第三章

靜定結構的受力分析基本要求：

理解恰當選取分離體和平衡方程計算靜定結構內力的方法和技巧，會根據幾何組成尋找解題途徑。

掌握內力圖的形狀特征和繪制內力圖的方法，

靜定平面剛架、多跨梁、三鉸拱、平面桁架及組合結構的內力計算。熟練掌握疊加法作彎矩圖。容易產生的錯誤認識：“靜定結構內力分析無非就是選取隔離體，建立平衡方程，以前早就學過了，沒有新東西”切忌：淺嘗輒止本章內容梁的內力計算回顧用疊加法作彎矩圖多跨靜定梁靜定平面剛架靜定平面桁架組合結構靜定結構總論幾何特性：無多余聯系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進行逐步分析即可§3-1梁的內力計算回顧一、內力的概念和表示軸力FN----截面上應力沿軸線切向的合力,軸力以拉力為正。剪力FQ----截面上應力沿桿軸法線方向的合力,剪力以繞隔離體順時針轉為正。彎矩M----截面上應力對截面形心的力矩，不規定正負，但彎矩圖畫在拉側。FNFQMdx作圖時，軸力圖、剪力圖要注明正負號，彎矩圖規定畫在桿件受拉的一側，不用注明正負號。

二、內力的計算方法1.截面法截取----將指定截面切開，任取一部分作為隔離體。代替----用相應內力代替該截面的應力之和。平衡----利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內力。2.直接計算法軸力等于該截面一側所有的外力沿桿軸切線方向的投影代數和；剪力等于該截面一側所有外力沿桿軸法線方向的投影代數和；彎矩等于該截面一側所有外力對截面形心的力矩的代數和。以上結論是解決靜定結構內力的關鍵和規律，應熟練掌握和應用。FN2=50FN1=141×0.707=100kNFQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×52FQ2=－141×sin45°＝－100kNM2＝所以：M2＝375kN.m（左拉）求截面1、截面2的內力5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++(取外力矩順時針轉向為正方向)(取外力矩逆時針轉向為正方向)注意：外力矩的正負是為了區分它的兩種不同的轉向。三、荷載與內力之間的微分關系FN+dFNFNFQ

+dFQFQMM+dMdxdxqyqx1）剪力圖上某點切線的斜率等于該點橫向分布荷載的集度，但正負號相反。2）彎距圖上某點切線的斜率等于該點的剪力。3）彎距圖上某點的曲率等于該點的橫向分布荷載的集度，但正負號相反。4）軸力圖上某點的斜率等于該點軸向分布荷載的集度，但正負號相反。小結：因此：若剪力等于0，M圖平行于桿軸；若剪力為常數，則M圖為斜直線；若剪力為x的一次函數，即為均布荷載時，M圖為拋物線。四、集中荷載與內力之間的增量關系xyFPMB左MB右FQB右

dxBFQB左1）在集中力作用點的左右截面，剪力有突變。剪力圖有臺階，臺階高度等于FP。2）M圖上有尖點，尖點指向同集中力的指向。小結：五、集中力偶與內力之間的增量關系mxyMB左MB右FQB右

dxBFQB左

1）集中力偶作用點左右截面的彎矩產生突變，M

圖有臺階，臺階高度等于m。2）左右截面剪力不變。小結：mm/2m/2l/2l/2表3－1FQ2、在暴剛結幻玉點上士，不準僅要富滿足筍力的趙投影揭平衡兼，各藝桿端譜彎矩紅還要棋滿力沸矩平范衡條護件∑M=初0。尤齒其是貧兩桿簡相交凱剛結幻玉點上鏈無外快力偶證作用反時，撓兩桿慌端彎企矩等姥值，晝同側訴受拉毛（如圖1-茫(a臉)結點B、圖1-別(b究)結點B）。六、夏內力吸圖與棵支承劫、連族接之英間的爆對應聰關系1、在嫩自由富端、鐮鉸結氏點、棉鉸支浸座處應的截鞏面上輛無集常中力堡偶作證用時污，該院截面瞞彎矩哨等于醬零（芽如圖1-姻(a蓮)C右截室面、肝圖1-蓋(b廢)A截面），瓦有集社中力載偶作獵用時隱，該連截面橋彎矩恢等于著這個范集中戶力偶雜，受謹拉側猾可由繡力偶惕的轉在向直沾接確壘定（如圖1-叫(a珠)C左截玻面和D截面）。3、定騎向支岡座、毫定向洞連接鼓處FQ=0，FQ=0段M圖平笨行軸曾線（如圖1-級(a盛)A孫B桿端徑、圖1-付(b解)B爺C、CD段）。BAqlql2

8BAFlabFabl－＋FblFalM圖FQ圖M圖FQ圖A支座讓的反膊力大小柳為多灘少,方向汪怎樣?

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blmBAablmlml－mlM圖FQ圖無剪跡力桿窄的彎矩正為常藍數.自由歪端有上外力偶,彎矩圣等于吳外力偶BmlmlAmlmmm鉸支鍵座有戲外力偶,該截饑面彎之矩等于亞外力謀偶.練習:利用蕩上述娘關系說作彎壺矩圖,剪力貝圖4k攔N·慣m2kN·m4k榮N·瓦m6kN·m（1）集酬中荷旋載作致用下（2）集丈中力喝偶作屢用下（3）疊挪加得清彎矩立圖3m3m4kN4kN·m4kN·m疊加闊法作階彎矩乘圖幾個逐力對螞桿件喝的作存用效域果，焦等于尼每一指個力圈單獨挽作用容效果棟的總秒和。注意:是豎縣標相蠶加,不是圖蛾形的擁簡單拼拉合.MBMAMABlAMBMAMABlAMBqMB4k峰N·堵m2k吼N·警m4k嶼N·錘m4k薦N·商m6k現N·灰m4k囑N·鄭m2k拒N·飄m（1）懸沫臂段卵分布狹荷載口作用曲下（2）跨勿中集濃中力吸偶作唯用下（3）疊物加得頑彎矩置圖3m3m8kN·m2kN/m2m對圖岔示簡偏支梁傲把其中的AB段取清出，但其隔離體蓄如圖婦所示笑：把AB隔離津體與哀相應券的簡另支梁取作一院對比專：MLBAFpqqBAMBMAqBA用區委段疊資加法胡畫彎泰矩圖MBMABAFYAFYBMBMA顯然閘兩者煎是完軍全相恭同的同。FQABFQBA因此閱上圖嗎梁中AB段的菌彎矩罩圖可膽以用葡與簡午支梁相同克的方滑法繪遍制，呀即把MA和MB標在巷桿端屆，并召連以直休線，掀然后交在此饑直線狐上疊陜加上點節間掏荷載窯單獨產作用在寶簡支銹梁上掌時的志彎矩相圖，螞為此殘必須拉先求涌出MA和MB。MLBAFpql/2l/2Cl/2l/2區段蔬彎矩幫圖疊沒加法l/2ll/2qlqlql2/2ql2/4ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFEqLqL＋－M圖FQ圖qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8區段籠彎矩質圖疊戒加法↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M圖(kN朵.m)305553030m/2m/2m30303030303030303030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF16機kN虎.m1m2m2m1m1779－＋FQ圖（kN）16726430237828HRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M圖（kN揮.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m1m利用慣上述涼關于搭內力六圖的扮特性杰和彎臨矩圖豪的分果段疊徒加法遇，可塵將梁挑的彎贊矩圖勵的一垮般作拒法歸吧納如淺下：(1走)選定隨外力光的不連惱續點(如集柏中力扁作用缸點、概集中會力偶速作用直點、銅分布秀荷載鑼的起兇點和賢終點證等)為控作制截囑面，間求出皆控制樹截面端的彎報矩值浸，連查一虛干線，怨然后喇以該拉虛線碎為基賽線，膀疊加蛇上簡士支梁短在跨樸間荷刃載作索用下此的彎洲矩圖逮。(2續)分段舌畫彎被矩圖。當嗎控制光截面定間無視荷載假時，股根據假控制鳴截面離的彎胞矩值椅，即凱可作嘗出直帥線彎徑矩圖綁。當脹控制巧截面桃間有斯荷載孝時，勉根據靜控制雅截面爛的彎罪矩值部作出呀直線性圖形蒜后，嘩還應脆疊加繡這一則段按終簡支炮梁求炕得的苦彎矩辮圖。1、彎赴矩圖吃疊加臟是豎飄標相晉加，漂不是露圖形警的拼舉合；2、要娃熟練質地掌笑握簡貌支梁莫在跨變中荷永載作登用下鋸的彎煩矩圖琴；3、利旋用疊蒸加法棄可以牧少求萬或不于求反牽力，茅就可焦繪制毯彎矩桂圖；4、利房誠用疊指加法