18.1勾股定理配套滬科版第1課時學習目標1.了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容.2.會初步運用勾股定理進行簡單的計算.3.在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法.4.感受數學文化，激發學生的學習熱情，體驗合作學習成功的喜悅，增強民族自豪感，感受數學對社會發展的推動作用.勾股定理的認識abc應用新知鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知思考

直角三角形是一類特殊的三角形．它的三邊在滿足“任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊”以外，是否還具有特殊性呢？探究創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知在行距、列距都是1的方格網中，任意作出幾個以格點為頂點的直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形，如圖.并以S1，S2與S3分別表示幾個正方形的面積.S3S2S1abcABC(1)(2)ABCabcS2S1S318創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知觀察S3S2S1abcABC(1)S1=____個單位面積；S2=____個單位面積；S3=____個單位面積.999個小方格的面積9個小方格的面積4個等腰直角三角形的面積3×3÷2×4=18(個)創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知觀察(2)ABCabcS2S1S3S1=____個單位面積；S2=____個單位面積；S3=____個單位面積.9169個小方格的面積16個小方格的面積4個小直角三角形+1個小正方形25猜想創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知圖(1)，(2)中，三個正方形面積具有怎樣的關系呢？用它們的邊長表示，是

.S3=18S2=9S1=9abcABC(1)S1S2S3ABCabcS2=16S1=9S3=25(2)S1S2S3a2b2c2a2b2c2a2+b2=c2這個關系是否對所有直角三角形都成立呢？操作創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知下面請同學們在你們的方格紙上再畫出幾個不同的直角三角形，看一下這個關系“a2+b2=c2”是否依然成立.依然成立abcbac創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知你能用自己的語言歸納出直角三角形三邊長度存在的關系嗎？直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方．abcbaca2+b2=c2思考創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知這個結論是由我們畫的有限個直角三角形猜想推導出來的，是否正確呢？如何確定它的正確性呢？思考方法一：拼一拼應用新知鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知證明方法二：面積計算已知：如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求證：a2+b2=c2.abcABC(1)abcabc創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知證明：取4個與Rt△ABC全等的直角三角形，把它們拼成如圖(2)所示的邊長為a+b的正方形EFGH.證明(2)從圖中可見，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.EFHGA1B1C1D1∵∠B1A1E+

∠A1B1E=90°，而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+

∠D1A1H=90°，∠D1A1B1=90°.同理∠A1B1C1=∠B1C1D1

=∠C1D1A1=90°所以四邊形A1B1C1D1是一個邊長為c

的正方形.abcabc創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知證明：取4個與Rt△ABC全等的直角三角形，把它們拼成如圖(2)所示的邊長為a+b的正方形EFGH.證明(2)正方形EFGH和正方形A1B1C1D1的面積分別記作S正方形EFGH和S正方形A1B1C1D1，則EFHGA1B1C1D1abcabcabcabcS正方形EFGH

4S△ABC=S正方形A1B1C1D1a2+b2+2ab2ab=c2

a2+b2=c2創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知這樣我們就證明了上述結論成立，即得定理.直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方．定理勾股定理勾股弦如果直角三角形的兩直角邊用a，b來表示，斜邊用c來表示，那么勾股定理可表示為a2+b2=c2abc歸納歸納創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知勾股弦abc在直角三角形中;a2+b2=c2成立條件：公式變形：a2=c2b2;b2=c2a2;作用：已知直角三角形任意兩邊長，求第三邊長.這樣我們就證明了上述結論成立，即得定理.直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方．定理勾股定理鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知應用新知典型例題【例1】求出圖中字母所代表的正方形的面積.(1)(2)解：(1)SA22514481；

(2)SA802456；SB245680.A225144AB2480鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知應用新知典型例題【例2】設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.(1)已知a5，b12，求c；(2)已知a6，c10，求b；(3)已知c25，b15，求a.a2b2c2abc解：(1)；

(2)；(3).常見的公式變形解：課堂小結布置作業創設情境探究新知應用新知鞏固新知隨堂練習

1.在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a6，b=8，求c；(2)a8，c=17，求b.(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

解：課堂小結布置作業創設情境探究新知應用新知鞏固新知隨堂練習2.如圖，樓梯的高度為2m，樓梯坡面的長度為4m，要在樓梯的表面鋪上地毯，那么地毯的長度至少需要多少米？(精確到0.1m)ACB如圖，由勾股定理得

AB2AC2+BC2，

答：地毯的長度至少需要5.5米.課堂小結布置作業創設情境探究新知應用新知鞏固新知隨堂練習3.已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，則BC=

.

當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊.ABC345ABC345