八年級上冊11.1

與三角形有關的線段

（第1課時）問題1

三角形是我們熟悉的圖形，觀察下列圖片，你能說一說三角形是怎樣的圖形嗎？理解三角形的有關概念邊：AB，BC，AC或c，a，b．頂點：A，B，C．內角：∠A，∠B，∠C．理解三角形的有關概念

問題2：你能說出下面三角形的邊、頂點與內角嗎？ABCabc

頂點是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”理解三角形的分類問題3

我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關系對三角形進行分類嗎？三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形

在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形

圖中有5個三角形．

三角形的表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．跟蹤練習

練習1

圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．ABCDE（4）跟蹤練習

練習2下列說法正確的有_____.（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．練習3課本P4頁，第2題

AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③結論：即三角形兩邊的和大于第三邊．探索與證明三角形三邊的關系

問題4

：如圖，任意畫一個△ABC，一只小蟲從點B出發，沿三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長一樣嗎？你能運用所學知識解釋你的結果嗎？你能由此推出三條邊之間有怎樣的關系？BCA結論：三角形兩邊的差小于第三邊．問題5：

由不等式②③移項可得

BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．

由此你能得出什么結論？AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC，③歸納三角形三邊的關系：

①三角形兩邊的和大于第三邊．

②三角形兩邊的差小于第三邊．

解：（1）能．因為3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形兩邊的和大于第三邊.（2）不能．因為5+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因為5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.

鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”例1下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”

①用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；

②若較小兩條線段的和大于第三條線段，

就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.

追問解決這類問題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較就可以了？為什么？

解：設底邊長為xcm，則腰長為2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”

例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．

（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？分析：長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以分兩種情況討論。情況1：解：如果長為4cm的邊是底邊，設腰長為xcm，則

4+2x=18解得x=

7所以，能構成三角形

例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．

（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？情況2：如果長為4cm的邊是腰，設底邊長為xcm，則

4×2+

x=18解得x=

10因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4的等腰三角形．

由以上