如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發現?！咚?/p>

人教版數學七年級下學期期末測試卷

（時間：120分鐘總分：120分）

學校班級姓名座號

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.計算（2a2）3的結果是（）

A.2力B,6。6c,8。6D8Q5

2.下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）

G頷因@

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.為了從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數學競賽，老師對他們的五

次數學測驗成績進行統計，得出他們的平均分均為85分，且S甲2=100、S乙2

=110、S丙2=120、ST2=90.根據統計結果，派去參加競賽的兩位同學是

（）

A.甲、乙B.甲、丙C.甲、丁D.乙、丙

4.若（y+3）（y-2）=y2+my+n,則m、n的值分別為（）

33

A，（2a2）=2Q6=8Q6.,m=5gn=6,m=1c,n=-6,m=lD.

n=6,m=5

5.用代入法解方程組"二一6有以下過程，其中錯誤的一步是（）

⑴由①得x=3+3）3—2）③；

⑵把③代入②得3xm-5y=5；

（3）去分母得24-9y-10y=5；

⑷解之得y=l，再由③得x=2.5.

2x+31y=8①

《

,,、，、,3x—5y=5②

A.nB.(Q+b)(m+")=Qm+Q〃+bm+b〃C.ID.

8-3y

2

6.4a與40的兩邊分別平行，4a的度數是70。，則40的度數是()

8-3y

A.P-B,(1)C,(2)D.(3)或(4)

7.如圖，&△ABC中，ZACB=9O°,DE過點C且平行于AB,若NBCE=35。，貝U

4A的度數為()

DCE

_21

y=

A.?9-B,70°c,80°D,110°

8.小萌在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時?，得到正確結果4x2

+20xy+?，不小心把最后一項染黑了，你認為這一項是()

A.70°B.110°C,35°D,45°

9.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.55°B,65°

c.5y2D.10產

10.計算(-2)100+(-2)99的結果是()

22

A.2B,100yc.25y2D(x-1)(x-1)=x-2x+1

11.如圖，8x8方格紙上的兩條對稱軸EF,MN相交于中心點。，對三角形ABC

分別作下列變換：

①以點0為中心逆時針方向旋轉180°；

②先以A為中心順時針方向旋轉90。，再向右平移4格，向上平移4格；

③先以直線MN為對稱軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為

中心順時針方向旋轉90。.

其中，能將三角形ABC變換成三角形PQR的是（）

22

A.4x-9y=(2x-3y)(2x+3y)Bx2+4x+4=x(x-4)+4c

x2+y2=(x+y)(x—y)D.-2

12.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買健子和跳繩兩種體育用品，共花費35

元，理子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若2m?23=26,則m=.

14.已知x+y=6,xy=4,貝Ux2y+xy2的值為.

15.若五個正整數的中位數是3,唯一的眾數是7,則這五個數的平均數是

16.如圖，直線AB.CD相交于點0,OEJ.AB,。為垂足，如果ZEOD=38。，

則4Aoe=度.

17.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方

格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有

種.

18.對于x、y定義一種新運算"◎":x?y=ax+by,其中a、b為常數，等式右

邊是通常的加法和乘法運算.已知3◎2=7,4◎(-1)=13,那么2◎3=.

三、解答題

19.閱讀下列材料.：

《張丘建算經》是一部數學問題集，其內容、范圍與《九章算術》相仿.其中提出

并解決了一個在數學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為"百雞問題”：“今

有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、

雛各幾何."

譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現在用一百

文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？結合你學過的

知識，解決下列問題：

(1)若設公雞有x只，母雞有y只，

①則小雞有一只，買小雞一共花費文錢；(用含x,y的式子表示)

②根據題意列出一個含有x,y的方程：；

(2)若對“百雞問題”增加一個條件：公雞數量是母雞數量的3倍，求此時公雞、

母雞、小雞各有多少只？

20.先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2J2-3x(x-l),其中x=2.

21.在三個整式x2+2xy,y2+2xy,x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運

算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解.

22.如圖，EF||BC,AC平分4BAF,zB=80°.求NC的度數.

BC

23.在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:

m),繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：

(I)圖1中a的值為；

(II)求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；

(III)根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為

1.65m的運動員能否進入復賽.

24.如圖，已知N1+42=180°,zA=zC,AD平分立BDF.

(1)AE與FC的位置關系如何？為什么？

(2)AD與BC的位置關系如何？為什么？

(3JBC平分NDBE嗎？為什么？

25.如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四

個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形.

(1)按要求填空:

①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于;

②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：

方法1:

方法2：

③觀察圖②，請寫出代數式（m+n）2,（m-n）2,mn這三個代數式之間的等量關

系：;

（2）根據（1）題中的等量關系,解決如下問題：若|m+n-6|+|mn-4|=0,求（m-n）2

的值.

（3）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了

答案與解析

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.計算（2a2）3的結果是（）

A.2十B.6。6c8Q6D.8Q5

【答案】C

【解析】

試題解析：（2。2）3=2%6=806.

故選C.

2.下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）

G頷因@

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，

故選C.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握軸

對稱圖形的定義，即可完成.

3.為了從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數學競賽，老師對他們的五

次數學測驗成績進行統計，得出他們的平均分均為85分，且S甲2=100、S乙2

=110、S丙2=120、S丁2=90.根據統計結果，派去參加競賽的兩位同學是

()

A.甲、乙B.甲、丙C.甲、丁D.乙、丙

【答案】C

【解析】

解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學中是較小的，方差小成績發揮穩定，

所以應選他們兩人去參加比賽.故選C.

4.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,則m、n的值分別為()

A,6=5,n=6Bzn=1,n=—6c.w=1,n=6□m=5,n=—6

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據多項式乘以多項式的法則計算3+3)(y-2),再根據多項式相等的條件

即可求出血、?的值.

【詳解】解：(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6,

v(y+3)(y-2)=y2+my+n，

???y2+my+n=y2+y-6,

???m=1,n=-6.

故選B.

【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則：

(Q+b)(m+〃)=am+Q〃+bm+b〃.注意不要漏項，漏字母，有同類項的

合并同類項.

2x+31y=8①

3x-51y=5②

5.用代入法解方程組I有以下過程，其中錯誤的一步是()

8-3y

⑴由①得乂=2③；

8-3y

⑵把③代入②得3x2-5y=5；

(3)去分母得24-9y-10y=5；

⑷解之得y=l，再由③得x=2.5.

A.(1)B,(2)C,(3)D.(4)

【答案】C

【解析】

試題解析：其中錯誤的一步為(3),

正確解法為：去分母得：24-9y-10y=10,

移項合并得：-19y=-14,

21

解得：”19，

故選C.

6.4a與40的兩邊分別平行，4a的度數是70。，則40的度數是()

A.70°8.80°c,110°D,70?；?10。

【答案】D

【解析】

【分析】

根據題意分兩種情況一種就是Na和乙p為平行四邊形的對角，一種如圖2;分別計

算即可.

【詳解】分兩種情況：

①如圖1所示：

???AD||BC,AB||CD,

???za+zABC=180°,zp+zABC=180°,

AZp=za=70°,；

②如圖所示：

,:AB||CD,

???/,a+z.ADC=180°,

vz.p=z.ADC,

AZa+z.p=180°,

AZp=180°-70o=110°；

綜上所述：N0的度數是70?；?10。；

故選D.

【點睛】本題主要考查角的位置關系，關鍵在于分兩種情況，這個是重點知識,

應當熟練掌握.

7.如圖，RMABC中，zACB=90°,DE過點C且平行于AB,若4BCE=35。，則

NA的度數為（）

■B

DC.E

O

A.35°B,45°c.55D.65°

【答案】C

【解析】

分析：題中有三個條件，圖形為常見圖形，可先由ABIIDE,zBCE=35°,根

據兩直線平行，內錯角相等求出乙B,然后根據三角形內角和為180。求出ZA.

詳解：vAB||DE,ZBCE=35°,.?2B=NBCE=35。(兩直線平行，內錯角相

等).

又???ZACB=9O。，.?.NA=90。-35。=55。(在直角三角形中，兩個銳角互余).

故選C.

點睛：看到兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角

之間的數量關系，從而達到解決問題的目的.

8.小萌在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，得到正確結果4x2

+20xy+?，不小心把最后一項染黑了，你認為這一項是()

A.5y2B.10y2ci00y2D25y2

【答案】D

【解析】

解：：20xy=2x2xx5y,

???染黑的部分是(5y)2=25y2.

故選D.

9.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()

22

A,(x-l)(x-l)=x2-2x+lB4x-9y=(2x-3y)(2x+3y)

22

cx2+4x+4=x(x-4)+4D,x+y=(x+y)(x-y)

【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查因式分解，根據平方差公式和完全平方公式計算即可.

【詳解】A、(x-l)(x-l)=x2-2x+l,是多項式乘法，故此選項錯誤；

B、4x2-9y2=(2x-3y)(2x+3y),是因式分解,故此選項正確;

C、x2+4x+4=x(x-4)+4,不是因式分解，故此選項錯誤；

D、x2+y2無法計算，不是因式分解，故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】本題主要考查對平方差公式和完全平方公式的靈活應用，應當熟練掌握,

并且要靈活應用，尤其是逆運算.

10.計算(-2)100+(-2)99的結果是()

9°99099

A.2B.一幺C.一幺D.幺

【答案】D

【解析】

解：原式=(-2)99[(-2)+1]=-(-2)99=299.故選D.

11.如圖，8x8方格紙上的兩條對稱軸EF,MN相交于中心點。，對三角形ABC

分別作下列變換：

①以點0為中心逆時針方向旋轉180°；

②先以A為中心順時針方向旋轉90。，再向右平移4格，向上平移4格；

③先以直線MN為對稱軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為

中心順時針方向旋轉90°.

其中，能將三角形ABC變換成三角形PQR的是()

A.B,（1X3）C.@@D,

【答案】C

【解析】

【分析】

根據題意逐個變換即可，看是否能和后面的圖形重合.

【詳解】解：根據題意分析可得：②③都可以使△ABC變換成△PQR.

故選C.

【點睛】本題主要考查圖形的平移和旋轉，關鍵在于先對點進行平移和旋轉，再將

點連成圖形.

12.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買健子和跳繩兩種體育用品，共花費35

元，健子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】B

【解析】

【分析】

首先設毯子能買x個，跳繩能買y根，根據題意列方程即可，再根據二元一次方程

求解.

【詳解】解：設健子能買x個，跳繩能買y根，根據題意可得：

3x+5y=35,

3

y=7-。x，

x、y都是正整數，

二x=5時，y=4；

x=10時，y=l；

購買方案有2種.

故選B.

【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，關鍵在于根據題意列方程.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若2m?23=26,則m=.

【答案】3

【解析】

?.,2m>23=26,

???2m+3=26,

???m+3=6,

：?m=3,

故答案為3.

14.己知x+y=6,xy=4,貝Ux2y+xy2的值為.

【答案】24

【解析】

試題分析：先提取公因式xy,整理后把已知條件直接代入計算即可.

解：vx+y=6，xy=4,

???x2y+xy2=xy(x+y)=4x6=24.

故答案為24.

考點：因式分解的應用.

15.若五個正整數的中位數是3,唯一的眾數是7,則這五個數的平均數是.

【答案】4

【解析】

試題分析：v五個正整數的中位數是3,唯一的眾數是7,知道的三個數是3,

7,7.

???這組數據由五個正整數組成，.??另兩個為1,2.

這五個正整數的平均數是(1+2+3+7+7)+5=4.

16.如圖，直線AB.CD相交于點0,0ELAB,0為垂足，如果4EOD=38。，

則NA0C=度.

E

A

D

0、

c

【答案】52.

【解析】

【分析】

根據垂線的定義，可得NAOE=90。，根據角的和差，可得ZAOD的度數，根據鄰

補角的定義，可得答案.

【詳解】vOE±AB,

.-?ZAOE=90°,

?zAOD=zAOE+zEOD=90°+38°=128°,

.-.ZAOC=180°-ZAOD=180°-128°=52°,

故答案為52.

【點睛】本題考查了垂線的定義，鄰補角的和等于180。，要注意領會由垂直得直

角這一要點.

17.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方

格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有

_____種.

【答案】3

【解析】

在1,2,3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，

故涂法有3種，

故答案為3.

18.對于x、y定義一種新運算"◎":x?y=ax+by,其中a、b為常數，等式右

邊是通常的加法和乘法運算.已知3◎2=7,4?(-1)=13,那么2◎3=.

【答案】3

【解析】

【分析】

首先對新定義進行理解，看懂例子，將新定義轉化成二元一次方程，解得參數，在

代入計算即可.

【詳解】解:'.1xOy=ax+by,3?2=7,4?(-1)=13,

’3。+2b=7①

4a-b=13?

I，①+②x2得，lla=33,解得a=3；把a=3代入①得，

9+2b=7,解得b=-l,

???2◎3=3x2-lx3=3.

故答案為3.

【點睛】本題結合新定義考查二元一次方程，關鍵在于列出二元一次方程組，應

當熟練的掌握.

三、解答題

19.閱讀下列材料：

《張丘建算經》是一部數學問題集，其內容、范圍與《九章算術》相仿.其中提出

并解決了一個在數學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為"百雞問題”：“今

有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、

雛各幾何.”

譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現在用一百

文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？結合你學過的

知識，解決下列問題：

(1)若設公雞有x只，母雞有y只,

①則小雞有只，買小雞一共花費文錢；(用含X,y的式子表示)

②根據題意列出一個含有x,y的方程：；

(2)若對“百雞問題”增加一個條件：公雞數量是母雞數量的3倍，求此時公雞、

母雞、小雞各有多少只？

11

【答案】(1)①(100-x-y),3(i00_x-y)；②5x+3y+3(i00-x-y)=lOO；(2)公

雞有12只，母雞有4只，小雞有84只.

【解析】

【分析】

(1)①根據小雞數量=100-公雞數量+母雞數量、小雞每三只值一文錢可得；

②根據“公雞數量+母雞數量+小雞數量=100"可得答案；

(2)根據“公雞數量+母雞數量+小雞數量=100、公雞數量=母雞數量x3”列

方程組求解可得.

【詳解】(1)若設公雞有x只，母雞有y只，

1

①則小雞有(100-x-y)只，買小雞一共花費3(100-x-y)文錢；

j.

②根據題意列出一個含有X,y的方程：5x+3y+3(ioo-x-y)=lOO；

1

故答案為①100-x-y>3(100-x-y)；

2

②5x+3y+3(100-x-y)=100；

(2)設公雞有x只，母雞有y只.

f

1

5x4-3y+^-(100-x-y)=100

x=3y

根據題意，得:

x=12

《

y=4

解得I,

100-x-y=100-12-4=84(只).

答：公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只.

【點睛】本題主要考查二元一次方程方程組的應用問題，關鍵在于設合適的變量.

20.先化簡,再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-l),其中x=2.

【答案】2x2-x-5,1

【解析】

【分析】

根據整式的運算法則即可求出答案.

【詳解】當x=2時,，原式=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x,

=7x-13,

=14-13,

=1.

【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.

21.在三個整式x2+2xy,y2+2xy,x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運

算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解.

【答案】答案不唯一，具體見解析

【解析】

解：(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y);

或(y2+2xy)+x2=(x+y);

或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y);

2222

或(jy+2xy)-(x+2xy)=y-x=(iy+x)(y-x).

22.如圖，EF||BC,AC平分4BAF,zB=80°.求NC的度數.

EA

【答案】50°

【解析】

試題分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出/BAF,再根據角平分線的定義求

出NCAF,然后根據兩直線平行，內錯角相等解答.

試題解析：解：???EFHBC,

.-.zBAF=1800-zB=100°,

???AC平分zBAF,

2

???zCAF=2ZBAF=50°,

???EFHBC,

.-.zC=zCAF=50°.

考點：平行線的性質.

23.在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：

m),繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息、，解答下列問題：

(I)圖1中a的值為；

(ID求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；

(III)根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為

1.65m的運動員能否進入復賽.

【答案】（1）25;（2）這組初賽成績數據的平均數是1.61.；眾數是1.65；中位數

是1.60；（3）初賽成績為1.65m的運動員能進入復賽.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；

（2）、根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；（3）、根據中位數的

意義可直接判斷出能否進入復賽.

試題解析：（1）、根據題意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；則a的

值是25；

（2）、觀察條形統計圖得：

-1.50x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.70x3

x=--------------------------------------------------------------------

2+4+5+6+3=1.61；

???在這組數據中，1.65出現了6次，出現的次數最多，這組數據的眾數是1.65；

將這組數據從小到大排列為，其中處于中間的兩個數都是1.60,則這組數據的中

位數是1.60.

（3）、能；：共有20個人，中位數是第10、11個數的平均數，

???根據中位數可以判斷出能否進入前9名；

,?,1,65m>1.60m,:.能進入復賽

考點：（1）、眾數；（2）、扇形統計圖；（3）、條形統計圖；（4）、加權平均數；

（5）、中位數

24.如圖，已知21+42=180°,ZA=zC,AD平分NBDF.

AE

F/S'

（1）AE與FC的位置關系如何？為什么？

（2）AD與BC的位置關系如何?為什么？

（3JBC平分NDBE嗎？為什么？

【答案】（1）AE||FC,理由見解析；（2）AD||BC,理由見解析；（3）

BC平分NDBE,理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)證明N1=4CDB,利用同位角相等，兩直線平行即可證得結論；

(2)根據平行線的性質可以證得NA=4CBE,然后利用平行線的判定即可證得

結論；

(3)根據平行線的性質證明NEBC=4CBD即可證得結論.

【詳解】(1)AE||FC.

理由如下：

?.21+42=180°,z2+zCDB=180°(鄰補角定義)，

AZ.1=z.CDB,

-.AE||FC(同位角相等兩直線平行)；

(2)AD||BC.

理由如下：

,:AE||CF,

.?.ZC=zCBE(兩直線平行，內錯角相等)，

又“A=zC,

???z.A=zCBE,

AD||BC(同位角相等，兩直線平行)；

(3)BC平分NDBE.

理由如下：

VAD平分NBDF,

??.Z.FDA=zADB,

,:AE||CF,AD||BC,

?,.ZFDA=zA=z.CBE,z.ADB=zCBD,

??.ZEBC=zCBD,

BC平分乙DBE.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質

定理和判定定理的綜合運用.

25.如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四

個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形.

(1)按要求填空：

①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于;

②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：

方法1:

方法2：

③觀察圖②，請寫出代數式(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數式之間的等量關

系：；

(2)根據(1)題中的等量關系,解決如下問題：若|m+n-6|+|mn-4|=0,求(m-n)2

的值.

(3)實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了

【答案】(1)①m-n；②(m-n)2；(m+n)2-4mn,③(m-n)2=