等比數列的前n項和

（第一課時）等比數列的前n項和

（第一課時）等比數列的前n項和等比數列的前n項和一、教材分析二、目標分析三、過程分析四、教法分析五、評價分析一、教材分析

一、教材分析

1．從在教材中的地位與作用來看

《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養．一、教材分析

一、教材分析

2．從學生的認知角度來看

學生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是認知的有利因素．認知的不利因素有：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維定勢是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯．一、教材分析

一、教材分析

3．學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹．一、教材分析

一、教材分析

4．重點、難點分析

本節課的重點是公式的推導、公式的特點和公式的運用；難點是公式的推導方法及公式應用中q與1的關系．

這樣確定重點，既能夯實“雙基”，又凸現了掌握知識的三個層次：識記、理解和運用．而公式推導用到了多種重要的數學思想方法，所以既是重點又是難點．

二、目標分析

二、目標分析

1．知識與技能目標

理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題．

分析：這一目標體現了基礎知識的落實、基本技能的形成，這是數學教學的首要環節，也正符合課程標準的要求．二、目標分析

二、目標分析

2．過程與方法目標

通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．

分析：因為數學教學的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質的鍛煉，從而讓學生在能力上得到發展．

二、目標分析

二、目標分析

3．情感、態度與價值觀

通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點．三、過程分析

三、過程分析

創設情境，提出問題師生互動，探究問題類比聯想，解決問題討論交流，延伸拓展變式訓練，深化認識例題講解，形成技能總結歸納，加深理解課后作業，分層練習故事結束，首尾呼應1．創設情境，提出問題

引入：印度國際象棋發明者的故事（西薩）設計意圖：

設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性．故事內容緊扣本節課的主題與重點．設問：同學們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數為

在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，引導學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.設計意圖：2．師生互動，探究問題探討:發明者要求的麥粒總數是：S64=1+2+22+···+263①上式有何特點？

如果①式兩邊同乘以2得

2S64=2+22+23+···+263+264②比較①、②兩式，有什么關系？

留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機．設計歲意圖袋：S64=1羞+2僑+22+23+·慨··飲+263①2S64=昏2幕+22+23+·既··遣+263+264②錯位走相減愉法反思疏：淘縱觀撤全過譽程，①式兩特邊為揚什么游要乘站以2？

兩式上下相對的項完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項，得到．

學生經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，會驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心．設計代意圖今：3．類康比聯混想，肺解決餐問題問題鐘：在教師渴的指拾導下凱，讓射學生鞏從特殊塑到一喉般，猛從已姑知到閥未知桂，步縮慧步深城入，寧讓學匠生自己跌探究漢公式模，從悉而體菊驗到這學習率的成寧功和也愉快寒．設計賓意圖奮：探討1：探討2：結合膛等比舅數列鼠的通節項公譯式,如何剃把沾用謊表示留出來惱？（短引導烘學生趁得出風公式網的另魂一形虹式）

對不對？=1時=？(這里引導學生對進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎．）設計逢意圖舌：

通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環節非常重要，盡管用時比較少，僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛的作用．4．討鴉論交耐流，脖延伸無拓展思路1：思路2：設計刑意圖疏：

以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍．以上兩種方法都可以化歸到,這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.5．變歐式訓籮練，棍深化歸認識設計豎意圖脫：

采用變式教學題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式——變式運用公式——研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，培養學生的參與意識和競爭意識．6．例蹈題講際解，柱形成個技能

解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想．

設計后意圖坑：7．總貢結歸倍納，咸加深迅理解提出語問題弦，引迫導學膨生回保顧公頓式及挽其推梅導方快法，梁鼓勵個學生堤積極逼回答方，然欣后老脖師再薯從知帳識點忌及數姥學思樹想方耽法兩枕方面槐總結模．

以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力．設計匯意圖血：8．故兔事結寧束，乏首尾火呼應

把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服認知疲勞，促進積極思維．設計子意圖缸：9．課泡后作弓業，丹分層點練習

出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，為學有余力的學生提供思考的空間．選作楚：設計咬意圖息：（2）“癢遠望丈巍巍膨塔七沾層，卷紅光毒點點穩倍加芝增，賭共燈蜘三百療八十耕一，圣請問價尖頭巴幾盞嗚燈？煙”嫁這個磚問題冬的答柔案是愈多少覆？四、裕教法么分析四、吃教法隱分析對公川式的固教學珍，要鎮使學涌生掌校握與巡壽理解胞公式柔的來財龍去惕脈，般掌握臣公式須的推芝導方外法，皇理解老公式廣的成犬立條織件，叔充分恥體現北公式志之間鞠的聯舉系．栗在教壇學中新，我痛采用“問其題――探究鉛”的教趣學模來式，店把整品個課倦堂分撇為呈現風問題騙、探顏索規正律、令總結仿規律戒、應喬用規笨律四治個階過段．利用掩多媒癥體輔資助教摸學，占直觀忙地反攔映了謹教學俘內容紙，使驅學生泉思維士活動肌得以芝充分侄展開絮，從積而優頁化了永教學縮慧過程歉，大央大提閘高了榆課堂羅教學熊效率渴．五、混評價篩分析五、剖評價塵分析本節骨課通附過三既種推菠導方虧法的送研究右，使護學生爪從不好同的攝思維豈角度備掌握粥了等天比數爹列前n項和御公式衰．錯位仇相減崇：變加鳳為減岸，等仔價轉綱化；遞推召思想原：縱橫梯聯系販，揭呆示本股質；等比廚定理五：回歸壁定義木，自旅然樸眠實．盾學生息從中息深刻也地領桌會到戚推導輪過程喘中所請蘊含腳的數正學思貪想，吉培養雄了學影生思衣維的許深刻系性、徒敏銳礦性、北廣闊賭性、鉆批判胞性．稿同時漠通過作精講纖