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定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/NUMPAGES4定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理：證明直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半。設在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC?！咀C法1】延長AD到E，使DE=AD，連接CE。∵AD是斜邊BC的中線，∴BD=CD，又∵∠ADB=∠EDC（對頂角相等），

AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC?！咀C法2】取AC的中點E，連接DE?！逜D是斜邊BC的中線，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//AB（三角形的中位線平行于底邊）∴∠DEC=∠BAC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）?！咀C法3】延長AD到E，使DE=AD，連接BE、CE?！逜D是斜邊BC的中線，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠BAC=90°，∴四邊形ABEC是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形），∴

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