2022年北京和平里中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若函數的圖像關于點對稱，且，則

（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：C略2.為了得到函數的圖象，可以把函數的圖象上所有的點（

）A.向右平行移動2個單位長度B．向右平行移動個單位長度C.向左平行移動2個單位長度D.向左平行移動個單位長度參考答案：B3.a、b、c均為正實數，且，，，則a、b、c的大小順序為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結果．【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選D．【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現的錯誤是對角線的方向可能出錯．5.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC中點，點P是△ABC（含邊界）內任意一點，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】選擇合適的原點建立坐標系，分別給出動點（含參數）和定點的坐標，結合向量內積計算公式進行求解．【解答】解：以C為坐標原點，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，則A（1，0），B（0，1），設P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結合線性規劃知識，則y=2x+2t﹣當直線t=﹣x+y+經過點A（1，0）時，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當直線t=﹣x+y+經過點B時，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A6.函數的單調增區間是（）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：函數式化簡為，求增區間只需令，所以增區間為

考點：三角函數單調性7.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象

A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B8.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4+a25=5，則一定有(

) A．a6是常數 B．S7是常數 C．a13是常數 D．S13是常數參考答案：D考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：將S4+a25=5有首項與公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差數列的前n項和公式及等差數列的性質得到答案．解答： 解：設等差數列{an}的公差為d，∵等差數列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故選：D．點評：本題考查等差數列的前n項和公式及等差數列的性質，屬于一道基礎題．9.下列命題正確的是（

）A、若則

B、若則

C、若則

D、若，則參考答案：C略10.若點在函數的圖象上，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）執行如圖所示的流程圖，則輸出的n為．參考答案：4【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，n的值，當S=63時，不滿足條件S＞63，退出循環，輸出n的值為4．解：模擬執行程序框圖，可得S=511，n=1滿足條件S＞63，S=255，n=2滿足條件S＞63，S=127，n=3滿足條件S＞63，S=63，n=4不滿足條件S＞63，退出循環，輸出n的值為4．故答案為：4．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環的S，n的值是解題的關鍵，屬于基礎題．12.已知x與y之間的一組數據：x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，則m的值為．參考答案：0.5【考點】回歸分析．【分析】首先求出這組數據的橫標和縱標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，==，∴這組數據的樣本中心點是（，），∵關于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故答案為：0.5．13.已知{an}是等比數列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：考點：數列的求和；等比數列的通項公式．專題：計算題．分析：首先根據a2和a5求出公比q，根據數列{anan+1}每項的特點發現仍是等比數列，根據等比數列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．數列{anan+1}仍是等比數列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．點評：本題主要考查等比數列通項的性質和求和公式的應用．應善于從題設條件中發現規律，充分挖掘有效信息．14.在△ABC中，A、B、C成等差數列，則的值是________．參考答案：略15.如題(14)圖，PA為圓的切線，切點為A，割線PCB與圓相交于B、C兩點，弦DE經過弦BC的中點Q，若AP=，CP=，DE=8且DQ>QE，則QE=_________參考答案：16.雙曲線C：x2–y2=a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為__________．參考答案：略17.在平面四邊形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，則AD=．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．【解答】解：連接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）敘述并證明余弦定理.參考答案：余弦定理：；

-----3分下面證明：在中

-----6分平方得：因為.所以，即：；-----10分同理可證：；.

-----12分(其他證明方法酌情給分)19.已知實數，且，求的最小值。參考答案：

（4分）

且

（8分）

當且僅當即b=c且（a-b）(a-c)=4時取“=”，時，2a-b-c的最小值為4。

（10分）20.因客流量臨時增大,某鞋店擬用一個高為（即=）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡.根據經驗,一般顧客的眼睛到地面的距離在區間內.設支架高為㎝,㎝,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長度為（）.（Ⅰ）當㎝時,試求關于的函數關系式和的最大值；（Ⅱ）當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關系（不計鞋長）時,稱顧客可在鏡中看到自己的鞋.若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍.

參考答案：

(1)因為,,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因為,所以在上單調遞減,故當㎝時,取得最大值為140㎝………………8分另法:可得,因為在上單調遞增,所以在上單調遞減,故當㎝時,取得最大值為140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由題意知,即對恒成立……12分從而對恒成立,解得,故的取值范圍是…14分(注:講評時可說明,第(2)題中h的范圍與AG的長度無關,即去掉題中AG=100㎝的條件也可求解)

略21.（本小題滿分16分）

已知，且正整數n滿足

（1）求n；

（2）若是否存在，若不存在，試說明理由：

（