流體動(dòng)力學(xué)仿真電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院第四講流體動(dòng)力學(xué)基本方程Lecture4BasicEquationsinFluidDynamics流體動(dòng)力學(xué)基本方程(1)4-1雷諾輸運(yùn)方程4-2連續(xù)性方程4-3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程4-5理想流體的伯努力方程4-1雷諾輸運(yùn)方程控制體(ControlVolume):由一個(gè)固定空間構(gòu)成的體積在不同時(shí)刻由不同的流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)控制面(ControlSurface):控制體的封閉表面流體質(zhì)點(diǎn)可自由通過一、控制體與物質(zhì)體4-1雷諾輸運(yùn)方程物質(zhì)體(MaterialVolume):由系統(tǒng)的流體團(tuán)構(gòu)成的體積隨流體運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)或變形物質(zhì)表面(MaterialSurface):物質(zhì)體積的封閉表面流體質(zhì)點(diǎn)不能通過一、控制體與物質(zhì)體4-1雷諾輸運(yùn)方程二、雷諾輸運(yùn)方程G：物理量的集度MV：

MaterialVolume，即物質(zhì)體CV：

ControlVolume，即控制體CS：

ControlSurface，即控制面4-1雷諾輸運(yùn)方程二、雷諾輸運(yùn)方程(1)：物質(zhì)體中某物理量的隨體導(dǎo)數(shù)(2)：控制體中該物理量的變化率（增加率）(3)：物理量通過控制表面的凈通量（流出率）(1)(2)(3)4-1雷諾輸運(yùn)方程二、雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程的物理意義：某瞬間控制體對(duì)應(yīng)的物質(zhì)體，它所具有的物理量的變化率，等于控制體中所含有同一物理量的變化率與該物理量通過控制面的凈流出率之和(1)(2)(3)4-1雷諾輸運(yùn)方程二、雷諾輸運(yùn)方程物理量的輸運(yùn)(Transport)或傳遞(Transfer)是流體動(dòng)力學(xué)的主題，流體動(dòng)力學(xué)基本方程討論的都是運(yùn)動(dòng)流體各物理量的輸運(yùn)與守恒質(zhì)量輸運(yùn)——連續(xù)性方程動(dòng)量輸運(yùn)——?dú)W拉方程、N-S方程能量輸運(yùn)——伯努力方程、傳熱方程組分輸運(yùn)——傳質(zhì)方程在雷諾輸運(yùn)方程中，如果物理量為質(zhì)量，即G=ρ，則雷諾輸運(yùn)方程則表現(xiàn)為流體的連續(xù)性方程：4-2連續(xù)性方程(1)：物質(zhì)體中質(zhì)量的隨體導(dǎo)數(shù)(2)：控制體中質(zhì)量的增加率(3)：通過控制表面的凈質(zhì)量通量(1)(2)(3)一、一元流動(dòng)的連續(xù)性方程4-2連續(xù)性方程(1)：物質(zhì)體中質(zhì)量的隨體導(dǎo)數(shù)由物質(zhì)體的的定義，它總是包含相同質(zhì)量的流體，因此(2)：控制體中質(zhì)量的增加率(3)：通過控制表面的凈質(zhì)量通量一、一元流動(dòng)的連續(xù)性方程4-2連續(xù)性方程代入得一元流體的連續(xù)性方程式：即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量之差等于該控制體內(nèi)流體質(zhì)量（密度）的變化率。或：一、一元流動(dòng)的連續(xù)性方程4-2連續(xù)性方程1、定常流動(dòng)

2、對(duì)于不可壓縮流體流動(dòng)

=Const

則：

即：流過流束各斷面的流量都相等，但流速與過流斷面/有效截面面積成反比，有效截面面積大的地方平均流速小，有效截面面積小的地方平均流速大。則：4-2連續(xù)性方程【例3-1】有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測(cè)得截面1-1的水流平均流速m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速為多少？

【解】

由公式得

在流場(chǎng)中選取任意形狀的控制體，其體積為V，表面積為A，則：V二、連續(xù)性方程的一般形式通過dA的單位時(shí)間的質(zhì)量流出率為：通過A的單位時(shí)間的凈質(zhì)量流量為：控制體單位時(shí)間的質(zhì)量變化率為：4-2連續(xù)性方程由質(zhì)究量守僑恒原腎理，辭物質(zhì)截體中批的流住體質(zhì)笛點(diǎn)總版質(zhì)量拍始終屑保持清不變查，則代入向雷諾討輸運(yùn)慈方程香，得4-仇2連續(xù)溉性方產(chǎn)程二、匪連續(xù)如性方臥程的刑一般角形式高斯奶定理V為空窩間固圾定范冰圍積分波形式命連續(xù)膜方程該式遙是流體抄的連慨續(xù)方叉程式，是質(zhì)量結(jié)守恒飄定律在流妹體運(yùn)雕動(dòng)中拒的體變現(xiàn)，脫是一麥切流體窮運(yùn)動(dòng)警必須蘋遵循兵的普敏遍原鎮(zhèn)則。直角頑坐標(biāo)偶系下，展連續(xù)虎方程嗓式可球?qū)憺橛啠?-搭2連續(xù)濕性方這程由于V是任澡意選藥取的屬，可鐵以去健掉積宿分符榜號(hào)：二、胸連續(xù)幅性方儀程的呼一般碰形式4-刑2連續(xù)愧性方鑄程也可賭以從灑質(zhì)量享守恒風(fēng)的角某度來南得到窮連續(xù)吧方程。對(duì)蜻如圖伯所示睡任意辨選取判的空爛間域場(chǎng)，質(zhì)勻量守自恒定粉律的描駐述為擱：VV內(nèi)流蜘體質(zhì)量批增加(減少)=單位懲時(shí)間才內(nèi)流南進(jìn)(流出)A的質(zhì)量流量積分鉤形式鹽連續(xù)宰方程二、爛連續(xù)辜性方諒程的鉛一般諒形式微分撇形式連續(xù)懷方程特例恢1：譯定常觀流動(dòng)定常漏流動(dòng)松中，短流體甜任何掠空間兵點(diǎn)處進(jìn)的密猴度不僻隨時(shí)挖間變才化，定常控流動(dòng)漏的連棕續(xù)方襯程式際為：直角還坐標(biāo)私系下挖：4-練2連續(xù)喘性方疤程二、巴連續(xù)衛(wèi)性方書程的盯一般冬形式特例甘2：屈不可陶壓縮剩流體格流動(dòng)不可鋸壓縮習(xí)流體焦的密從度既山不隨剛時(shí)間巾變化皺，也究不隨殺空間變化不可富壓縮侵流動(dòng)聽的連往續(xù)方袍程式家為：直角披坐標(biāo)違系下炸：方程衡式適默用于妻不可豪壓縮乳的定常頃流動(dòng)和非定痛常流瀉動(dòng)。4-列2連續(xù)帥性方漁程二、騙連續(xù)姓性方補(bǔ)程的昆一般駛形式4-螞2連續(xù)案性方滋程[例3-綢2]假設(shè)核已知游平面逼流動(dòng)理的速夜度分兩布為4-拜3理想煙流體屯的運(yùn)型動(dòng)微搞分方浩程在流場(chǎng)旬中取造出一禍個(gè)正慢平行點(diǎn)六面極體蹈流體告微團(tuán)。dV=奏dxdydz.在某易瞬時(shí)t：形心A(x,y,z)處的舊壓強(qiáng)診為pA(x,y,z,t)，形心A(x,y,z)處的速蟲度為vx,vy,vz4-跌3理想余流體蘆的運(yùn)酒動(dòng)微毅分方渾程作用怕在微舟元平洽行六繳面體何上的悅力有脅質(zhì)量頃力和表面蹄力。置以y方向跪?yàn)槔e(cuò)分析聯(lián)受力仙。一、y方向規(guī)的質(zhì)體量力dFmy=dx神d托y鋼dz宰fy二、y方向秩的表監(jiān)面力左表賴面：右表鑒面：——壓強(qiáng)沿y

方向的變化率4-匪3理想逼流體獅的運(yùn)冒動(dòng)微拉分方險(xiǎn)程三、y方向蠟的運(yùn)繩動(dòng)方惱程（烘力平牧衡關(guān)名系式嚇）由牛室頓第峰二定棍律：Fy=涼may即：得：——單位騾質(zhì)量咬流體柱在y方向餃上運(yùn)腎動(dòng)規(guī)亡律的損數(shù)學(xué)屠表達(dá)爛式4-仙3理想妙流體謙的運(yùn)蝦動(dòng)微抵分方先程同理齒，可城推得茅在x、z方向身有：理想拿流體后的運(yùn)汽動(dòng)微手分方謹(jǐn)程（就歐拉罩運(yùn)動(dòng)寶微分喚方程門）4-軍3理想嚷流體調(diào)的運(yùn)乒動(dòng)微漢分方升程也可念以從月雷諾翠輸運(yùn)狗方程園角度典來得眾到歐李拉方蜻程：在雷聯(lián)諾輸產(chǎn)運(yùn)方謹(jǐn)程中，膀如果夜物理痛量為動(dòng)啊量mv，則G=ρv，則行雷諾增輸運(yùn)寨方程證則可棗寫為迅：(1蔥)：物扶質(zhì)體秧中動(dòng)郊量的那隨體虹導(dǎo)數(shù)(2瘋)：控皂制體肢中動(dòng)暖量的舉增加化率(3訪)：通臺(tái)過控泄制表京面的潮凈動(dòng)鳳量通龍量(1煮)(2醒)(3束)由動(dòng)櫻量守奔恒原盾理，農(nóng)物質(zhì)婦體中眼的流區(qū)體質(zhì)撈點(diǎn)總綿動(dòng)量龜變化度率等產(chǎn)于合都外力柱，則代入寬雷諾水輸運(yùn)床方程秘，得4-寒3理想英流體拋的運(yùn)鉤動(dòng)微敵分方撞程高斯恨定理CV為空欲間固堆定范費(fèi)圍4-白3理想摸流體悄的運(yùn)君動(dòng)微飯分方閣程選取絮控制載體為茂如圖歡所示閉流體翅微團(tuán)悉，則劉：4-析3理想機(jī)流體桑的運(yùn)塘動(dòng)微匹分方屢程選取哨控制塘體為漁如圖霧所示饅流體屈微團(tuán)糊，則施：由dV騎=d別xd稻yd幸z4-逼3理想皂流體堆的運(yùn)撥動(dòng)微反分方另程該式是歐拉演運(yùn)動(dòng)微分痕方程，是動(dòng)量挪守恒毯定律在理奇想流賭體運(yùn)劇動(dòng)中蛋的表涂現(xiàn)：語外力蟲的沖摧量=動(dòng)量職的改或變量淹。歐拉觸平衡怖微分捉方程歐拉運(yùn)揚(yáng)動(dòng)微剩分方艱程由于下研究載的對(duì)它象是泛理想先流體洲，流蒸體微賴團(tuán)所帳受的蒸表面瓜力只住有正犯壓力厘而無浩內(nèi)摩希擦力談（切代應(yīng)力泊），近外力盒的表扔現(xiàn)形妖式與閉平衡樣流體奴具有愁同樣調(diào)形式鵝。4-守3理想拍流體居的運(yùn)餐動(dòng)微漠分方亡程在一繁般情痛況下樂，作禽用在麗流體誰上的惕質(zhì)量串力fx、fy和fz是已竿知的督，對(duì)崖理想第不可槐壓縮炒流體忘其密襲度ρ為一常數(shù)在這種碗情況挑下，躬方程俱組中把有四刺個(gè)未紋知數(shù)u、v、w和p，而禍方程梳僅有夸三個(gè)為此需加蔬上不馳可壓蛋縮流員體的需連續(xù)強(qiáng)性方醋程，繞這樣排方程側(cè)組封墨閉，掘從理參論上掏提供爪了求際解的晉可能快性。方程委組的伶封閉形性問耽題4-蜻4理想桿流體燥的伯燒努利僑方程一、惠理想緊流體碑沿流寶線的民伯努駝利方父程

單位質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)dt

時(shí)間沿流線產(chǎn)生微小位移。dx=vxdtdy=vydtdz=vzdt

在三個(gè)坐標(biāo)方向上的分量。將上琴述三擇式分千別與槍歐拉感運(yùn)動(dòng)躁微分谷方程錢三個(gè)熟表達(dá)類式的煙兩邊寺相乘柔，然罷后分窗別相梅加可鼻得：一、然理想緒流體需沿流魯線的杜伯努級(jí)利方符程4-鬼4理想疾流體追的伯黃努利挑方程引入泳以下土條件斯，對(duì)撐上式伸中的池三類或項(xiàng)分哥別進(jìn)班行化區(qū)簡(jiǎn)。<1輝>流體根為不摩可壓娘縮的還；<2獵>流體高作定券常流暢動(dòng)；<3中>流體游所受妖的質(zhì)薪量力兆僅為造重力庫(kù)。1、質(zhì)傳量力境（由事條件3）：fxdx+fydy+fzdz=貸gd諷z2、表秧面力疲（由藝條件2）4-沿4理想梳流體涌的伯繭努利侄方程一、格理想嬸流體旦沿流姻線的謙伯努揉利方羞程3、慣洲性力于是器化簡(jiǎn)禮后可仗得：積分薪上式舌，并筆考慮哨條件清1厲，=常數(shù)，得：4-氏4理想調(diào)流體邪的伯踐努利些方程一、等理想臥流體壤沿流虛線的姻伯努尸利方懶程對(duì)于俱同一箱流線冬上的帖任意勞兩點(diǎn)1、2，上稿式可曉寫成銳：——在重夠力作芹用下類，理瓦想不展可壓椒縮流尊體作采定常稼流動(dòng)挖時(shí)，挑沿流魔線的床伯努催利方伴程。單位載重力煉流體坑的動(dòng)翻能（速封度水鳳頭）除以g,則：4-悅4理想屬流體悲的伯枯努利就方程一、暑理想括流體因沿流谷線的多伯努穴利方姜程1、席幾何銹意義z，p/g，V2/2g量綱尸都是耗長(zhǎng)度刑，表白示一去定的爸高貧度。z：表示流體六質(zhì)點(diǎn)奸相對(duì)轟基準(zhǔn)棉面的頓幾何湊高度康，稱為位置注水頭。p/g：表示質(zhì)點(diǎn)洲壓力羊大小柔的液剪柱高未度，稱為壓力菊水頭。V2/2g：表示質(zhì)點(diǎn)嘴速度畜大小堡的高師度，稱為速度逗水頭。4-長(zhǎng)4理想防流體峽的伯輩努利伙方程一、脈理想錘流體傅沿流駛線的鞭伯努調(diào)利方喉程伯努桂利方段程式表明習(xí)：在重力階作用啄下不鴉可壓傻縮的諸理想斃流體餐作定辜常流帥動(dòng)，伯任一介質(zhì)點(diǎn)價(jià)的位筆置水束頭，端壓力檔水頭糊，速出度水勻頭之煌和即炊總水肢頭為辱一常掠數(shù)。4-濾4理想幼流體鹽的伯尼努利絮方程一、倦理想嬸流體爪沿流膜線的冬伯努猜利方同程伯努菌利方晴程式表示：?jiǎn)挝恢亓埩黧w罷所具赤有的叛位能捷、壓松力能劫動(dòng)能墨之和數(shù)即總?cè)菣C(jī)械虜能為奪一常捷數(shù)。同一條股流線構(gòu)上各斜點(diǎn)的侄單位妙重力印流體贈(zèng)的總搖機(jī)械巖能相斯同，婚因此伯努洞利方好程式示是能量閃守衡肉定律在流井體動(dòng)梨力學(xué)烏中的摸應(yīng)用，又哄稱為拴能量漲方程。2、物哨理意義z：表示毯?jiǎn)挝桓壑亓p流體貸的位窩能。p/g：表示緣瑞單位抄重力鋒流體柱的壓妹力能侮。V2/2g：表示等單位卵重力夢(mèng)流體培的動(dòng)虛能。4-勺4理想血流體盤的伯竿努利井方程一、箭理想嶼流體饑沿流系線的磚伯努宏利方襖程二、總流賊的伯騰努利厘方程脫式4-般4理想倦流體濤的伯籃努利匪方程總流——流體侍通過勾有限睡過流柏?cái)嗝鎼u的流字動(dòng)。式中抵：——?jiǎng)幽芎拚阆禂?shù)亞。1、動(dòng)棟能項(xiàng)以斷杜面平惱均流羽速將士動(dòng)能馬表示穿為：過流斷面上速度分布越均勻，

1。二、總流必的伯山努利芬方程靈式4-燥4理想橫流體紛的伯曲努利詠方程2、勢(shì)沈能項(xiàng)若將yo魄z坐標(biāo)齡平面臥取在侵緩變絨過流滑斷面隆上，則有籃：vx=銳v，vy=vz=0于是延歐拉蘋運(yùn)動(dòng)較微分駱方程品可寫蠟成：與平學(xué)衡微蚊分方繡程相盲同二、總流肢的伯慮努利簽方程際式4-闊4理想耽流體類的伯脖努利悼方程2、勢(shì)黎能項(xiàng)因此對(duì)于同一過流斷面上有：則：普對(duì)于薦沿總殺流的揮任意敗兩個(gè)爹過流墓斷面霧上的列單位霧重力綁流體需有：——沿總艙流的柳伯努疏利方找程(重力倆、理籮想、轎不可拖壓、右定常)總流庫(kù)伯努患利方籠程式看的應(yīng)剃用條撫件不可刃壓縮飲流體黎的定然常流替動(dòng)；質(zhì)量悔力只埋有重李力；所取腐斷面寸應(yīng)是頸緩變巖流斷漆面，遭但在旬其間裙可不滔必要受求；沒有錯(cuò)其它壯形式略的能急量的嚴(yán)輸入怖輸出鉛；上、份下游處兩過偷水?dāng)噘v面屬腦于同檢一個(gè)腸總流撒，無朱總流睡的分混出、亂匯入漁。4-衡4理想歸流體箏的伯蹤蝶努利輕方程二、總流鈴的伯盲努利貧方程式1、以皮托讀管應(yīng)用線伯努祝利方懲程式屯，利解用皮遠(yuǎn)托管繞可以由測(cè)定堵運(yùn)動(dòng)夠流體俱的速取度。12vhH如圖所示：1點(diǎn)的壓力為2點(diǎn)的壓力為在1，2兩點(diǎn)之間列伯努利方程式所以實(shí)際測(cè)量時(shí)Cv稱為流速系數(shù)，一般Cv=0.97-0.99。四、品伯努襖利方刮程式各