第六章實數第2課時實數的運算及大小比較6.2實數學習目標1.了解實數與數軸的關系及實數范圍內相反數、絕對值的意義；2.理解有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍適用，能進行實數的大小比較．情景引入直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？OO′的長是這個圓的周長

，點O′的坐標是

，這樣，無理數

可以用數軸上的點表示出來.探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了在數軸上如何表示實數，并通過講解實例鞏固所學知識點，有利于啟發教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】在數軸上表示實數.探究新知重點：1.事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，這就是說，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數.2.當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數.3.與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大.合作探究討論一：當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？請完成下題并總結.求下列各數的相反數和絕對值：2.5，，，0答案：相反數：-2.5，，，0.絕對值：2.5，，，0合作探究結論：數a的相反數是-a，這里a表示任意一個實數.一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.合作探究討論二：有理數的運算法則和運算律在實數范圍內是否適用？計算下列各式的值：答案：；；合作探究結論：實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除運算，正數和零可以進行開平方運算，任何一個實數可以進行開立方運算而且有理數的運算法則和運算律對于實數仍然使用.合作探究本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了在實數范圍內的四則運算，并通過講解實例鞏固所學的知識點，有利于啟發教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】實數運算.合作探究討論三：①利用數軸，我們怎樣比較兩個有理數的大小？②我們還有什么方法可以比較兩個實數的大小嗎？有理數的運算法則和運算律在實數范圍內是否適用？比較下列各組數里兩個數的大小：

（1），1.4；（2），合作探究分析：像（1），即可以將，1.4的大小比較轉化為，的大小比較；也可以先求出的近似值，再通過比較它們近似值（取近似值時，注意精確度要相同）的大小，從而比較它們的大小.答案：（1）；（2）

.合作探究結論：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的大.這個結論在實數范圍內也成立.兩個正實數的絕對值較大的值也較大；兩個負實數的絕對值大的值反而小；正數大于零，負數小于零，正數大于負數.新知運用1.如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別是－1和，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數．解：∵數軸上A，B兩點表示的數分別為－1和，∴點B到點A的距離為1＋.則點C到點A的距離也為1＋.設點C表示的實數為x.則點A到點C的距離為－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴點C所表示的實數為－2－.新知運用2.如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別是和5.1，則A，B兩點之間表示整數的點共有().A．6個B．5個C．4個D．3個解析：∵≈1.414，∴和5.1之間的整數有2，3，4，5，∴A，B兩點之間表示整數的點共有4個．故選C.新知運用3.求下列各數的相反數和絕對值：

（1）（2）（3）解析：(1)的相反數是－，絕對值是；(2)的相反數是，絕對值是；(3)的相反數是，絕對值是.隨堂檢測1.計算下列各式的值：

（1）（2）解：（1）原式（2）因為所以原式隨堂檢測2.比較大小：

（1）與；（2）與(1)∵－-＝<0，∴<；(2)∵(1－)－(1－)＝－>0，∴1－>1－.隨堂檢測3.實數在數軸上的對應點如圖所示，化簡：－|b－a|－.解：由圖可知a<0，b－a>0，b＋c<0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.課堂小結本節課主要學習了哪些知識?1.數軸上的實數.當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即