2.4控制系統(tǒng)方塊圖

方塊圖的繪制方塊圖的化簡引言求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，需要對(duì)微分方程組或經(jīng)拉氏變換后的代數(shù)方程組進(jìn)行消元。而采用結(jié)構(gòu)圖，更便于求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，還能直觀地表明輸入信號(hào)以及各中間變量在系統(tǒng)中的傳遞過程。因此，結(jié)構(gòu)圖作為一種數(shù)學(xué)模型，在控制理論中得到了廣泛的應(yīng)用。2.4.1方塊圖簡介1、什么是方塊圖：在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)之上建立的一種圖解模型（模型）；用方塊代表元件的功能（傳遞函數(shù)）；帶箭頭的線段代表元件的輸入輸出。2、方塊圖的組成：方塊（方框）：方塊代表一種運(yùn)算或功能，單向運(yùn)算；方塊中通常填入元件的傳遞函數(shù)；信號(hào)線：帶箭頭的線段代表信號(hào)的流向；如X、Y；綜合點(diǎn)（相加點(diǎn)）：表示對(duì)兩個(gè)以上信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算傳遞函數(shù)G(s)XY注意：進(jìn)行相加或相減的量應(yīng)具有相同的單位。傳遞函數(shù)G(s)傳遞函數(shù)G1(s)傳遞函數(shù)G2(s)A傳遞函數(shù)G(s)傳遞函數(shù)G1(s)A+-引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）：表示信號(hào)測量位置或同一信號(hào)可同時(shí)傳遞到不同的位置；如A點(diǎn)3、方塊圖的繪制建立系統(tǒng)的方塊圖的步驟如下：建立控制系統(tǒng)各元部件的原始方程；對(duì)各原始方程進(jìn)行拉氏變換，可針對(duì)每一個(gè)原始方程畫出方塊圖；置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端，便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。按系統(tǒng)中各變量信號(hào)的傳遞順序，依次將各元件的方塊圖連接起來便得到系統(tǒng)的方塊圖；例1：RC電路ur(t)為輸入電壓，

uc(t)為輸出電壓，輸出端開路。寫出原始方程式：（1）（2）對(duì)上面兩式進(jìn)行拉氏變換，得（3）（4）（3）式和（4）式分別用圖（a）和圖（b）表示將圖(a)、圖(b)合并，并將輸入量置于圖的左端，輸出量置于右端，同一變量的信號(hào)連接在一起，如圖(c)所示，即得RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。例2試?yán)L制如圖所示無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖不是唯一的，但經(jīng)過變換求得的總傳遞函數(shù)都應(yīng)該是相同的。上例所示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖還可用下圖表示。練習(xí)：繪制兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖例3試?yán)L制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2.4.2方塊圖的化簡方塊圖的運(yùn)算和變換就是將復(fù)雜的方塊圖化為一個(gè)等效的方框，使方框中的數(shù)學(xué)表達(dá)式為方塊圖的總傳遞函數(shù)。

1．方塊圖的基本組成形式

方塊圖的基本組成形式可分為三種：串聯(lián)、并聯(lián)和反饋

（1）串聯(lián)連接

方框與方框首尾相連。前一個(gè)方框的輸出，作為后一個(gè)方框的輸入。

（3）反饋連接

一個(gè)方框的輸出，輸入到另一個(gè)方框，得到的輸出再返回作用于前一個(gè)方框的輸入端。（2）并聯(lián)連接

兩個(gè)或多個(gè)方框，具有同一個(gè)輸入，而以各方框輸出的代數(shù)和作為總輸出。前向通道：從輸入到輸出的信號(hào)通道；反饋通道：從輸出反送到輸入信號(hào)通道；2．方塊圖的等效變換法則兩個(gè)串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于該兩個(gè)傳遞函數(shù)的乘積推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)。（1）串聯(lián)方框的等效變換注意：兩個(gè)串聯(lián)的環(huán)節(jié)存在一個(gè)負(fù)載效應(yīng)問題。

中的項(xiàng)是由負(fù)載效應(yīng)產(chǎn)生的，因此不能按照兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)來處理，若需要按串聯(lián)使用，需在兩級(jí)網(wǎng)絡(luò)之間接入隔離放大器來消除負(fù)載效應(yīng)。（2）并聯(lián)連接的等效變換

G1(s)與G2(s)兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)等于該兩個(gè)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，即：

G(s)=G1(s)±G2(s)等效變換結(jié)果見下圖n個(gè)傳遞函數(shù)并聯(lián)其等效傳遞函數(shù)為該n個(gè)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，如下圖（3）反饋連接的等效變換下圖為反饋連接的一般形式消去E(s)和B(s)，得:其等效變換結(jié)果如右圖：注意：減號(hào)對(duì)應(yīng)于正反饋綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(dòng)（消除交叉回路）原理——保證移動(dòng)前后各輸入輸出關(guān)系不變（1）綜合點(diǎn)前后移下圖表示了綜合點(diǎn)前移的等效變換。挪動(dòng)前的方塊圖中，信號(hào)關(guān)系為:挪動(dòng)后，信號(hào)關(guān)系為:綜合點(diǎn)后移（2）綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)下圖為相鄰兩個(gè)綜合點(diǎn)前后移動(dòng)的等效變換。挪動(dòng)前，總輸出信號(hào)

:挪動(dòng)后，總輸出信號(hào)

:可以互換（3）引出點(diǎn)前后移在圖中給出了引出點(diǎn)后移的等效變換。挪動(dòng)后的支路上的信號(hào)為:引出點(diǎn)前移（4）相鄰引出點(diǎn)之間的移動(dòng)

若干個(gè)引出點(diǎn)相鄰，引出點(diǎn)之間相互交換位置，完全不會(huì)改變引出信號(hào)的性質(zhì)。如圖所示。在復(fù)雜系統(tǒng)方塊圖簡化過程中，還應(yīng)記住以下三條原則：前向通路中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變；回路中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變；相鄰的綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)一般不能交換位置。G2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)向同類移動(dòng)G1G2G3H1G1引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H13.方塊圖變換舉例例：求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)該系統(tǒng)方塊圖有兩個(gè)反饋回路，里面的稱為局部反饋回路，外面的稱為主反饋回路。首先對(duì)局部反饋進(jìn)行等效串聯(lián)支路進(jìn)行等效最后對(duì)主反饋進(jìn)行等效注：從內(nèi)到外例：簡化如圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)GB(s)〔即C(s)/R(s)〕。解：系統(tǒng)中有交叉回路存在，首先要消除交叉回路。

將綜合點(diǎn)后移，然后交換綜合點(diǎn)的位置，將上圖化為下圖注：沒有交叉回路時(shí)，化簡過程是從內(nèi)到外然后，對(duì)圖中由G2，G3，H2組成的小回路實(shí)行串聯(lián)及反饋?zhàn)儞Q，進(jìn)而簡化為下圖。Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…其中:—所有單獨(dú)回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式求法:去掉第k條前向通路后所求的△梅遜公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?簡化方塊圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟：確定輸入量與輸出量；如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)（分別作用在系統(tǒng)的不同部位），則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行方塊變換，求得各自的傳遞函數(shù)。對(duì)于有多個(gè)輸出量的情況，也應(yīng)分別變換。若方塊圖中有交叉關(guān)系，應(yīng)運(yùn)用等效變換法則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路方塊。

對(duì)多回路方塊，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串聯(lián)并聯(lián)反饋結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式2相鄰綜合點(diǎn)可互換位置3相鄰引出點(diǎn)可互換位置注意事項(xiàng)：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2引出點(diǎn)綜合點(diǎn)相鄰，不可互換位置G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H12.4.3控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)會(huì)受到兩類外作用信號(hào)的影響。一類是有用信號(hào)，或稱為輸入信號(hào)、給定值、參考輸入等，常用r(t)表示；另一類則是擾動(dòng)，或稱為干擾，常用n(t)表示。一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型方塊可用下圖表示下面介紹幾個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的概念：

1、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)前向通路傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)的乘積，稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)是指閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時(shí)的傳遞函數(shù)。2、r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)為在輸入信號(hào)r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。令n(t)=0,方塊圖變?yōu)檩敵龅睦献儞Q式：當(dāng)系統(tǒng)中只有r(t)信號(hào)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出由c(t)對(duì)r(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及r(t)的形式。3、n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

先求出c(t)對(duì)n(t)之間的傳遞函數(shù)。令r(t)=0，Gn(s)為在干擾n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。而輸出的拉氏變換式：

由線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)的總輸出為各外作用引起的輸出的總和。即得總輸出量的變換式：4、系統(tǒng)的總輸出5、閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

在典型方塊圖中，代表被控量c(t)的測量裝置的輸出b(t)和給定輸入r(t)之差為系統(tǒng)的誤差e(t)，即：或

E(s)即圖中綜合點(diǎn)的輸出量的拉氏變換式。1）r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)為E(s)/R(s)，當(dāng)n(t)=0時(shí)，誤差傳遞函數(shù)可通過右圖求得：2）n(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)E(s)/N(s)，令r(t)=0，則可通過右圖得：3）系統(tǒng)的總誤差，根據(jù)迭加原理可得：E(s)=Ge(s)R(s)+Gen(s)N(s)

6、閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程上面導(dǎo)出的四個(gè)傳遞函數(shù)表達(dá)式分母是一樣的，均為:[1+G1(s)G2(s)H(s)]，這是閉環(huán)控制系統(tǒng)各種傳