本次測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，評定其動態(tài)測量誤差，設(shè)法求得誤差的數(shù)學(xué)模型，為與本次測量相似的下一次測量提供先驗(yàn)的誤差數(shù)據(jù)，來修正下一次的測量結(jié)果，提高測量精度。因此動態(tài)測量誤差的評定是確定并提高動態(tài)測量精度，保證動態(tài)測量質(zhì)量的必要手段。第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

2.動態(tài)測量誤差

動態(tài)測量誤差是指動態(tài)測量中被測量任一時刻的測得值減去被測量同一時刻的真值所得的代數(shù)差，即式中x(t)——被測量的測得值；

xo(t)——被測量的真值；

e(t)——動態(tài)測量誤差；

t——一個參變量，一般是測量時間或與測量時間有確定關(guān)系的其他物理量。第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五評定指標(biāo)的選擇實(shí)際上，直接使用動態(tài)測量中被測量測得值的時間歷程并不方便，常需把測得的一個時間歷程(一個樣本)或多個時間歷程(多個樣本)在時域、頻域及幅域中進(jìn)行處理．得到若干評定指標(biāo)來表征被測量測得值的主要特征。這些指標(biāo)可能不是時變量，但卻是來自以時間歷程表示的測得值。因此評定指標(biāo)的誤差也與動態(tài)測量誤差密切相關(guān)。

第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例8—1

用光柵式齒輪單嚙儀可測得齒輪轉(zhuǎn)角誤差曲線1，用更高精度的齒輪整體誤差測量儀測量同一個齒輪的轉(zhuǎn)角誤差曲線2作為實(shí)際值來代替真值(見圖1)，則差值就是齒輪轉(zhuǎn)角誤差的動態(tài)測量誤差，見圖2。圖1第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五齒輪轉(zhuǎn)角誤差的動態(tài)測量誤差圖2構(gòu)成齒輪轉(zhuǎn)角誤差的動態(tài)測量誤差主要成分是測量儀器各組成部分的誤差，這些誤差可能是確定性的，也可能是隨機(jī)的。第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

動態(tài)測量誤差評定的方法動態(tài)測量誤差評定的方法基本上可歸納成兩大類：先驗(yàn)分析法和數(shù)據(jù)處理法。

先驗(yàn)分析法是在對測量系統(tǒng)和測量方法作全面細(xì)致分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)測量誤差的各種來源首先求得各自的誤差(系統(tǒng)或隨機(jī)的)，再根據(jù)測量方程合成為最終測量結(jié)果的誤差。先驗(yàn)分析法可以在測量之前評定誤差，與靜態(tài)測量誤差的評定方法沒有本質(zhì)區(qū)別。第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五數(shù)據(jù)處理法數(shù)據(jù)處理法只能在測量后評定誤差，這是因?yàn)楸仨毾扔袆討B(tài)測量數(shù)據(jù)，才能進(jìn)行處理所以數(shù)據(jù)處理法是一種后驗(yàn)法。數(shù)據(jù)處理法常輔以一定的先驗(yàn)手段，例如在正式測量前先對系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析和測定，甚至用高精度的測量方案測得數(shù)據(jù)作為待評定測量數(shù)據(jù)的真值(實(shí)際值)，再用誤差定義來求得誤差數(shù)值，揭示本次動態(tài)測量誤差的規(guī)律。第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五三、動態(tài)測量數(shù)據(jù)與動態(tài)測量誤差動態(tài)測量數(shù)據(jù)與動態(tài)測量誤差雖然在數(shù)據(jù)處理上有類似之處，但必須認(rèn)識到它們是兩個本同的概念，不能把對動態(tài)測量數(shù)據(jù)的評定看作是動態(tài)測量誤差的評定。動態(tài)測量數(shù)據(jù)是通過動態(tài)測量所獲得的包含被測量信息的數(shù)據(jù)，測得值就是一種動態(tài)測量數(shù)據(jù)。

第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五動態(tài)測量數(shù)據(jù)動態(tài)測量數(shù)據(jù)是對被測量的初步描述，是進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理的原始素材，它通常是時變的、自相關(guān)的隨機(jī)過程，包含了與測量安裝及調(diào)整、測量環(huán)境控制等有關(guān)的各種動態(tài)測量誤差成分。用光柵式齒輪單嚙儀可測得齒輪轉(zhuǎn)角的動態(tài)測量數(shù)據(jù)第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五動態(tài)測量誤差動態(tài)測量誤差是指動態(tài)測量中被測量測得值的誤差，例如圖所示的齒輪轉(zhuǎn)角誤差的動態(tài)測量誤差。動態(tài)測量誤差是動態(tài)測量數(shù)據(jù)經(jīng)誤差處理后的結(jié)果。顯然，動態(tài)測量誤差本身也可以有各種評定指標(biāo)，類似于動態(tài)測量數(shù)據(jù)的評定指標(biāo)。用光柵式齒輪單嚙儀可測得齒輪轉(zhuǎn)角的動態(tài)測量誤差第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五動態(tài)測量誤差和動態(tài)測量數(shù)據(jù)的共同點(diǎn)動態(tài)測量誤差和動態(tài)測量數(shù)據(jù)都屬于動態(tài)數(shù)據(jù)，可以通過動態(tài)數(shù)據(jù)處理的各種手段加以處理和評定。例如在原則上都可以對他們進(jìn)行指標(biāo)的估計(jì)、相關(guān)分析和譜分析等等，最終評定其特性。第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五四、動態(tài)測量誤差與靜態(tài)測量誤差從誤差的本質(zhì)來看，動態(tài)測量誤差與靜態(tài)測量誤差是一致的，都是測得值與真值之差。但是在誤差的表現(xiàn)形式上、在求得誤差及其評定指標(biāo)的途徑上和需進(jìn)行處理數(shù)據(jù)的數(shù)量上，兩者有很大的差異。

第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五時變性、動態(tài)性、自相關(guān)性和隨機(jī)過程性是動態(tài)測量誤差的四個特性

在表現(xiàn)形式上，只要動態(tài)測量的測得值本身是一個動態(tài)量，則測得值的誤差一般具有時變性，即是某個時間變量的函數(shù)。靜態(tài)測量誤差則是非時變的。動態(tài)測量誤差中含有(系統(tǒng)的)動態(tài)誤差。這是一種由于測量系統(tǒng)本身的動態(tài)特性造成誤差，是指輸入量為動態(tài)量(時變量)時才產(chǎn)生的誤差，而輸入量為靜態(tài)量則沒有這一誤差，這一特性稱為動態(tài)性。靜態(tài)測量誤差中當(dāng)然不包含動態(tài)誤差。

第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五時變性、動態(tài)性、自相關(guān)性和隨機(jī)過程性是動態(tài)測量誤差的四個特性動態(tài)測量誤差也往往具有自相關(guān)性．即兩個不同時刻的動態(tài)測量誤差的概率分布間并非相互獨(dú)立的，在不同時刻的誤差值是彼此相關(guān)的。這一特性正是采用時間序列模型來擬合該誤差并據(jù)為預(yù)報誤差的基礎(chǔ)。而按時序重復(fù)測量數(shù)據(jù)的各個靜態(tài)測量誤差一般視為具有獨(dú)立性。動態(tài)測量誤差常是一個隨機(jī)過程．因此可以用處理隨機(jī)過程的各種手段來處理動態(tài)測量誤差。靜態(tài)測量誤差不可能是時變量．當(dāng)然談本上隨機(jī)過程。

第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五動態(tài)測量誤差處理可以看作是靜態(tài)測量的推廣時變性、動態(tài)性、自相關(guān)性和隨機(jī)過程性是分析處理動態(tài)測量誤差時必須注意的四個特性。因此，動態(tài)測量誤差不能套用靜態(tài)測量誤差處理的方法。但在基本原理上，動態(tài)測量誤差處理可以看作是靜態(tài)測量的推廣。許多靜態(tài)測量誤差理論中行之有效的概念和方法；如誤差的定義；按性質(zhì)把誤差分為隨機(jī)、系統(tǒng)和粗大三類，并有各自的處理方法；從測量裝置、方法和環(huán)境等幾方面來分析誤差來源；誤差合成的一般原則等等，都可以推廣到動態(tài)測量的誤差評定中來。

第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)

動態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型動態(tài)測量誤差的評定指標(biāo)是用來表征動態(tài)測量誤差大小和其他特性的參數(shù)．就如同用均值、標(biāo)準(zhǔn)差和極限誤差來分別表征靜態(tài)測量隨機(jī)誤差的大小、分散特性和分散范圍一樣。由于動態(tài)測量誤差的隨機(jī)過程性，也由于數(shù)字計(jì)算的需要，其評定指標(biāo)分別有總體平均、時間平均兩種類型，各自又有離散和連續(xù)兩種形式。隨機(jī)過程是動態(tài)測量誤差最一般的形式。因此，原則上可以用隨機(jī)過程的評定指標(biāo)來評定動態(tài)測量誤差。與靜態(tài)測量誤差一樣，動態(tài)測量誤差按性質(zhì)同樣也應(yīng)分為系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差和粗大誤差三類來分別評定。

第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五一、動態(tài)測量系統(tǒng)誤差的評定指標(biāo)

動態(tài)測量系統(tǒng)誤差具有確定性變化規(guī)律，可用動態(tài)測量誤差的期望函數(shù)來表征。因此其評定指標(biāo)可以采用先驗(yàn)分析法所得的系統(tǒng)誤差評定指標(biāo)，或采用單次動態(tài)測量數(shù)據(jù)擬合的均值，或采用多次重復(fù)測量的均值中所分離出的系統(tǒng)誤差。

第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五算術(shù)平均值若重復(fù)進(jìn)行n次測量，通過測量及數(shù)據(jù)處理得到n個表示該系統(tǒng)誤差的確定性時變量記第l個系統(tǒng)誤差為esl(t)，則應(yīng)把它們的算術(shù)平均值

(8—2)

作為評定指標(biāo)。這里下標(biāo)s表示系統(tǒng)誤差。第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五算術(shù)平均值曲線如果真值易于排除，可以在排除真值后求得的各條重復(fù)測量曲線的算術(shù)平均值曲線，它體現(xiàn)了誤差的平均變化規(guī)律，可作為總的系統(tǒng)誤差(包含未定系統(tǒng)誤差)評定指標(biāo)。

第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、動態(tài)測量隨機(jī)誤差的評定指標(biāo)

對于多次重復(fù)測量的動態(tài)測量誤差，可以選取若干隨機(jī)過程總體平均的評定指標(biāo)作為動態(tài)測量隨機(jī)誤差的評定指標(biāo)。若進(jìn)行了n次重復(fù)的動態(tài)測量，第l次測量的動態(tài)隨機(jī)誤erl(t)稱為動態(tài)測量隨機(jī)誤差er(t)的第l個樣本，這里下標(biāo)r表示隨機(jī)誤差，則評定指標(biāo)為總體平均值(8—3)

動態(tài)測量隨機(jī)誤差的總體平均值為可歸入動態(tài)測量系統(tǒng)誤差第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差及自相關(guān)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

極限誤差自相關(guān)函數(shù)

(8—4)

(8—5)

(8—6)

式中，kP是置信系數(shù)。當(dāng)動態(tài)測量誤差愿從正態(tài)分布，且取置信概率為P＝99．73％時，kp＝3。式中τ——動態(tài)測量隨機(jī)誤差兩個樣本的時間間隔。第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)誤差的評定指標(biāo)如果動態(tài)測量隨機(jī)誤差是各態(tài)歷經(jīng)的．則可以用一個誤差樣本er(t)按時間平均的誤差評定指標(biāo)來評定動態(tài)測量隨機(jī)誤差，且其數(shù)值應(yīng)與總體平均的評定指標(biāo)一致。若初始平均時間為零，并記平均時間為T，相應(yīng)的評定指標(biāo)為自相關(guān)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均值(8—7)

(8—8)

(8—9)

第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五連續(xù)數(shù)據(jù)經(jīng)離散處理后的評定指標(biāo)實(shí)際處理動態(tài)測量誤差時一般要對連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，設(shè)采樣間隔為Δ，得到N個動態(tài)測量隨機(jī)誤差離散數(shù)據(jù)er0，erl，er2，…，erN組成的序列，稱為時間序列，并假設(shè)er0＝0(若非零，則每個數(shù)據(jù)都減去er0，得到新的ei0，ei1，…，eiN)。此時以上各式的時間t應(yīng)換成離散數(shù)據(jù)的序號i，時間間隔應(yīng)換成數(shù)據(jù)間隔數(shù)j。并假設(shè)有n個樣本，l為樣本序號。記erli是第l個樣本中第i個動態(tài)測量隨機(jī)誤差，則動態(tài)測量隨機(jī)誤差的總體評定指標(biāo)和時間評定指標(biāo)分別為時間誤差離散值

第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五離散處理后的評定指標(biāo)總體均值時間均值(8—10)

(8—11)

總體標(biāo)準(zhǔn)差(8—12)

總體極限誤差(8—13)

第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五離散處理后的評定指標(biāo)時間平均方差總體自相關(guān)函數(shù)(8—14)

(8—15)

時間平均自相關(guān)函數(shù)(8—16)

第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)動態(tài)測量誤差處理動態(tài)測量誤差處理包含三方面內(nèi)容數(shù)據(jù)預(yù)處理誤差分離誤差修正

第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五動態(tài)測量誤差預(yù)處理對于動態(tài)測量的原始數(shù)據(jù)一般應(yīng)首先進(jìn)行截取、離散化、剔除異常數(shù)據(jù)、初辯統(tǒng)計(jì)特性及所含數(shù)學(xué)成分等，為擬定誤差分離及修正的處理方案提供必要的信息。

第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五動態(tài)測量誤差分離動態(tài)測量誤差的分離就是根據(jù)動態(tài)測量的實(shí)測數(shù)據(jù)及預(yù)處理所得到的信息，經(jīng)數(shù)據(jù)處理求得動態(tài)測量系統(tǒng)誤差的函數(shù)形式和隨機(jī)誤差的樣本函數(shù)形式。誤差分離是誤差評定的必要前提，而且往往是最重要、工作量最大的一環(huán)。從原則上來講，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法是能把誤差與真值數(shù)據(jù)分離開來。然而實(shí)際上在一般情況下進(jìn)行全面的動態(tài)測量誤差分離是很困難的。第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五一、動態(tài)測量數(shù)據(jù)預(yù)處理過程1.數(shù)據(jù)截取和采樣2.異點(diǎn)處理3.數(shù)據(jù)檢驗(yàn)第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

1.數(shù)據(jù)截斷和采樣為了避免原始數(shù)據(jù)太多，也為了避免引入粗大誤差，經(jīng)分析后截取原始數(shù)據(jù)中的一部分進(jìn)行處理，稱為截斷。對于重復(fù)測量過程，裁斷長度至少應(yīng)包括被測量全長或一個動態(tài)測量全過程。為了充分反映動態(tài)測量誤差的各種統(tǒng)計(jì)特性和滿足各態(tài)歷經(jīng)性的要求．裁斷長度應(yīng)足夠長，并需重復(fù)動態(tài)測量全過程足夠多次，例如盡可能取連續(xù)五次以上。數(shù)據(jù)截斷第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五數(shù)據(jù)采樣盡管動態(tài)測量數(shù)據(jù)常常是時間的連續(xù)函數(shù)，但為了數(shù)字處理上的方便，往往只按一定的時間間隔離散化取值，稱為采樣。采樣一般是等間隔的。若測量全過程時間為T．起始時間為t0，并記采樣間隔為Δ，則連續(xù)的時間函數(shù)x(t)，(t0≤t≤t0+T)經(jīng)采樣后稱為離散化時間序列

(8—17)

其中第i個數(shù)據(jù)(8—18)

第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五采樣時間間隔的確定

為了使采樣數(shù)據(jù)能復(fù)現(xiàn)連續(xù)的時間函數(shù)x(t)，采樣間隔不得大于Shannon(香農(nóng))采樣定理給出的理論采樣時間間隔。

Shanon采樣定理指出，為了能從采樣數(shù)據(jù)復(fù)現(xiàn)原來信號中頻率不大于頻率為Fm的成分，最大采樣時間間隔Δmax為考慮到時間序列不至于太長，可選定測量數(shù)據(jù)中所需的最高頻率分量后，再根據(jù)采樣定理選擇適當(dāng)?shù)牟蓸娱g隔。例如選定的最高頻率為F，則采樣間隔Δ為(8—19)

第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

2.異點(diǎn)處理

在動態(tài)測量原始數(shù)據(jù)中會混入一些虛假數(shù)據(jù)，稱為異點(diǎn)。異點(diǎn)是粗大誤差引起的，必須首先將這些異常數(shù)據(jù)剔除。剔除異點(diǎn)的關(guān)鍵是恰如其分地檢測出異點(diǎn)。盡管手段并不十分完善，但還是有一些方法，如Tukey提出的53H法，可檢測出異點(diǎn)。

第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五檢測異點(diǎn)的基本思想檢測異點(diǎn)的基本思想是認(rèn)為正常數(shù)據(jù)是“平滑”的，而異點(diǎn)是“突變”的。如果首先作原始數(shù)據(jù)的平滑估計(jì)，并設(shè)定系數(shù)k，表示正常數(shù)據(jù)偏離平滑估計(jì)范圍。若原始數(shù)據(jù)中有的數(shù)值超出此范圍，則判斷該數(shù)是異點(diǎn)。此法的關(guān)鍵在于產(chǎn)生平滑估計(jì)和選取k。第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五用“中位數(shù)”的方法產(chǎn)生的平滑估計(jì)

首先從原始數(shù)據(jù){xi}(i＝l，2，…，N)構(gòu)造一個新序列{xi(1)}：取xi中前五個數(shù)x1，x2，x3，x4，x5按數(shù)值大小重新排列為x(1)＜x(2)＜x(3)＜x(4)＜x(5)，取其中位數(shù)x(3)，記作x3(1)，然后舍去x1加入x6，再取x2，x3，x4，x5，x6的中位數(shù)x4(1)，…。依此類推得到五個中位數(shù)，并組成相鄰五個原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)序列再用相似的方法從序列{xi(1)}構(gòu)成相鄰三個數(shù)據(jù)的中位數(shù)序列第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五異點(diǎn)的剔除準(zhǔn)則最后構(gòu)成序列

k是數(shù)據(jù)處理者根據(jù)情況設(shè)定的適當(dāng)數(shù)值。如果∣xi－xi(3)＞k，則應(yīng)剔除xi，并根據(jù)相鄰數(shù)據(jù)平滑的假設(shè)，用一個內(nèi)插值(例如線性插值)代替它。

第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五3.動態(tài)測量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

為了進(jìn)行動態(tài)測量誤差分離與評定，在分離前必須對測量數(shù)據(jù)有一個基本了解．有必要初步辮識隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性(獨(dú)立性、平穩(wěn)性、正態(tài)性、各態(tài)歷經(jīng)性等等)和確定性成分(數(shù)據(jù)真實(shí)值和系統(tǒng)誤差)的變化規(guī)律(線性、周期性等等)。對統(tǒng)計(jì)特性的初辨是對數(shù)據(jù)進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算來構(gòu)造某些統(tǒng)計(jì)量，并通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)的。動態(tài)測量數(shù)據(jù)所含成分的初辨可通過對數(shù)據(jù)探測、擬合模型的特征判別等多種方法來進(jìn)行。

第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、動態(tài)測量誤差分離

動態(tài)測量誤差處理的關(guān)鏈?zhǔn)牵仨毷紫葟膭討B(tài)測量數(shù)據(jù)中將動態(tài)測量誤差分離出來。為了分離動態(tài)測量誤差，一般都得要通過分析測量方案，了解數(shù)據(jù)中各種成分的組成和特性。因此，必須首先建立表示數(shù)據(jù)構(gòu)成的組合模型，然后根據(jù)數(shù)據(jù)組成分析與特征，分離出動態(tài)測量誤差。

第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1.連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)測量數(shù)據(jù)組合模型一般情況下，動態(tài)測量數(shù)據(jù)X(t)可由確定性函數(shù)f(t)和隨機(jī)函數(shù)Y(t)組成。而f(t)可進(jìn)一步劃分成非周期函數(shù)d(t)和周期函數(shù)p(t)兩類，即（8-21）

而動態(tài)測量數(shù)據(jù)X(t)又是由被測變量真實(shí)值X0(t)及其測量誤差e(t)組成(以下均用下標(biāo)0表示真實(shí)值)，真實(shí)值X0(t)由確定性真實(shí)值f0(t)和隨機(jī)性真實(shí)值Y0(t)組成；誤差e(t)由系統(tǒng)誤差es(t)和隨機(jī)誤差er(t)＝e(t)—es(t)組成，即

（8-21）

式(8—22)稱為動態(tài)測量數(shù)據(jù)的組合模型。第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

2.系統(tǒng)誤差分離

除了上面提及的重復(fù)測量數(shù)據(jù)誤差曲線的均值可作為系統(tǒng)誤差外，許多已定系統(tǒng)誤差可以用先驗(yàn)分析法事先計(jì)算出來。如電路的動態(tài)特性引起的動態(tài)誤差就可以根據(jù)電路中各元器件的電參數(shù)來計(jì)算。有時系統(tǒng)誤差必須通過特定的測量逐個求出，如例8—l中齒輪偏心誤差可通過對徑方向兩次測量分離出來。將原始數(shù)據(jù)X(t)減去系統(tǒng)誤差es(t)后得到實(shí)剩數(shù)據(jù)真實(shí)值X0