電荷的運動自屏蔽效應劉顯鋼

北京師范大學本文摘要：本文用Maxwell方程組導出了自由電荷的電場電荷關系，發現了電荷的運動自屏蔽效應，并利用該效應對庫侖定律和洛侖茲力公式進行了修正關鍵詞：運動自屏蔽效應，庫侖定律，洛侖茲力本文的目的就是利用Maxwell方程組推導運動電荷與唯一地由該電荷產生的電場的對應關系，并由這種關系展開進一步的分析。如果在考察某個運動電荷的空間中存在著其他電荷或電場，或者該運動電荷受到其他外力的作用，那么由Maxwell方程組描述的電場就一定不是唯一地由該運動電荷產生的，其中必定包含其他電荷、電場、外力的貢獻。因此，求運動電荷與唯一地由該電荷產生的電場的對應關系，只能考察在自由空間中運動的自由電荷，即勻速運動的電荷。自由電荷的電磁波方程我們考察：質量為m、帶電量為q的電荷q作為點物質，當它以勻速『在真空中運—?動時，它對空間自由電荷密度P和電流密度j的貢獻為:p=q8（—-偵t）——j——j其中：8(—-Ut)=qU8(r—Ut)Jir—ct=0=|0r—ct豐0因此，在真空中，唯一考慮自由電荷q貢獻的Maxwell方程組為:?D=q8(r—Ct)▽xE=—迎(1.1)dt(1.1)?B=0—r 3DVxH=qC8(r—Ct)+ 3t—> —> —> —>其中：D為電感應強度（電位移）矢量，E為電場強度，B為磁感應強度，H磁場強度，滿足關系：D=8E0B=日H0其中：80為真空介電常數，H0為真空磁導率，它們與光速C存在關系：1C=凹80二、自由電荷的電場方程下面，我們根據上面的Maxwell方程組，推導勻速運動的電荷所產生的電磁場的電場——強度E所滿足的電場電荷關系方程（電場方程）。由Maxwell方程組（1.1）中的方程：可以得到方程：▽X(▽xE)=—?(▽xB) (2.1)8t—— —?—?—— —?—?———?——由V算符的運算公式： Vx(VxA)=V(V?A)—V2A和Maxwell方程組(1.1)中的方程： V?D=qd(r一。t)以及關系： D=8E0可以得到方程(2.1)等號左邊：—— ———— —————— ————Vx(VxE)=V(V?E)—V2E=qV8(——Ut)—V2E80-k _、8D由Maxwell方程組(1.1)中的方程： VxH=qU8(r—Ut)+—81以及關系： D=8E0B=日H0因為是勻速運動，所以有： 8礦'8t=0—8(—-。t)=-。?V8(—-。t) ［注］81可以得到方程(2.1)等號右邊：

6rr6 BE一瓦（vxB）”瓦（四oq品項項）+四。匕節）*rr、6U rO/rr、=—qR8(r—ut)——qRc5(r—ot)—|L1￡—?二c、 62E=qRUU?Vo(r—Ut)—R￡——=1c2，得到自由電荷的電(2.2)對方程（2.1）等號兩邊各項進行移項整理，并利用關系：R=1c2，得到自由電荷的電(2.2)E=E=q[v5(r—Ut)—oIV2E——竺C26t2 ￡0三、電荷的運動自屏蔽效應為了便于理解，我們先在笛卡兒坐標系中利用自由電荷的電場方程來討論運動對自由電荷的電荷和電場的關系的影響。由方程（2.2）可以得到：在笛卡兒坐標系r={x,y,J中，以速度U=b,o,o}經過坐標點M=Ut時的自由電荷，其電荷值q與由此電荷值產生的電場E=E,E,E）的關系為：2E—土旦E=[1—m]q—8(r—ut)xC2612xIC2)￡6xoTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2E——旦E=q—8(r—ut) (3.1)y c2612 y ￡6y2E—土旦E=q—8(r-Ut)\o"CurrentDocument"z c2612 Z ￡6z、X,Ey,舊」的關同樣由方程(2.2)可以得到：在笛卡兒坐標系r=、X,Ey,舊」的關M=Ut上的靜止的自由電荷，其電荷值q與由此電荷值產生的電場E=系為：2E——生E=q—8(r-Ut)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x C2 612 x ￡ 6X\o"CurrentDocument"<V2E—上旦E=q—8(r—Ut) (3.2)\o"CurrentDocument"y c2 6t2 y ￡ 6y2Ez-Ct京Ez=i土5頃-Ut)\o"CurrentDocument"I 0比較（3.1）和（3.2）可以看到：運動自由電荷的電場方程在電荷的運動方向上比靜止自由電荷的電場方程增加了一項作用，該項作用完全是因為電荷自身運動而產生的，且與電荷值q成比例，其效果是使電荷q在其運動方向上產生的電場強度變小，即在運動方向上對電荷q產生屏蔽，使得外界通過電場強度感應到的電荷值在運動方向上減少為：qxx因為這種屏蔽完全是由自由電荷自身的運動產生的，所以這是一種自身屏蔽效應，我們稱之為電荷的運動自屏蔽效應。定義電荷的運動感應系數：b=xx(tIVc2J因此有：qxx=°xxqC2定義電荷的運動自屏蔽系數：X=—xxc2因此有： bxx+xxx=1。下面在一般形式下擴展電荷的運動感應系數和電荷的運動自屏蔽系數的定義。在坐標點?二。t上的靜止自由電荷，由方程（2.2）得到其電場方程為:2E-J-$E=q?▽8（r-Ct） （3.3）0其中：f10。］q=010qV001）以速度u運動經過同一坐標點M=。t上的自由電荷，在此點時，其電場方程（2.2）可以重新表達成以下形式：2E-上普E=}?▽8（r-ct） （3.4）0因為，對于自由電荷，▽&（r-ut）與8函數中所含的運動速度因子無關［注］，所以，對比方程（3.3）和方程（3.4），再對比方程（2.2）和方程（3.4），可以得到一個以速度亍運動的自由電荷q的電荷感應值為：（了mr）TOC\o"1-5"\h\zqc=V1—；Jq （3.5） …一 ° （丁頃r）定義電荷的運動感應系數： %=［1-c?J （3.6）因此有： 諾口=七q （3.7）GG定義電荷的運動自屏蔽系數：翥c2(3.8)■T"因此有： 氣+"=1其中：f100）1=010D01j為單位張量。由（3.7）式，電場方程（2.2）可以重新表達成以下形式：(3.9)▽2E-——E=q（TG?▽6（r-Gt）0同樣，對比方程（3.3）和方程（3.4），可以通過（3.5）式來定義等效靜止電荷值，其含義是：實際電荷值為q的運動自由電荷產生的電場完全可以用在同一坐標點上電荷值為qG的靜止自由電荷來同等產生。四、電場對運動帶電粒子的作用在十八世紀八十年代，庫侖通過扭秤實驗總結電荷相互作用時，其使用的電荷是靜止的［1］。因此，庫侖定律沒有考慮電荷間的相對運動對電荷受力的影響。因為庫侖定律沒有考慮電荷的運動對電荷受力的影響，所以，在由庫侖定律導出的—> —? —? —>電場￡對電荷q作用的表達式F=q￡中，也沒有考慮電荷q相對于電場￡的運動對電荷q受力的影響。因此，求電場對運動的帶電粒子的作用力，需要對其電荷進行等效靜止修正。——由（3.4）式可知：運動帶電粒子q與其等效靜止電荷qG產生的電場強度E是相同的。因此，它們對外部同一個靜止電荷的庫侖作用力是相同的。按照牛頓第三定律，它們所受到的外部同一個靜止電荷對它們的庫侖作用力也是相同的。電場￡可以看成由許多外部靜止電荷共同產生的，因此，運動帶電粒子q和其等效靜止電荷qG所受到的電場￡對它們的庫侖作用力也是相同的。以運動帶電粒子的等效靜止電荷值qG替代在表達式F=q￡中的靜止電荷值q，由—（3.5）式得到電場￡對運動電荷q的作用力的表達式：F=《?￡=qt-急?￡ (4.1)從(4.1)式可以看到：當帶電粒子的運動速度遠遠小于光速時，經典公式：F=qt成立。由靜止點電荷q2的電場公式:不1qrt= ar2 4兀8 r30和上面的(4.1)式得到：對于以運動速度『相對運動的兩個電荷q和q，在考慮電荷運動1 2自屏蔽效應后的庫侖定律表達式為:(4.2)r1qqr1qq,r,rr

F= r UU?r(4.2)4兀8r3 4兀8c2r300從(4.2)式可以看到：當電荷間相對運動的速度遠遠小于光速時，庫侖定律原來的表達式成立。如果令：F0=qt，由牛頓第二定律:m^=F

dt和(4.1)式，得到：dUrF?Urm~dt=F0-——o (4.3)式在形式上與狹義相對論力學方程相同。但是，(4.3)式中的電荷質量m不隨電荷的運動速度的變化而改變。五、磁場對運動帶電粒子的作用磁場作用于運動帶電粒子上的洛侖茲力就是該磁場作用于該粒子因所帶電荷隨粒子運動而在磁場空間表現出來的電流上的安培力。這個電流是磁場感應到的電荷流動，而非實際的自由電流。根據(3.5)式，外磁場能夠感應到的電荷流動為：r一rj=q°?U因此，運動帶電粒子在磁場中的受力為:F=頊BqUxB(5.1)IkcqUxB(5.1)從（5.1）式可以看到：當帶電粒子的運動速度遠遠小于光速時，經典洛侖茲力公式:F=qUxB成立。因此，由（4.1）和（5.1）式，我們得到：考慮電荷的運動自屏蔽效應之后的運動帶電粒子在電磁場中的受力表達式：F=qt-^qUU?￡+[1-^21qU——xB （5.2）C2 kC2J從（5.2）式可以看到：當帶電粒子相對于電場和磁場的靜止產生體（電荷和電路）的運動速度等于光速時，即：帶電粒子相對于電場和磁場的靜止產生體的運動速度等于電場和磁場的傳播速度時，它將感覺不到磁場的作用，如果其運動方向與電場方向平行，它也將感受不到電場的作用。當帶電粒子的運動速度遠遠小于光速時，經典的運動帶電粒子在電磁場中的受力表達式：——— ——— —?F=qt+qUxB成立。六、評語產生電荷運動自屏蔽現象的真正原因是：測量運動電荷的電磁現象的測量系統是服從同樣電磁規律的電磁系統，其對被測量的電磁物理量的響應速度同樣不能超越光速。這樣的事實同樣推及到光電測量系統對光的測量。由于每個物理參照系中都存在著至少一套與該參照系相對靜止的電磁測量系統或光電測量系統，并且在參照系中的物理測量就是使用它們進行的，因此，每個參照系中都存在著一個不變的測量響應速度，其大小等于光速，并且與被測物體的運動速度無關。這就是狹義相對論光速不變原理成立的實驗基礎。實際上，被測量的運動光源發出的光的運動速度完全有可能大于或小于靜止光源發出的光的運動速度。盡管受到測量系統響應速度的限制，我們無法直接觀察這樣的結果，但是我們還是感應到了這個事實，這就是多普勒效應。

七、運動電荷的荷質比考慮兩個電荷的相對運動發生在其聯線上的情況，在此情況下，（4.2）式可以表示成：TOC\o"1-5"\h\zf= r （7.1）4雙 r30（U2\其中： Y-2=1—一=b （7.2）"C2J xx由于Y因子與電荷值無關，而電荷的實驗測量值中包含了丫因子，根據對稱性原理，我們定義：運動電荷測量值q與實際電荷值q（電荷靜止時的測量值）的關系：Y0丫=丫-10 （7.3）在此定義下，（7.1）式又還原成了經典表達形式：%廣『-1q2%廣『-1q2其中：q=Y-1qiy 1由（7.3）式得到：運動電荷的荷質比與靜止電荷的荷質比的關系式:(7.5)\o"CurrentDocument"J-iq=,-i-El 墮(7.5)mm\c2m關系式（7.5）已經得到了相關實驗的驗證［2］。這使得我們產生了這樣的疑慮：如果我們仍然沿用經典定義：F=qE來描述電荷在電場中的受力的話，我們必須考慮將電荷的電場強度的定義修改成：E7=M土尹I"）0來描述運動電荷實際感受到的電場。就此概念推廣，這就意味著：我們在實驗中同時施加在處于不同運動狀態中的電荷上的同一個電場，其內涵是不同的？！我們不能準確控制實際施加到每個電荷上的電場！八、也許一切需從頭開始我們知道，經典電磁學的電學部分是在建立電荷概念的基礎上從庫侖定律開始的。將庫侖力從電荷間的相互作用推廣到電荷與電場之間的相互作用，從而引出電場的概念以及電荷與其產生的電場之間的定義關系。這些概念、定律以及定義關系與磁學部分的概念、定律以及定義關系結合在一起，誕生了經典電磁學的最高成就 Maxwell方程組以及電動力學。在本文中，我們從普遍認為Maxwell方程組能夠適用的一個特例一一運動自由電荷的情況出發，推導并發現了電荷對其電場的運動自屏蔽現象。顯然，之所 以能夠從Maxwell方程組推導出電荷的運動自屏蔽現象，是因為產生磁場的電流中包含有電荷的運動，Maxwell方程組中磁學部分的實驗定律隱含了電荷運動對庫侖力的影響。這就使我們有可能發現電荷對其電場的運動自屏蔽現象，并且能夠對理論分析結果提供修正。盡管我們根據推導的結果，對相關定律和公式進行了修正，顯然這種修正是不完全的。因為，在修正中，不僅僅有Maxwell方程組中磁學部分的實驗定律的貢獻，也隱含有庫侖定律的貢獻。庫侖定律的缺陷不僅僅會影響Maxwell方程組中的高斯定理，由于電場概念的定義，也可能影響Maxwell方程組中的其他定律，因此在用Maxwell方程組推導電場方程時有可能產生缺陷的抵消，從而產生正確的修正。當然，也有可能在推導電場方程時產生缺陷的放大，從而產生完全錯誤的修正。因此，要知道這種缺陷能否在推導過程中抵消，只能看更精細的Bertozzi實驗曲線［3］是否符合由修正后的庫侖定律推導出的理論分析曲線［4］。另外，我們知道：Maxwell方程組主要是由相關的實驗定律總結出來的。在實驗測量中，不可能存在沒有相互作用的作用量，也就是說，在現實中，不可能通過測量得到“完全沒有與其他電荷、電場或者其他外力產生相互作用，，的所謂“自由電荷，，產生的電場，那么，Maxwell方程組真的能夠運用到實踐中無法測量的自由電荷的情況嗎？我們還注意到：電荷的實驗測量值的定義（7.3）式與等效靜止電荷的定義（3.5）式是不相同的。產生這種不相同的原因是由于電場強度的定義不相同。定義（7.3）式的正確性已經通過（7.5）式被相關實驗［2］所證實。如果定義（3.5）式的正確性也能夠通過（4.1）式被相關實驗［3］［4］所證實的話，我們必須重新考慮電場強度的定義與實驗測量值之間的對應問題，進而考慮對Maxwell方程組的修正問題。同樣，如果實驗［3］［4］的數據不能夠完全證實定義（3.5）式的正確性的話，則應該考慮根據實驗數據對庫侖定律做進一步的修正。進而對Maxwell方程組進行修正。由此我們知道：Maxwell方程組可能并不象以前人們認為的那樣完美。追求完美，需要反省自身。不僅僅需要分析被觀察者，同時更需要分析觀察者。尋求完美的電磁學以及電動力學，也許一切需從頭開始。［注］證明：^3（r—。t）=一。?▽5（r-nt）ot證：因為是勻速運動，所以運動速度『與空間坐標參量以及時間參量無關。d：d：=0dx說1 =1dxd：—^=0dxTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"as&)as&)d： as&)d： as&)d： as&).?， = + ^+ a= \o"CurrentDocument"dx a： dx a： dx a： dx a：x y z x同理:因此:又as&)=as&)同理:因此:又dy d：yas&)=a