2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數y＝圖象上的點，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y12．在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．363．若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數是()A．10 B．9 C．8 D．64．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長是（）米．A． B．5 C．15 D．5．據統計，湘湖景區跨湖橋遺址參觀人數2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，設該景點年參觀人次的年平均增長率為x，則可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.86．中國“一帶一路”戰略沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2017年人均收入為美元，預計2019年人均收入將達到美元，設2017年到2019年該地區居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．7．在垃圾分類打卡活動中，小麗統計了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個班同學垃圾分類打卡次數的中位數是（）A．次 B．次 C．次 D．次8．定義運算*為：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，則函數y=2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，直線與相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的不等式的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，BC=6，則下列正確的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則12．在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機摸出一個球，投到紅球的概率是__________.13．在關系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當t=_____時，V=1．14．在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點E的對應點E′的坐標是_____．15．有一組數據：其眾數為，則的值為_____．16．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．17．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F為AD的中點，若∠AEF=52°，則∠B的度數是________.18．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）三、解答題(共66分)19．（10分）以△ABC的三邊在BC同側分別作三個等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請證明：（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當△ABC滿足什么條件時，能否構成正方形？（5）當△ABC滿足什么條件時，無法構成四邊形？20．（6分）在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設AC、BD交于點O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．21．（6分）如圖，過點A的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B．（1）求該一次函數的解析式；（2）若該一次函數的圖象與x軸交于點D，求△BOD的面積．22．（8分）傳統節日“春節”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件.調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數關系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？23．（8分）已知關于x的一元二次方程（m為常數）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．24．（8分）如圖，矩形的頂點A、C分別在、的正半軸上，反比例函數（）與矩形的邊AB、BC交于點D、E．（1）若，則的面積為_________；（2）若D為AB邊中點．①求證：E為BC邊中點；②若的面積為4，求的值．25．（10分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運往某地，有汽車、火車、運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下：運輸工具途中平均速度（單位：千米/時）途中平均費用（單位：元/千米）裝卸時間（單位：小時）裝卸費用（單位：元）汽車75821000火車100642000若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，設運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關系式；（2）那么你認為采用哪種運輸工具比較好？26．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據反比例函數y=的系數1＞0判斷出函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大小．【詳解】解：∵反比例函數y=的系數3＞0，∴該反比例函數的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．2、C【解析】

根據勾股定理即可求解.【詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.3、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個正多邊形的邊數是360°÷45°="1．"故選C．考點：多邊形內角與外角．4、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，解題的關鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．5、C【解析】

2016年為10.8萬人次，平均增長率為x，17年就為10.8（1+x），則18年就為10.8（1+x）2即可得出【詳解】2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，，平均增長率為x，則10.8（1+x）2=16.8，故選C【點睛】熟練掌握增長率的一元二次方程列法是解決本題的關鍵6、B【解析】

用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設1017年到1019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據已知可以得出關系式．【詳解】設1017年到1019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【點睛】考查了根據實際問題列二次函數關系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．7、C【解析】

根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：這個班同學垃圾分類打卡人數是50人，打卡次數從大到小排列，第25、26個數分別是30、28，故中位數是（次，故選：．【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、C【解析】

根據定義運算“*”為：a*b=，可得y=2*x的函數解析式，根據函數解析式，可得函數圖象．【詳解】y=2*x=，x＞0時，圖象是y=2x的正比例函數中y軸右側的部分；x≤0時，圖象是y=-2x的正比例函數中y左側的部分，故選C．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象，利用定義運算“※”為：a*b=，得出分段函數是解題關鍵．9、A【解析】

觀察函數圖象得到當x＞-1時，函數y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1，然后根據用數軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷．【詳解】當x＞-1時，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故選A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了在數軸上表示不等式的解集．10、C【解析】

根據矩形的性質，AD=BC=6，則根據直角三角形的性質，得到∠ADE=30°，則得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的長度和BE的長度，即可得到答案.【詳解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質，以及同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出DE和BE的長度.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．12、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵13、tV15【解析】∵在關系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，∴在關系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴當時，.故答案為（1）；（2）；（3）15.14、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E′的坐標．【詳解】∵點E（-4，2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點E的對應點E′的坐標是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．【點睛】此題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意位似圖形有兩個．15、1.【解析】

根據眾數的定義進行求解即可，即眾數是指一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】解：∵數據：2，1，1，x，5，5，6其眾數為1，∴x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數的知識．解題的關鍵是熟練掌握眾數的定義．16、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據不等式組有解即可得到關于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【點睛】本題考查了解不等式組，解決本題的關鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17、76o【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數，只需求得∠BEG的度數即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數，即可得到∠AEG的度數，根據鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點；∵BC=2AB,F為AD的中點，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點睛】考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．18、假【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當a=3，b=-2時錯誤，為假命題，

故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是交換命題的題設寫出該命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形；（4）當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形；（5）當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【解析】

（1）通過證明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等邊三角形ACF，可得DE=AF，同理證明與全等，利用等邊三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四邊形ADEF是矩形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（3）利用平行四邊形ADEF是菱形形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（4）結合（2）（3）問可得答案．（5）當四邊形ADEF不存在時，即出現三個頂點在一條直線上，因此可得答案。【詳解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等邊三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）假設四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．（3）假設四邊形ADEF是菱形，則AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形．（4）結合（2）（3）問可知當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形．（5）由圖知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形，矩形，正方形的性質與判定，全等三角形的判定，等邊三角形的性質等知識點的應用，是一道綜合性比較強的題目，掌握相關的知識點是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）OA、OC、EF.【解析】

（1）根據平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據平行線的性質得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據平行四邊形的性質得到AO=CO，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．21、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面積＝1．【解析】

（1）先根據直線的方向判定一次函數解析式中k的符號，再根據直線經過點B（1，1），判斷函數解析式即可；（2）求出D點的坐標，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直線經過點B（1，2）設直線AB的解析式為：y＝kx+b∴∴∴該一次函數的解析式為y＝﹣x+1；（2）當y＝0時，x＝1∴D（1，0）∴OD＝1∴△BOD的面積＝×1×2＝1．【點睛】本題主要考查了兩直線相交或平行問題，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．22、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.【解析】試題分析：（1）單價上漲x（元），由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，根據利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；（2）把（1）得到的函數關系式進行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根據二次函數的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．試題解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250∵a=-10＜0，∴當x=5時，y有最大值，其最大值為6250，即：單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.考點：二次函數的應用．23、(1)見解析；(2)即m的值為0，方程的另一個根為0.【解析】

（1）可用根的判別式，計算判別式得到△=(m+2)2?4×1?m=m2+4＞0，則方程有兩個不相等實數解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程的另一個根為t，利用根與系數的關系得到2+t=,2t=m,最終解出關于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?4×1?m=m2+4，∵無論m為何值時m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根.(2)設方程的另一個根為t，根據題意得2+t=,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程