第七章平行線的證明7.1為什么要證明觀察與思考圖中的四邊形是正方形嗎？一、創設情境，引入新知平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!你覺得觀察得到的結論正確嗎？一、創設情境，引入新知

判斷一個數學結論是否正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠.

必須經過一步一步、有根有據的推理.請舉例說明，你用到過的推理數學的結論必須經過嚴格的論證二、合作交流，探究新知ab

線段a與線段b哪個比較長？abcd誰與線段d在一條直線上？考考你的眼力二、合作交流，探究新知ababcda=b檢驗你的結論二、合作交流，探究新知做一做如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？解：設赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭.二、合作交流，探究新知費馬

當n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質數歐拉當n=5時，

舉出反例是檢驗錯誤數學結論的有效方法.大數學家也有失誤二、合作交流，探究新知歸納總結

這個故事告訴我們：學習歐拉的求實精神與嚴謹的科學態度.沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結論可能潛藏著錯誤，未必正確.要證明一個結論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法.二、合作交流，探究新知【類型一】實驗驗證例1

先觀察再驗證.(1)圖①中實線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？驗證數學結論的常用方法三、運用新知解：觀察可能得出的結論是：(1)實線是彎曲的

(2)a更長一些

(3)AB與DC不平行而我們用科學的方法驗證后發現：(1)實線是直的(2)a與b一樣長(3)AB平行于CD三、運用新知方法歸納

有時視覺受周圍環境的影響，往往誤導我們，讓我們得出錯誤的結論，所以僅靠經驗、觀察是不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的結論.三、運用新知【類型二】推理證明例2

當n為正整數時，代數式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？解：當n＝1時，(n2－5n＋5)2＝12＝1當n＝2時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1當n＝3時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1當n＝4時，(n2－5n＋5)2＝12＝1當n＝5時，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1所以當n為正整數時，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法總結】驗證特例是判斷一個結論錯誤的最好方法.三、運用新知【類型三】舉出反例例3

如圖，從點O出發作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數；(3)由(1)、(2)你發現了什么？(4)你能肯定上述的發現嗎？分析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據角的和、差關系，可求得∠AOB與∠COD的度數.通過計算發現∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.三、運用新知1.下列結論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續整數的積一定能被6整除C.小明在數學競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人2.下列問題用到推理的是（）A.根據a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關于金字塔的許多奧秘D.由經驗可知過兩點有且只有一條直線BA四、鞏固新知4.某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走，三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經掌握了以下事實：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時總得有A作從犯；③B不會開車.在此案中肯定的作案對象是（）A.嫌疑犯A

B.嫌疑犯B

C.嫌疑犯C

D.嫌疑犯A和CD3.順次連接等腰梯形四邊中點，所得到的四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形D四、鞏固新知5.有紅、黃、藍三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個箱子里”；（3）藍箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，蘋果在哪個箱子里？解：我們發現（