注冊電氣工程師

專業(yè)基礎（電路與電磁場）

精講班

233網(wǎng)校名師：王水生6、靜電場了解掌握了解高斯定律具有對稱性分布靜電場問題。掌握電場強度、電位的概念掌握幾種典型電場的計算了解靜電場邊值問題的鏡像法和電軸法，掌握電容和部分電容的概念了解電場力及計算大綱分析真題分布內容分析復習策略1題左右高斯定律，靜電場邊值問題的鏡像法，電容的計算掌握高斯定律求解方法，理解電場邊界計算，記憶電容計算公式考試分析6.1、靜電場6.2、高斯定理6.3、鏡像法6.4、電容器6.5、分界面條件求解電場強度6、靜電場6.1.1、靜電場的概念

靜電場是相對觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷所產生的電場。它是電磁理論最基本的內容。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可應用推廣到恒定電場,恒定磁場及時變場。6.1、靜電場6.1.2真空中的靜電場特點庫侖定律庫侖定律數(shù)學形式

兩點電荷間的作用力F12為q1作用在q2的矢量力；er是q1到q2連線方向上的單位矢量；r12是電荷和之間的距離；為介電常數(shù)（電容率），真空中其值為：109/36（F/m）。6.1、靜電場6.1.3電場強度設靜止的源電荷周圍的空間內某點處一個靜止的實驗電荷q受到的靜電力為F，則該點的電場強度定義為N（牛[頓]）C（庫）V/m（伏/米）場強E大的地方點電荷所受力也大，我們說場比較強，反之，我們說場比較弱。注意：E的大小與qt無關。6.1、靜電場

單個點電荷q所在處的坐標，則它在點r處產生的電場強度為

點電荷的電場式中。電場中某一點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和：6.1.3.1點電荷電場強度坐標原點上的點電荷q在無限大真空中引起的電場強度對于面電荷和線電荷，它們所產生的電場強度分別為：6.1.3.2其他電荷電場強度對以體密度連續(xù)分布在V中的體電荷，它所產生的電場強度為：6.1、靜電場例1如圖所示，真空中有一以線密度為，沿軸均勻分布的無限長線電荷，試求離其處的電場。線電荷的電場6.1、靜電場233網(wǎng)校名師答案：取在

處的元電荷所產生的電場為,方向為；而在處所對應的元電荷產生一大小相等，方向為的電場，兩者合成則得方向為徑向的合成場。故總電場的方向為徑向，它是所有元電荷產生電場的矢量和，即6.1、靜電場因為及故上邊的計算結果說明了以線密度均勻分布的無限長線電荷周圍的電場垂直于線電荷，場強與坐標、無關，與垂直距離成反比。6.1、靜電場因此電場的線積分與路徑無關，所以任意兩點間的電位差具有確定的數(shù)值。可以把兩點間的電位差定義為此兩點間的電壓，即上式表明，靜電場中兩點間的電壓，也等于由一點到另一點移動單位正點電荷時電場力所做的功。6.1.4電位單位正試驗電荷從A點移動到B點時，電場力所作的功就是兩點的電位差，即

6.1、靜電場在工程中，電位的參考點通常選大地。而在理論分析時，選取無限遠處為參考點對電位計算將帶來很大的方便。P處電位為代入E積分，得位于坐標原點的點電荷在r處產生的電位：

注意：對于無限長的線電荷、無限大的面（體）電荷分布，均不能取無限遠處電位為零。6.1、靜電場

高斯定理：在任意封閉曲面上，電位移量的面積分等于該閉合曲面內所有自由電荷的代數(shù)和。6.2、高斯定理高斯定理的求解步驟

（1）分析給定問題中電場的對稱性。當電場分布具有球對稱性、平面對稱性以及軸對稱性時才能應用高斯通量定理求解。

（2）選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面，使D能提到積分號外面。例如，電場分布具有球對稱性時，閉合面應選為與帶電球同心的球面；電場分布具有軸對稱性時，閉合面應選為與帶電圓柱體同軸的圓柱面，電場分布具有平面對稱性時，閉合面應取為軸垂直于平面并與平面對稱的柱面。6.2、高斯定理高斯定理的求解步驟

（3）求出閉合面內所包圍的凈自由電荷q，帶入高斯通量定理的表示式，求出D和E的大小，并由電場分布的對稱性確定D和E的方向。

（4）求出電場強度E后，再由計算電位。6.2、高斯定理例2：試求半徑為a，電荷面密度為σ的均勻帶電球面的電場。233網(wǎng)校名師答案：球外：r>a，如圖所示。過P點作半徑為r的球面S，并作為高斯面，對于這個閉合面，利用高斯通量定理可寫出6.2、高斯定理6.2、高斯定理6.2、高斯定理例4.圖6-4所示一長直圓柱形電容器，其長度l遠大于截面半徑。已知內、外導體的半徑分別為a和b，中間電介質的介電常數(shù)為ε。試求電介質中的電場強度E與內外導體間電壓U之間的關系。6.2、高斯定理233網(wǎng)校名師答案：本例中以圓柱面作為高斯面為宜，如以電容器的軸線為軸，以ρ（a<ρ<b）為半徑作一