2022年湖北省襄陽市高級中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數內是減函數，則（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1參考答案：B略2.集合，集合，若集合，則實數的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列命題中為真命題的是(A).命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題

(B).命題“x>1，則x2>1”的否命題(C).命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

(D).命題“若x2>x，則x>1”的逆否命題參考答案：A4.在等差數列{an}中，其前n項和是Sn，若S15＞0，S16＜0，則在，，…，中最大的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【專題】計算題．【分析】由題意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，＜0，所以在，，…，中最大的是．【解答】解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．這樣＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故選B【點評】本題考查等數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．5.將函數的圖像向左平移個單位，若所得圖像對應的函數為偶函數，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知點P為圓上一點，且點P到直線距離的最小值為，則m的值為

（

）

A．-2

B．2

C．

D．參考答案：C略7.已知i為虛數單位，若復數z滿足，則z=（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：A由題意可得，所以選A.

8.已知等差數列的前項和為，，，取得最小值時的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若=x+y，則xy的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用已知條件推出x+y=1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【解答】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若=x+y，可得x+y=1，x，y∈[，]，則xy≤=，當且僅當x=y=時取等號，并且xy=x（1﹣x）=x﹣x2，函數的開口向下，對稱軸為：x=，當x=或x=時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：[，]．故選：D．10.甲乙兩名同學6次考試的成績統計如下圖，甲乙兩組數據的平均數分別為、，標準差分別為，則

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________．

參考答案：答案：212.已知x，y滿足，若目標函數z=x+2y的最大值為n，則展開式的常數項為．參考答案：240【考點】7C：簡單線性規劃；DC：二項式定理的應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得n，再由二項式的通項求解．【解答】解：由約束條件x，y滿足，作出可行域如圖，聯立，解得A（2，2），化目標函數z=x+2y為y=﹣+，由圖可知，當直線y=﹣+過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6．則=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴則展開式的常數項為=240．故答案為：240．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，考查二項式定理的應用，是中檔題．13.過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，當直線關于直線對稱時，則

．參考答案：60°；14.的展開式中項的系數是15，則展開式的所有項系數的和是_______.參考答案：6415.函數,若，則__________．參考答案：2【分析】根據解析式得到a的范圍，進而得到，解出參數a=1,代入表達式得到.【詳解】由時是減函數可知，若，則，∴，由得，解得，則.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了分段函數的應用，解決分段函數求值問題的策略(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式。(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決。(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。16.已知，則=

．參考答案：﹣3【考點】指數式與對數式的互化．【分析】先求出a=，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴=，∴a=，∴==﹣3．故答案為：﹣3．17.在平面直角坐標系xOy中，若動圓上的點都在不等式組表示的平面區域內，則面積最大的圓的標準方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知均為正數（Ⅰ）證明：，并確定如何取值時等號成立；（Ⅱ）若，求的最大值．參考答案：（1）證明：取等條件（2）=18所以的最大值為，取等條件

略19.如圖⊙O是Rt△ABC的外接圓，E、F是AB，BC上的點，且A，E，F，C四點共圓，延長BC至D，使得AC?BF=AD?BE．（1）證明：DA是⊙O的切線；（2）若AF?AB=1：，試求過點A、E、F、C的圓的面積與⊙O的面積之比．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓內接多邊形的性質與判定．【專題】選作題；轉化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）證明：∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，進而證明∠DAB=90°，即可證明DA是⊙O的切線；（2）由（1）知AF為過A，E，F，C四點的圓的直徑，利用AF：AB=1：，即可求過點A、E、F、C的圓的面積與⊙O的面積之比．【解答】（1）證明：由題意知∠ACD=90°，∵A，E，F，C四點共圓，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．又∵AC?BF=AD?BE，∴△ADC∽△BFE．∴∠DAC=∠FBE．∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切線．…（2）解：由（1）知AF為過A，E，F，C四點的圓的直徑，∵AF：AB=1：．∴AF2：AB2=1：2．即過點A，E，F，C的圓的面積與⊙O的面積之比為1：2．…【點評】本題考查圓的切線的證明，考查四點共圓，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面積為，M為BC的中點，求AM．參考答案：(1)由，得．

……………2分由正弦定理，得，即，

…………3分所以．

………………5分因為，所以．

……………………6分(2)因為，所以．

……………………7分所以為等腰三角形，且頂角．因為，

………………8分所以．

………………9分在中，，所以．………11分解得．…………12分21.(本小題滿分13分)西師附中“低碳生活”研究小組同學利用寒假在三個小區進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數占各自小區總人數的比例如下：A小區低碳族非低碳族比例

B小區低碳族非低碳族比例

C小區低碳族非低碳族比例(1)從A、B、C三個社區中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小區中隨機選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數量為X，求X的分布列和EX．參考答案：解：(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A······················································4分(2)在B小區中隨機選擇20戶中，“非低碳族”有4戶，X012····