壓水堆核電站基礎知識

反應堆物理

（試用教材）

2003年10月29日

目錄

第一章核能與反應堆.................................................1

1.1核能的特點...............................................................1

1.2核反應堆與核電廠動力系統................................................3

1.2.1核電廠動力系統簡介...................................................3

1.2.2反應堆及其分類.......................................................3

第二章原子核物理基礎和中子物理學...................................5

2.1物質的組成...............................................................5

2.1.1原子核的組成.........................................................5

2.1.2同位素...............................................................5

2.2核衰變...................................................................7

2.2.1衰變類型.............................................................7

2.2.2衰變率...............................................................8

2.3質量與能量的關系........................................................9

2.3.1質量虧損.............................................................9

2.3.2質能定律.............................................................10

2.4中子與物質的相互作用....................................................11

2.4.1概述.................................................................11

2.4.2中子與物質核的相互作用機理..........................................12

2.4.3中子反應截面........................................................13

2.5核裂變過程..............................................................16

2.5.1核裂變機理...........................................................16

2.5.2裂變截面............................................................17

2.5.3裂變產物.............................................................19

2.5.4裂變中子............................................................20

2.5.5反應堆的熱功率......................................................22

2.5.6衰變熱..............................................................25

復習題......................................................................26

第三章反應堆穩態物理..............................................27

3.1中子循環和四因子公式....................................................27

3.1.1中子循環.............................................................27

3.1.2四因子公式和臨界條件................................................29

3.2單速中子的擴散..........................................................30

3.2.1概述.................................................................30

3.2.2斐克定律............................................................30

3.2.3中子泄漏的計算......................................................31

3.2.4中子擴散方程........................................................32

3.2.5擴散方程的邊界條件..................................................33

3.2.6點源產生的單速中子擴散.............................................34

3.2.7熱中子擴散長度......................................................34

3.3中子的慢化..............................................................35

3.3.1慢化的物理機制......................................................35

3.3.2彈性碰撞理論........................................................36

3.3.3平均對數能降........................................................40

3.3.4中子年齡的統計意義..................................................42

3.3.5徙動面積............................................................43

3.3.6慢化劑的性質........................................................43

3.4均勻裸堆...............................................................44

3.4.1一群擴散方程........................................................44

3.4.2平板裸堆............................................................45

3.4.3有限高圓柱形均勻裸堆................................................46

3.4.4一群臨界方程與臨界條件.............................................47

3.4.5中子通量密度分布不均勻系數.........................................50

3.4.6中子通量密度分布的展平..............................................50

3.4.7二群擴散方程和二群臨界方程.........................................52

3.5有反射層的均勻堆.......................................................54

3.5.1反射層性質..........................................................54

3.5.2反射層節省..........................................................54

3.5.3反射層對中子通量分布的影響.........................................55

復習題......................................................................56

第四章反應堆動力學...............................................57

4.1中子動力學基礎..........................................................57

4.1.1瞬發中子............................................................57

4.1.2緩發中子效應........................................................60

4.1.3反應性的定義和單位..................................................62

4.1.4反應堆周期..........................................................63

4.2點堆動力學..............................................................65

4.2.1基本方程............................................................65

4.2.2方程的討論..........................................................66

4.3小反應性階躍變化時點堆動力學特征.......................................66

4.3.1有外源的穩定態......................................................66

4.3.2小反應性階躍變化時的中子密度響應...................................69

4.3.3倒時公式............................................................72

4.3.4瞬發臨界............................................................73

復習題......................................................................74

第五章反應性的變化和控制..........................................75

5.1反應性的溫度效應........................................................75

5.1.1反應性溫度系數及其對反應堆穩定性的影響...........................75

5.1.2燃料反應性溫度系數的性質及其影響因素..............................77

5.1.3慢化劑反應性溫度系數及其影響因素...................................80

5.1.4空泡系數............................................................85

5.1.5功率系數與功率虧損..................................................85

5.1.6關于在BOL時《“為正的問題.........................................90

5.2裂變產物的中毒..........................................................93

5.2.1毒物對反應性的影響..................................................93

5.2.2l35Xe的中毒..........................................................94

5.2.3149sm的毒性效應.....................................................99

5.3燃料的燃耗效應.........................................................102

5.3.1物理過程............................................................102

5.3.2燃耗深度...........................................................103

5.3.3反應性隨燃耗深度的變化.............................................103

5.4反應性控制.............................................................104

5.4.1反應性控制任務.....................................................105

5.4.2反應性控制中所用的幾個物理量......................................105

5.4.3反應性控制原理.....................................................106

5.5控制棒控制.............................................................107

5.5.1控制棒控制特點.....................................................107

5.5.2控制棒材料.........................................................107

5.5.3控制棒價值.........................................................108

5.6化學補償控制...........................................................111

5.6.1控制特點............................................................111

5.6.2硼酸濃度的計算.....................................................111

5.7可燃毒物控制..........................................................113

5.7.1控制特點............................................................113

5.7.2可燃毒物材料.......................................................113

復習題......................................................................114

第六章核燃料管理..............................................115

6.1核燃料循環概述........................................................115

6.2堆芯燃料管理..........................................................115

6.2.1緒言................................................................115

6.2.2換料方式概述.......................................................115

6.2.3壓水堆裝料換料布置方式.............................................116

6.3堆芯裝換料的佳化研究..................................................118

復習題......................................................................120

縮寫索引.....................................................................121

第一章核能與反應堆

隨著人類社會的不斷進步，世界能量消耗的增長是很快的。一方面隨著生活水平的提高,

人均對能量的消耗也越來越高；另一方面，世界總人口還在不斷地增加。更主要的是在工業、

農業、交通運輸方面按每人平均所消耗的能量增加了。世界上有些國家，有些地區因能源不

足而延緩了經濟的發展的例子是不少的。

核裂變現象的發現表明，核能時代開始了。核能以它的本身的特點越來越得到人類的重

視。核能，最初由于人們對此物理現象的不確切了解，稱為原子能。實際上它是由于原子核

內部發生裂變或聚變而產生的巨大的能量。

目前在反應堆中，用不帶電的粒子（中子）去轟擊靶核演U使之裂變從而釋放出大量的核

能。但核能的產生并非容易，因為原子核很小，又帶正電。擊開它并非易事。

早期人們一直是設想用加速的帶電粒子作為轟擊原子核的炮彈。為了使原子核分裂，

曾設計了大型靜電加速器和回旋加速器，通過這些設備甚至可以把帶電粒子加速到近千萬電

子伏，但仍然很難擊開原子核，成千上萬發的炮彈很可能只有一發炮彈能擊中原子核。如同

愛因斯坦所說，“我們好比是一些憋腳的射手，在黑暗的郊外打鳥，那里的鳥又非常少”。

1932年查德威克（Chadwick）等人發現了中子。

:Her：C+in

中子不帶電荷，和原子核之間沒有庫侖力的相互作用，容易接近原子核而引起核反應。

中子的發現開創了核物理學的新紀元，也為重核裂變提供了強有力的“炮彈”。

1938年哈恩（0.Hahn）和斯特拉斯曼（F.Strassmann）用放射化學的方法發現和證實

了23$u在中子的轟擊下發生裂變的現象。但當時把放出的新的中子給忽略了。

后來，許多科學家利用各種方法（如電離室，云霧室等）來證明中子轟擊鈾核后，鈾

核分裂成兩個質量近似相等的碎片，同時放出兩個至三個的次級中子，還釋放出大量能量和

射線。1946年我國科學家錢三強，何澤慧夫婦發現了鈾核在中子的轟擊下有時會分裂成三

塊或四塊，但這種機會要小得多，這種分裂現象一般稱為三分裂或四分裂。

1942年費米（Fermi）在美國芝加哥大學建成世界上第一座天然鈾石墨熱中子反應堆

CP-1,用了40噸天然鈾（其中6噸金屬鈾了385噸石墨,2000根鈾棒組成的10.5x10.5x42

cm的柵格。

1.1核能的特點

核電廠中產生的能量是由于在反應堆裝置中，靶核頌U在中子的轟擊下，產生裂變反

應同時釋放出大量的能量。這種由于原子核內部結構組成的變化而釋放出來的能量稱為核

能。那么核能有哪些特點呢？

首先，核能的能值高，一公斤鈾全部裂變所釋放的裂變能，大約和2700噸煤或2000

噸石油相當。煤和石油的發電是利用物質的化學反應。而核能的釋放是由于原子核的內能變

化而產生的能量。特別是在煤資源、水力資源缺乏的地區，如果用核能來發電，將是很適宜

的方案。到1994年年底，法國的核電己占法國總電力的75.29%。

其次，核能主要利用鈾、牡同位素。而這些同位素的礦藏量以及海水中氣所蘊含的能量

儲藏量豐富廣泛。目前主要用于能源的是化石燃料，也就是煤、天然氣和石油，以及水力。

但露天采礦和燒煤對地表的破壞和對環境的污染是很嚴重的。更主要的是煤和石油還能為生

產化學制品（包括藥品、染料、纖維、橡膠和塑料等）提供基本的原料，從長遠看，將化石燃

料用于原料方面比用作能源可能更有價值。至于水力資源并不是任何地區都有的，往往是缺

少水力資源的大城市、沿海城市卻需要更多的電力。

再次，隨著核技術的不斷完善，核能已被公認為一種價格上能和其他能源相競爭的發

電用能源，見表1.1-1。

表1.1-1核電站與火電站發電成本比較

美國法國日本

燒油電站8.1美分/度電28生丁/度電13.06日元/度電

燒煤電站4.8美分/度電10.45日元/度電

核電站4.3美分/度電21生丁/度電8.9日元/度電

最后，核能對大自然的環境污染小。核電廠不放出二氧化碳、二氧化硫和氮的氧化物,

不會造成溫室效應和酸雨，從而保護了人類賴以生存的生態環境。當前作為核能利用的主要

裝置是核電廠。由于安全措施嚴格，運行經驗豐富，因而發生事故的幾率很小。但是為了做

到安全可靠，萬無一失，并防止事故引起放射性擴散，核電站中設置了三道放射性屏障和應

急事故處理系統。圖L1-1為壓水堆核電站放射性三道屏障示意圖。第一道屏障是核燃料元

件棒包殼，它能承受約200大氣壓的壓力。放射性裂變產物被限制在包殼管內；第二道屏障

是反應堆壓力容器和一回路耐壓管道。即使燃料元件包殼萬一破損，其放射性物質也只能外

漏到一回路中；第三道屏障是安全殼，它將反應堆及一回路系統的主要設備密封在安全殼內。

因而，即使第二道屏障萬一破損，其放射性物質也只能密封在安全殼內。

第

二

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第

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核

全

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防

護

護

韁

墻

31.1-1壓水堆放射性屏尊

更由于它能值高，燒過的燃料還能進行后處理再做成新的燃料。特別是快中子增殖反應

堆的出現，它能對燃料進行增殖，能把不能裂變的'MU轉變成核燃料項PU,大大地增加了對

鈾資源的利用。

現代人類所能利用的能源，不外乎是水力、化石燃料、核能以及太陽能、風力、潮汐能、

地熱能等。水力能源雖有一定的經濟價值，但往往受到地理條件的限制，建造費用龐大，電

力輸送費用高。至于太陽能、潮汐能、風力及地熱發電，目前雖然經過研究試驗已開始應用,

但要大規模地利用及開發卻受到很多條件的限制。因此，核能是當前比較有現實意義的能源。

1.2核反應堆與核電廠動力系統

核反應堆是利用易裂變物質，使之發生可控的自持裂變鏈式反應的一種裝置。它是核電

廠產生能量的主要設備。

1.2.1核電廠動力系統簡介

圖1.2-1給出了核反應堆裝置的示意圖。冷卻劑經堆芯帶走熱量經蒸發器，通過主泵再

流入堆芯。這個閉合回路稱一次回路，簡稱一回路。對于壓水堆，一回路也是高溫高壓回路,

由于冷卻水是流經堆芯的，因而它具有放射性。從蒸發器出來的汽通過汽輪機帶動發電機發

電，從汽輪機出來的汽水混合物通過冷凝器流入蒸發器，這一回路稱二次回路，簡稱二回路。

1.2.2反應堆及其分類

當前世界上有各種各樣的反應堆，我們可以將他們分一下類。

1.按核反應堆的用途分類

生產堆生產易裂變材料，同位素或用于工業規模輻照的反應堆。它們的主要反應式如

238U+lPu

‘Li+nf'H+'He

232Th+n-?233Th^233U

演Pu是一種很好的易裂變物質，apu裂變時能放出大量的裂變能。而本身對熱中子

是不裂變的，在自然界的鈾礦中，它的豐度為99.2樂大量的"2以存在于自然界，它本身不

能裂變。但它可以吸收中子形成"U,而須U是一種很好的易裂變物質。利用上述過程，可

使大量的232Th礦資源得到利用。而li放在堆內受中子輻照而產生的僦（%）則是氫彈的重要

物質。

實驗堆主要包括零功率裝置，實驗研究堆和原型堆等。主要用于實驗研究，為設計和

研制反應堆或新型堆取得必要的反應堆物理或堆工程數據。

動力堆用作動力和直接發電的反應堆。它分為移動式（如核潛艇）和固定式（發電）。動

力堆用作發電其優越性越來越被人們接受。田灣核電站中的反應堆就屬于這種范疇。

2.按冷卻劑類型分類

壓水堆輕水作冷卻劑、慢化劑。燃料一般采用低富集的二氧化鈾。輕水慢化，水的導

熱性能好。該堆型結構緊湊，功率密度高。平均燃耗深，負溫度系數，比較安全可靠。高壓

（14-16兆帕）使得水溫在300℃左右而不沸騰。

沸水堆與壓水堆一樣，冷卻劑為水，但允許沸騰，壓力低，省去一個回路（一回路與二

回路合二為一）。水沸騰后將使堆芯內中子的慢化性能變差，因而必須增大堆芯體積，燃料

裝載量要比同樣功率的壓水堆大50%左右。

重水堆冷卻劑、慢化劑都為重水。由于重水的慢化性能好，熱中子吸收截面小，故燃

料可用天燃鈾。重水的泄漏是一個要認真對待的技術關鍵。

氣冷堆一般用CO?作冷卻劑，石墨作慢化劑。燃耗深，轉換比高，體積大。

鈉冷堆沒有慢化劑，金屬鈉作冷卻劑。燃料要求高富集鈾或鈾杯混合燃料，壓力低，

冷卻劑的進出口溫差大，功率密度大。

3.按引起裂變的中子能量來分類

熱中子反應堆引起燃料核裂變的中子能量在0.0253電子伏左右。大多數壓水堆即屬于

這種類型。

快中子反應堆引起燃料核裂變的中子能量在0.1兆電子伏附近。例如鈉冷堆。

中能中子反應堆引起裂變的中子能量介于熱中子堆和快中子堆之間。

綜上所述，田灣核電廠中的反應堆裝置中靶核裂變時釋放出來的能量用來發電，因而

它是屬于動力堆范疇。由于它用輕水作冷卻劑、慢化劑。采用低富集的二氧化鈾作燃料，堆

內壓力較高，又稱為壓水堆。這種壓水堆的優點是反應堆結構簡單，功率密度高。當然為了

安全運行，其系統復雜，設備多。為了獲得較高的蒸汽參數，反應堆及其一回路都要在很高

的壓力下工作，給設計和設備制造帶來一定的困難。同時，它是主要由于熱中子引起,"J裂

變而釋放能量的。因此又稱為熱中子反應堆。

堆芯

圖L2T反應堆裝置示意圖

復習題

1.什么能量稱為核能？核能有哪些特點？

2.簡單敘述田灣核電廠中的反應堆裝置的特點。

第二章原子核物理基礎和中子物理學

反應堆是一個強大的中子輻照場。同時，反應堆中有燃料?、慢化劑、結構材料和控制材

料等。反應堆的運行建立在中子與這些物質相互作用的基礎上。

本章將介紹與反應堆有關的原子核物理基礎知識。主要是中子物理學基礎。

首先，對物質的組成、原子核的結構、基本性質和核衰變作一簡單介紹。然后，介紹中

子與核的各種核反應。最后，對核裂變的機理作了介紹，并給出了反應堆熱功率和衰變熱的

計算公式。

2.1物質的組成

宇宙中任何物質都是由一百零幾種元素的原子組成。原子是保持物質化學性質的最小粒

子，但原子并不是物質組成的最基本的單位，原子作為客觀實體存在，它的直徑為一億分之

一厘米（i（r厘米），但原子并不是不可再分的最小微粒。今天人類對原子的認識是：原子

又是由原子核（原子的核心）及核外電子組成，形成一個“小太陽系

2.1.1原子核的組成

原子由原子核和核周圍的電子組成。原子核帶正電，電子帶負電。由于原子核所帶的正

電荷和電子所帶的負電荷的絕對值相等，因而原子是電中性的。實驗已經證實，原子的全部

質量幾乎都集中在原子核之中。

原子核由質子和中子這兩種基本粒子組成。質子帶一個單位的正電荷，其電量等于電子

電荷的電量。這種粒子實際上就是氫原子的核，也就是去掉其唯一電子的氫原子。中子不帶

電。

質子和中子的質量分別為：

Mp=l.007277原子質量單位

Mn=l.008665原子質量單位

1個原子質量單位定義為中性的，2C原子質量的1/12。

1原子質量單位=（1.6605655±0.0000086）乂102'克。因而質子、中子以克為單位的質

量分別為：

Mp=l.672648X102’克

Mn=l.674954X10"1克

由此可見，中子稍稍重于質子.

電子的質量Me=0.000549原子質量單位。所以整個原子的質量幾乎就是原子核中質子

和中子的質量。

設某一原子核由Z個質子和N個中子組成,Z和N分別表示該元素的原子序數和原子核

內的中子數。原子核內核子（即中子和質子）的總數等于Z+N=A,此處A為原子質量數。Z,

N,A皆為正整數。

2.1.2同位素

元素的化學性質取決于該元素的原子序數（即原子核中的質子數）。這是因為物質的化學

性質取決于核周圍的（軌道）電子，而其電子的數目必須等于原子核中的質子數，因為整個原

子是電中性的。因此，只要原子核內包含同樣數量的質子數，即具有相同的原子序數，即使

其質量數不同（原子核內具有不同的中子數），其化學性質基本上也相同，雖然它們的核特

性常常具有明顯的差別。這些原子序數相同而質量數不同的核素叫做同位素。它們在化學性

質方面一般無法區別，但卻具有不同的核特性。

具有A個核子，Z個質子的原子核常用'X來表示，其中X為元素的符號。例如，

表示該鈾原子核內有92個質子，235個核子（質子和中子總數）。顯然，原子核內有235-92

=143個中子。下。原子核內也有92個質子，但共有238個核子（質子和中子總數）。因而

其原子核內的中子數為238-92=146個。它們在元素周期表中同時占有一個位置。由于在元

素X的表示中，其質量數A隱含了其原子序數Z,經常只寫成*X,例如置。也可寫成235瓦

在熱中子的轟擊下附汨原子核能分裂成兩個碎片，同時釋放出大量的能量，它們被稱為易裂

變物質，既可用作核反應堆的燃料，也可用作核武器的裝料。而在熱中子的轟擊下，,叼不

能產生裂變反應，它俘獲中子后生成2也，經過兩次。衰變而轉化為2/u,而加Pu卻是另

一種很重要的裂變物質。置U被稱為可裂變物質。由此可見，和”8u具有不同的核特性。

但是它們的化學性質卻極為相似。

目前，鈾是能通過裂變釋放核能的最重要的元素之一。它在自然界中至少存在著三種

同位素，它們的質量數分別為234,235和238。表2.1T給出了天然鈾中存在的三種同位

素豐度以及它們的質量。

表2.1-1天然鈾同位素成分

質量數豐度,％同位素質量

2340.0055234.0410

2350.720235.0439

23899.274238.0508

其中.'I；的天然含量極少，可以忽略不計。鈾除了上述三種天然同位素以外，還有其他

12種同位素都可用人工方法制造出來。其中最重要的一種是233U,它可以通過232Th在反應

堆內吸收一個中子后再經過兩次）衰變轉化而成。23311也是一種易裂變物質。

氫有三種同位素，相應的豐度分別為：

k'H99.9852%

M2H（D）0.0148%

第3H（T）

自然界中只存在'H,2H兩種同位素。所謂豐度是指某一同位素在其所屬的天然元素中占

的原子數百分比。我們常稱'H為氫。笊和氧可化合成重水DQ,可以用作反應堆的慢化劑和

冷卻劑。例如加拿大的CANDU反應堆，其慢化劑和冷卻劑都是重水。笊也可用作氫彈的裝料。

僦在自然界含量極微，但可通過核反應人工制取。

氧有八種同位素，其中三種是穩定的，相應的豐度為

16099.756%

,700.039%

1800.205%

另外五種同位素不穩定，其中下列三種要進行B+衰變，它們的半衰期分別為

1300.0087秒

"070.43秒

,50122秒

另外兩種要進行B衰變，它們的半衰期分別為

19026.9秒

20013.57秒

自然界中，常見的只有",”和‘*0三種穩定同位素。

2.2核衰變

2.2.1衰變類型

目前，自然界中存在的天然同位素約有333種，其中絕大多數（約283種）是穩定的。但

88，J0

從車卜（原子序數84）開始的高原子量元素。例如Ra）Th和也，則全部由不穩定的放射性核

素所組成。自然界中不穩定的元素大約有50種。

除了上面提到的放射性物質以外，在最近幾年中還制造了所有已知元素的人造放射性同

位素。這些人工制造出來的元素，則都是不穩定的。所謂不穩定，即指這些核要進行自發衰

變，放出B士，a或丫射線。

如果原子序數（質量數）不高，則質子之間的排斥力較小。因為質子-質子、中子-中子和

質子-中子的吸引力大致相等，所以可預期中子-質子比近于1的核比較穩定。但是隨著原子

序數的增加，隨Z?變化的質子之間的靜電斥力變得越來越重要。為了維持穩定性，核內必

須包含較高比例的中子，但這也受到一定的限制。一般來說，核內中子數比質子數過多或過

少的核都是不穩定的。

放射性核素以一定的速率進行自發的變化，這個速率隨核素的性質而不同。不穩定的核

放出一個特征粒子，從而轉化為一個不同的核，這個核也可以是（或不是）放射性的。

B士衰變

如果原子核內質子數比中子數多很多的低質量數和中等質量數的不穩定核，首先，核俘

獲一個軌道電子，然后這個電子同一個質子結合形成一個中子（加一個中微子）。因而，這種

衰變相當于放出一個正電子和一個中微子，稱「衰變，反應式如下表示

質子一中子+正電子+中微子

正電子是負電子的反粒子，除了電荷符號相反外，它們的其它性質都相同。

例如氧，Z=8,N=5,6,7的三種核是不穩定的。核中的質子數多于中子數。多余的

質子放出正電子，質子本身轉化為中子，同時放出中微子，從而變得相對穩定一些，例如

MWN+/3++V

如果核內中子多于質子的不穩定核，中子自發轉化成一個質子和一個電子，同時放出反

中微子，從而變得相對穩定一些，稱B衰變。如

中子一?質子+電子（3粒子）+反中微子

對于I：。及2；。來說，它們核內的中子數多于質子數（Z=8,N=11,12）所以都要放出一

個負電子使中子轉化為質子。負電子又記作B。所以

盟T/+0-+V

其中,稱為反中微子。在B士衰變過程中放出的能量，由6±粒子、中微子或反中微子以

及反沖核帶出。因反沖核質量較大，反沖運動的能量很小，故放出的能量主要由B士及v或工

帶出。它們之間的能量分配方式是任意的。所以，8土粒子的能譜是連續的。

根據電荷守恒和質量守恒定律，同位素經B土衰變即化為jy。核的質量數不變，

質子則減少（增加）一個。衰變后的元素在周期表上向前（或向后）移動了一格。

a衰變

有些不穩定核衰變時放出由兩個質子、兩個中子組成的a粒子，即氮-4核。例如

^Ra^Rn+^He

a粒子的能譜是不連續的。上述過程放出的a粒子可以按能量分成四組。能量為4.782

兆電子伏、4.599兆電子伏、4.340兆電子伏及4.194兆電子伏的a粒子,其豐度分別為94.6%、

5.4%、0.0051%及7X10'%。這是衰變后儂Rn可以處在幾個不同量子能態的原因。a粒子的

能量~5Mev,阻擋它們需要的物質厚度：大氣~7厘米，鉛~0.06毫米。

a衰變可以表示成

即a衰變后的子核其質量數減少4,電荷數減少2,子核在周期表上向前移動了兩格。

Y衰變

在許多場合，放射性衰變除了放出一個a粒子或B粒子外，還放出丫射線。丫射線是高

能穿透性電磁輻射，基本上同x射線一樣。事實上，丫射線與x射線之間的唯一差別在于，

前者是從原子核內產生的，而后者是在核外電子的躍遷過程中產生的。當放射性變化中所形

成的子核處在一種所謂的激發態，即其內能高于該核的正常態（基態）時，就會產生丫射線。

過剩的能量幾乎立刻以Y輻射的形式被釋放。Y射線也伴隨其他生成激態核過程出現。

2.2.2衰變率

對于任何一種放射性物質，每個核在單位時間內都有一定的衰變率。這一衰變幾率取決

于核的種類，而且等于常數。用任何人類已知方法都不能使它改變。在一切可能達到的溫度

和壓力下，不論元素的物理或化學狀態如何，衰變率仍然保持不變。實驗表明，原子核的放

射性衰變是一個統計過程。對于單個原子核，發生衰變的時刻并不確定，但大量原子核在某

一小段時間間隔內發生衰變的百分比是確定的。對于某一種核，每一時刻的衰變率都正比于

當時存在的放射性同位素的原子數。因此，如果N是在任一時刻t時存在的某種放射性原子

（或核）的數目，那么衰變率就由下式決定：

dN”，

------=AN

dt

式中的負號表示放射性原子數在減少。其中人為這種放射性物質的衰變常數。它是單位時間

內衰變幾率的一種量度。從任何一個選定的零時刻（此時放射性核的數目為N。）到其后某一

時刻t（此時剩余的放射性核的數目為N）,很容易求出

N=N。””（2.2-1）

由此可見，放射性衰變是一個按指數變化的過程，實際衰變率由衰變常數人和這種核存

在的數目所決定。

衰變常數的倒數叫做放射性核素的平均壽命，以&表示，則

（222）

A

可以證明，平均壽命等于任一時刻存在的所有核的預期壽命的平均值。

原子核衰變一半所需的平均時間稱為半衰期。在式（2.2—1）中令t=0時，N=

N0,t=Ti/z時，N=（1/2）N0得

2

解得

ln2_0.6931

4/2(2.2-3)

~T=A

因而半衰期與衰變常數成反正，或者根據式（2.2—2）與平均壽命成正比。即

7]/2=0.6931r?,(2.2-4)

根據半衰期的定義，經過一個半衰期的時間，核的數目（或它們的活度）衰減到其初始

值的一半，所以到兩個半衰期末，核的數目（或活度）將下降到初始值的1/4,依此類推（圖

2.2—1）。普遍地說，經過n個半衰期以后，留存的核數（或活度）占初始值的（1/2）"。經過

七個半衰期以后，放射性物質的數量已經減少到其初始值的1%以下。

圖2.2-1放射性活度與半衰期的指數關系

表2.2—1列出了核能領域中具有重要意義的一些物質的半衰期。其左邊列出了自然界

中存在的核素的半衰期，而右邊則是人造核素的半衰期。三種易裂變核（須U,須U和頌Pu）

和兩種可轉換核（"'Th和23%）全都是a發射體，它們具有很長的半衰期，因而是比較穩定

的。另一方面，由可轉換核俘獲中子而產生的物質C必Th和頌U）以及它們的瞬時衰變產物

（2叩0和23%切全部是B發射體，其半衰期比較短。這表明，以上提到的這些可轉換同位素

和易裂變同位素可以保存許多年而不會有明顯的損失。然而，由可轉換物質俘獲中子以后產

生的中間產物的半衰期較短，它們將在幾天之內幾乎全部衰變為易裂變核素。

表2.2-1放射性核素的特征

天然存在的人造的

核素放射性半衰期核素放射性半衰期

232Tha1.4x10"1年2飛P22.2分

a4.47x10g年233PoP27.0天

五%

a7.04x108年a1.58x10$年

2%P23.5分

P2.35天

2%a2.44x104年

2.3質量和能量的關系

2.3.1質量虧損

如果沒有核力作用而產生的能量變化,原子核的質量就應該等于組成它的粒子質量的總

和，即質子與中子質量的總和。質子數通常用Z表示，則中子數為（A-Z）o然而用質譜儀或

其他方法直接測定核的質量表明，Z個質子和（A-Z）個中子結合而成的核，X,其質量比總

比Z個質子及（A-Z）個中子的質量之和為小。即

_-

△M=ZMP+（AZ）（2.31）

因而AM>0

其中玲、M,分別為質子和中子的質量。即所有原子核的質量都比組成它的單個質子與中子質

量的總和略小，這種質量上的差異稱為質量虧損。

按電中性的要求，一個原子除了包含核內的Z個質子和(A-Z)個中子外，還必須包含Z

個核外電子。若Me表示電子的質量，則組成一個原子的各種粒子的質量之和為ZMp+ZMe+

(A-Z)Mn,則

AM=Z(Mp+Me)+(A-Z)Mn-M

式中M為中性原子的質量M=M、+ZMe

若用氫原子質量代替一個質子加上一個電子的質量.即MH=Mp+Me則

AM=ZMH+(A-Z)Mn-M(2.3—2)

已知氫原子質量MN=1.007825原子質量單位，中子質量Mn=l.008665原子質量單位，

對于原子質量已由實驗確定的任何一種核素，其質量虧損可通過下式計算而得：

AM=1.007825Z+1.008665(A-Z)-M(2.3—3)

例如笊核，它由一個質子和一個中子組成。笊的原子質量M=2.014102原子質量單位，

笊的原子序數Z=l,質量數A=2,代入上式后

△M=l.007825X1+1.008665(2-1)-2.014102

=0.002388原子質量單位

2.3.2質能定律

根據愛因斯坦(A.Einstein)的狹義相對論原理，質量與能量的等價關系可以用下式來表

示

E=MC2

式中C為光速，C=2.99792458X10'°厘米/秒。如果能量E用兆電子伏表示，質量M用原子

質量單位表示，則上式可寫成

E(兆電子伏)=931.5XM(原子質量單位)(2.3—4)

即1原子單位質量與931.5016兆電子伏的能量相當。上式也表明了，當核子結合成原子核

時，質量總要虧損，也即在結合過程中有

AE=AMC2

的能量從該原子核系統中釋放出來。反之，要把原子核中所有核子完全分開，就須提供這么

多能量。這個能量稱為該原子核的結合能。即

△E=[ZMp+(A-Z)Mn-MA]C2

或

AE-[ZM?+(A-Z)Mn-M]C2

也可以寫成

AE=931.5[1.007825Z+1.008665(A-Z)-M](2.3—5)

△E也稱核的總結合能，每個核子的平均結合能稱比結合能，即：

每個核子的平均結合能(比結合能)=AE/A⑵3-6)

用式⑵3-5)和(2.3-6)可以算得自然界每個核數的平均比結合能值，其結果如圖2.3-1

所示。圖中結果表明，不同質量的原子核其平均比結合能的大小是不同的。中等質量原子核

的比結合能較大，說明核子在組成中等質量的原子核時，每個核子平均放出的結合能多。輕

質量的核和重質量的核其平均比結合能小，說明核子在組成輕質量的核和重質量的核時，平

均放出的結合能少。裂變能就是重核分裂成中等質量核時所放出的結合能。假設有一下述裂

變反應：

23511H"A”B

2———1，1_I_I1_1.1—，)

0255075100125150175200225250

質量數

圖2.3T每個質子的結合能隨質量數的變化

由比結合能曲