風險企業融資博弈模型思考

１引言

風險投資作為一種高風險的、組合的、長期的、權益的和專業的投資，對促進科技成果的轉化、推動高技術產業的發展、支持創新者創業、幫助投資人取得較好回報等方面，已證明越來越顯示出其獨特的作用［１］．目前我國的風險投資事業已取得了很大發展，但與英美等市場經濟發達國家相比，由于還受計劃經濟體制的束縛，現行的風險投資制度難免仍帶有傳統計劃經濟的烙印，突出表現在：風險企業產權結構不合理，控制權分配失衡，風險企業家漫天要價．據報道，有一家風險投資機構想投資我國一所高校發明的高新技術，校方提出技術要占９６﹪的股份，那只有傻瓜才投資！有的風險企業家總覺得我有女兒就不愁嫁，拼命地要價，從而造成風險投資家和風險企業家不能很好地結合，使得科技成果不能很好地轉化．因此，如何設計一套有效地激勵契約機制，協調好風險投資家和風險企業家二者關系，防止風險企業家逆向選擇行為的發生，就成為我國風險投資事業健康發展的關鍵．目前，國內外學者從不同的角度對風險企業的融資行為進行了研究．Ｒａｎｄｎｅｒ使用重復博弈模型證明，只要委托人和代理人之間都有足夠的耐心，累托一階最優風險分擔和激勵就可以實現［２］．Ｇｏｍｐｅｒｓ認為，契約給予創業資本家權力來控制董事會可解決問題［３］．Ｈｅｌｌｍａｎｎ表明雙方可通過將現金流的分配與控制權的配置相分離簽訂合約［４］．劉懷珍、歐陽令南對風險企業及風險基金中智力資本與風險資本的利潤分享比例及智力資本積極性發揮之間的關系進行了分析，提出將分享比例與貢獻聯系起來的模型將具有較好激勵效果［５］．鄭君君等通過將監控信號引入委托代理模型，得出了最優股權激勵的解區間［６］．張新立等對股權—債權條件下風險投資的激勵機制進行了分析，得出風險企業家的投資可以作為信號傳遞改變風險投資家的投資信念，使之對項目前景更樂觀［７］．盡管如此，上述文獻主要解決的是風險企業家的道德風險問題，即風險投資家通過設計一套有效的契約，促使企業家努力工作．而對于風險企業家的逆向選擇問題，即風險企業家通過設計一套有效地契約機制，促使風險投資家進行投資，則很少文獻設計這方面的探討．基于此，本文通過以風險企業家對企業的控制權比例和投資額為選擇變量，通過建立一個信號傳遞博弈模型，分析對風險投資家努力水平的影響，以期為我國風險投資事業的發展與制度完善有所啟迪和幫助．

２博弈模型的假設與建立

風險投資家在進行投資時，為了盡可能地規避風險，往往采取多階段投資形式［８］．本文為了討論方便，假設有兩個階段和兩個參與人．第一階段風險企業家首先選擇對企業所有權的比例β為風險投資家所占比例）和所出資金份額ｗ．第二階段風險投資家根據風險企業家給出的β和ｗ決定自己的努力水平ａ．假設努力水平的負效用為ｃ，企業利潤由風險投資家的努力水平ａ和風險企業家的投資份額ｗ所決定，即π＝ｆ，ｆａ＞０，ｆｗ＜０，ｆａｗ＜０，其中ｆ為ａ和ｗ的嚴格凹函數．規定ｆａｗ＜０是因風險企業家所占比例的增大會降低風險企業家的邊際生產率［９］．在風險投資蛻資后，風險投資家和風險企業家根據各自所有權的份額決定分配，風險企業家獲得利潤為βｆ，風險投資家獲得利潤為ｆ．風險企業有兩種類型，項目好的企業和項目差的企業．好企業不僅關心自己的收益，而且關心企業的利潤π．故其效用函數表示為ＵＨＥ＝ｆ＋ｗ，但對于差企業卻只關心自己的收益．除了所有權份額βｆ外，還會通過尋租行為［１０］獲得收入．假設尋租行為使得風險企業家取得一定比例的企業利潤，用ｖ表示．假設ｖ是ｗ的正的凹函數，即ｖ′＞０，ｖ″＜０．因此，差企業的效用函數可以表示為ＵＬＥ＝［β＋ｖ］ｆ＋ｗ．風險投資家在提供努力之前不知道企業類型．若企業好，則風險投資家的效用函數為ＵＨＣ＝ｆ－ｃ，且Ｕ″≤０．若企業差，則風險投資家的效用函數為ＵＬＣ＝［１－ｖ－β］ｆ－ｃ．

３博弈模型均衡結果分析

３．１完全信息條件下

完全信息是風險投資家知道風險企業的類型，風險投資家可直接根據不同類型的風險企業確定自己的努力水平．對好企業而言，風險投資家的最優努力水平為Ｍａｘａｆ－ｃ，其一階最優條件是ｆｗ－ｃ′＝０．由此可以得到風險投資家的反應函數ａＨ．好企業根據ａＨ得出最優的，滿足∈ａｒｇｍａｘｆ［ａＨ，ｗ］＋ｗ．在均衡條件下，風險投資家的最優努力水平為ａＨ．對差企業，風險投資家的最優努力水平為Ｍａｘａ［１－ｖ－β］ｆ－ｃ．其一階最優條件是－β）ｆａ－ｃ＇＝０．由此可以得到風險投資家的反應函數ａＬ．差企業根據ａＬ得出最優的，滿足∈ａｒｇｍａｘ［ｖ＋β］ｆ［ａＬ，ｗ］＋ｗ在均衡條件下，風險投資家的最優努力水平為ａＬ．由此可得出下列結論：定理１對于任意的一組值，都有ａＨ＞ａＬ成立．證明假設ａＨ≤ａＬ，有式可得ｆａＨ－ｃ′＞［１－β－ｖ］ｆａＬ－ｃ′＝０，與式矛盾，所以ａＨ＞ａＬ．此結論意味著，對于任意的一組值，風險投資家對好企業的努力水平比對差企業的努力水平要高．因為對好企業而言，風險企業家沒有尋租行為，在相同的條件下，風險投資家對好企業會更加努力工作．定理２對于固定的β，不論ｗ取何值，總有下列不等式成立ａＨｗ＜０，ａＬｗ＜０，ａＨｗ＜ａＬｗ證明對于式兩邊關于ｗ求導得［ｆａａａｗＨ＋ｆａｗ］－ｃ″ａｗＨ＝０整理，得ａＨｗ＝－ｆａｗｆａａ－ｃ″．由前面對ｆ和Ｕ的假設可知，ａｗＨ＜０．同理得ａＬｗ＝ｖｗｆａ－ｆａｗｆａａ－ｃ″＜０．此式意味著，風險投資家面對兩種風險企業，其努力水平總是隨風險企業家所占份額的增加而減少，當企業利潤一定時，任何一種風險企業家所占份額增加都會降低風險投資家的收益，其努力水平自然會降低．但好企業的企業家所占比例的增加比差企業對風險投資家努力水平的影響要小，這是因為，差企業所占份額的增大降低了企業利潤本身，同時又通過增加其尋租能力降低風險投資家的份額．

３．２不完全信息條件下

在不完全信息條件下，企業類型是私人信息，風險投資家不知道企業的類型；差企業可以模仿好企業的行為來欺騙風險投資家．但是好企業和差企業對企業規模的偏好程度是不一樣的，好企業可以把更多的、比差企業所不能接受的企業所有權和信息讓給風險投資家．故選擇什么樣企業所有權就成了幫助風險投資家辨別企業類型的信號，這就是信號傳遞模型［１１］．在此模型中，誰更關心企業總利潤是企業的私人信息，這是無法觀察到的；但風險企業家選擇什么樣的規模ｗ是可以觀察到的，因此風險投資家可以把不同的ｗ當作區別不同企業的信號．第一階段，假設風險投資家認為好企業出現的概率為ｐ，差企業出現的概率為．第二階段，風險投資家根據ｗ修正最初看法，形成好企業的后驗概率μ．對后驗概率的不同規定導致了不同的均衡．信號傳遞模型有三種均衡：混同均衡、分離均衡和準分離均衡［１２］．混同均衡指不同類型的信號傳遞者選擇同樣的行動，或者說，沒有任何類型選擇與其他類型不同的行動，這時信號接收者無法修正自己的先驗概率，它仍然認為企業類型ｉ＝Ｈ的概率是ｐ，企業類型ｉ＝Ｌ的概率是，這意味著差企業可以通過模仿好企業的行動來欺騙風險投資家．分離均衡是指不同類型的信號傳遞者以１的概率選擇不同的行動，同時信號接收者認為這種不同的行動會揭示不同的私人類型．簡單地說，如果好企業選擇了投資規模額ｗＨ，差企業選擇了投資規模額ｗＬ，風險投資家也正好認為ｗＨ是好企業選擇的企業投資規模額，ｗＬ是差企業選擇的企業投資規模額，即μ＝１，μ＝０．準分離均衡是指一些類型的信號傳遞者隨機地選擇行動，另一些類型的信號傳遞者選擇特定的行動，實際上是混同均衡的一般形式．在此只對分離均衡進行討論，混同均衡和準分離留待以后進一步研究．在不完全信息條件下，不同類型傳遞者好企業的目標是解決下列最優問題：ｍａｘβ，ｗｆ［ａＨ，ｗ］＋ｗｓ．ｔ．［β＋ｖ］ｆ［ａＨ，ｗ］＋ｗ≤ｖｆ［ａＬ，ｗＬ＊］＋ｗＬ＊．這里，ｗＬ＊是差企業選擇的最優投資規模額．假設ｗＨ＊是好企業的最優投資規模額，ｗ０是好企業實際投資額，在分離均衡條件下，上述最優化問題有以下結論成立：定理３存在唯一的精煉完美貝葉斯分離均衡，好企業選擇企業投資額ｗ０＜ｗＨ＊，差企業仍然選擇ｗＬ＊；風險投資家若觀察到ｗ０，則認為企業是好企業，并提供最優努力水平ａＨ＊，否則，認為企業是差企業，并提供最優努力水平ａＬ＊．證明對式有約束條件的最優問題，利用拉格朗日乘數法可得Ｌ＝ｆ［ａＨ，ｗ］＋ｗ＋＋λ［ｕ＊－＋β）ｆ，ｗ）－ｗ］．這里，ｕ＊＝ｖｆ［ａＬ，ｗＬ＊］＋ｗＬ＊．對函數Ｌ關于β和ｗ分別求導，得一階最優條件Ｌβ＝ｆａａＨβ－λ［ｆ＋ｆａａＨβ］≤０，Ｌｗ＝ｆａａＨｗ＋ｆｗ＋１－λ［ｖｗｆ＋＋１］＝０．由包絡定理，得λ＞０．由Ｌｗ＝０可得λ＝ｆａａＨｗ＋ｆｗ＋１ｖｗｆ＋＋１．易知ｆａａＨｗ＋ｆｗ＋１＞０，０＜β＋ｖ＜１，所以０＜λ＜１．Ｌβ＝［１－λ］ｆａａＨβ－λｆ＜０．由此可得β＝０．所以ａＨｗ＞－ｆａ［ａＨ，ｗＨ＊］＋１ｆｗ［ａＨ，ｗＨ＊］＝ａＨｗ．由定理２得ｗ０＜ｗＨ＊成立．定理３合理解釋了為什么目前我國風險投資家的積極性沒有被充分調動起來的原因，關鍵在于風險企業治理結構不合理，常常出現“檸檬現象”，這樣就保留了風險企業未來尋租權力的基礎，風險投資家不能有效地區分風險企業的類型．于是，風險投資家就認為他面對的可能是一個會從事尋租行為的差企業，當然不愿意提高自己的努力水平．若把風險企業的控制權重新分配，結構合理，企業產權清晰，給風險投資家以更多地控制權和支配權，使得風險投資家具有區分不同類型企業的信號ｗ，則可視為企業家對風險企業不會從事尋租行為的一個可信承諾，從而可以調動風險投資家的積極性，風險企業才能最大限度地取得成功．

４結語

產權結構不合理、控制權分配失衡和企業的尋租行為是風險企業家努力水平低