河北省石家莊市西王俄中學2022-2023學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則A．

a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b參考答案：D2.橢圓的離心率為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.為圓內異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系為（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C4.已知（e為自然對數的底數），，直線l是與的公切線，則直線l的方程為（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：C設切點分別為、，，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.5.化簡＝

（）

A．－2

B．－

C．－1

D．1參考答案：C6.已知命題：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知三個互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，給出下列命題：①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；②若a∩b＝P，則a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個數為()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C8.已知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合，則a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0參考答案：10.若為第一象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設則等于____________．

參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為

參考答案：13.若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a0+a1+…+a11的值為

．參考答案：﹣2【考點】二項式定理．【專題】計算題．【分析】本題通過賦值法進行求解，在題干所給的式子中令x=﹣1，即可得到所求的結果．【解答】解：∵（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11∴在上式中，令x=﹣1：（（﹣1）2+1）（2（﹣1）+1）2=a0+a1+…+a11即a0+a1+…+a11=﹣2故答案為：﹣2【點評】本題通過賦值法進行求解，另外此種方法在函數的求值問題也常用到，屬于基礎題．14.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,.若,則的長為

.參考答案：略15.為慶祝黨的十九大的勝利召開，小南同學用數字1和9構成數列，滿足：，在第個1和第個1之間有個9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，設數列的前項和為，若，則

參考答案：24216.已知全集集合則（

）。參考答案：{2}17.若，則cos2θ=

．參考答案：【考點】誘導公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在⊙的直徑的延長線上取點，作⊙的切線，為切點，在上找一點，使，連接并延長交⊙于點.（1）求證：；（2）若⊙的半徑為，，求的長.參考答案：（1）證明見解析；（2）2．試題解析：(1)證明：連接，則，且為等腰三角形，則，∵,∴,∵,∴，∴.（2）在中，由于，∴，∴，∴，∴，從而，∴，由相交弦定理可得，又，∴.

考點：直角三角形的判定，相交弦定理．19.已知拋物線y=x2，過點P（0，2）作直功l，交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點．（Ⅰ）求證：?為定值；（Ⅱ）求三角形AOB面積的最小值．參考答案：解：如圖所示，（1）證明：拋物線方程可化為x2=4y，焦點為F（0，1），設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：y=kx+2；∴，化為x2﹣4kx﹣8=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣8；∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣8k2+8k2+4=4，∴?=x1x2+y1y2=﹣8+4=﹣4；（2）由（1）知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8；∴S△OAB=S△OAP+S△OBP=|OP|?|x1|+|OP|?|x2|=|OP|?|x2﹣x1|=×2，∴當k=0時，△OAB面積最小，最小值為4．略20.已知圓M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，過點P（4，5）作圓M的切線，求該切線方程；（2）若AB為圓M的任意一條直徑，且?=﹣6（其中O為坐標原點），求圓M的半徑．參考答案：【分析】（1）分類討論：當切線的斜率存在時，設切線的方程為l：y﹣5=k（x﹣4），利用直線與圓相切的性質即可得出．斜率不存在時直接得出即可．（2）?=（+）?（+），即可得出結論．【解答】解：（1）若a=﹣8，圓M：x2+y2﹣2x+a=0即（x﹣1）2+y2=9，圓心（1，0），半徑為3，斜率不存在時，x=4，滿足題意；斜率存在時，切線l的斜率為k，則l：y﹣5=k（x﹣4），即l：kx﹣y﹣4k+5=0由=3，解得k=，∴l：8x﹣15y+43=0，綜上所述切線方程為x=4或8x﹣15y+43=0；（2）?=（+）?（+）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6，∴圓M的半徑==．21.（本小題滿分12分） 已知函數 (Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間；（Ⅱ）求函數f(x)在上的最值.參考答案：解（Ⅰ）……2分

………………4分的最小周期……………6分 由題意得…………8分（Ⅱ）………9分 …………10分，最小值為-1…………12分22.已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率為，它的一個焦點到短軸頂點的距離為2，動直線l：y=kx+m交橢圓E于A、B兩點，設直線OA、OB的斜率都存在，且．（1）求橢圓E的方程；（2）求證：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可得：，a=2，a2=b2+c2，解出即可得出．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯立化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由．可得=﹣，可得3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化為：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，把根與系數的關系代入即可證明．（3）由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，可得k∈R．|AB|==，即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓E的方程為=1．（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1?x2=，∵．∴=﹣，即3x1?x2+4y1y2=0，∴3x1?x2