流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)第三章演示文稿目前一頁\總數(shù)八十四頁\編于九點（優(yōu)選）流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)第三章目前二頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

離散

質(zhì)點系剛體流體目前三頁\總數(shù)八十四頁\編于九點本章的主要內(nèi)容：流體運動的基本概念流體運動的總流理論

——恒定總流連續(xù)性方程、能量方程流體運動的流場理論

——理想流體的運動方程、N-S方程和恒定平面勢流任務(wù)：建立描述流體運動的基本方程，并理解其物理意義、掌握其實際應(yīng)用。本章重點：恒定總流的連續(xù)性方程、能量方程及其應(yīng)用目前四頁\總數(shù)八十四頁\編于九點3-1描述流體運動的兩種方法一、拉格朗日法(LagrangeMethod)

拉格朗日法以研究個別流體質(zhì)點的運動為基礎(chǔ)，通過對每個流體質(zhì)點運動規(guī)律的研究來獲得整個流體運動的規(guī)律性。所以這種方法又可叫做質(zhì)點系法。

目前五頁\總數(shù)八十四頁\編于九點拉格朗日法---將液體質(zhì)點作為研究對象跟蹤并研究每一個液體質(zhì)點的運動情況，它以流體個別質(zhì)點隨時間的運動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點（即質(zhì)點系）運動求得整個流動?！|(zhì)點系法xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t目前六頁\總數(shù)八十四頁\編于九點空間坐標（a,b,c）為t=t0起始時刻質(zhì)點所在的空間位置坐標，稱為拉格朗日數(shù)。所以，任何質(zhì)點在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時間t的函數(shù)(1)(a,b,c)=const，t為變數(shù)，可以得出某個指定質(zhì)點在任意時刻所處的位置。(2)(a,b,c)為變數(shù)，t=const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點在空間的分布情況。目前七頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

加速度速度

由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜，而實用上也無須知道個別質(zhì)點的運動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運動）外，水力學(xué)中很少采用。

根據(jù)質(zhì)點動力學(xué)速度與加速度的定義目前八頁\總數(shù)八十四頁\編于九點二、歐拉法(EulerMethod)

歐拉法是以考察不同流體質(zhì)點通過固定空間點的運動情況來了解整個流動空間的流動情況，即著眼于研究各種運動要素的分布場，所以這種方法又叫做流場法。通常在同一時刻不同空間點上的流速是不同的，同一空間點上不同時刻的速度也不同，即流速是空間坐標（x，y，z）和時間t的函數(shù)：速度（x,y,z,t）—歐拉變量目前九頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

考察不同時刻液體質(zhì)點通過流場中固定空間點的運動情況，綜合足夠多的固定空間點的運動情況，得到整個液流的運動規(guī)律。——流場法

歐拉法不直接追究質(zhì)點的運動過程，而是研究各時刻質(zhì)點在流場中的變化規(guī)律。將個別流體質(zhì)點運動過程置之不理，而固守于流場各空間點。通過觀察在流動空間中的每一個空間點上運動要素隨時間的變化，把足夠多的空間點綜合起來而得出的整個流體的運動情況。

目前十頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

若令上式中x、y、z為常數(shù)，t為變數(shù)，即可求得在某一固定空間點上流體質(zhì)點在不同時刻通過該點的流速的變化情況。若令t為常數(shù)，x、y、z為變數(shù),則可求得在同一時刻，通過不同空間點上的流體質(zhì)點的流速的分布情況(即流速場)。目前十一頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

加速度是速度的全微分。對于流體質(zhì)點，不同時刻位于不同的空間位置。故質(zhì)點加速度必須按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo)：分量

類似地有：ay=……;az=……目前十二頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

式中第一項叫時變加速度或當(dāng)?shù)丶铀俣?LocalAcceleration)，流動過程中流體由于速度隨時間變化而引起的加速度；第二項叫位變速度，流動過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度(ConnectiveAcceleration)。目前十三頁\總數(shù)八十四頁\編于九點=+時變導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)全質(zhì)導(dǎo)點數(shù)導(dǎo)

數(shù)位變導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)對流導(dǎo)數(shù)算子目前十四頁\總數(shù)八十四頁\編于九點時變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋后w由于速度隨時間變化而引起的加速度

在恒定流中，流場中任意空間點的運動要素不隨時間變化，所以時變加速度等于零

在均勻流中，質(zhì)點運動速度不隨空間位置變化，所以位變加速度等于零位變加速度（遷移加速度)——液體由于速度隨位置變化而引起的加速度

質(zhì)點的加速度（流速對時間求導(dǎo)）由流速不均勻性引起由流速不恒定性引起目前十五頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

恒定流時時變加速度為零，非恒定時時變加速度不等于零。但位變加速度是否等于零并不決定于是否是恒定流，而要看流體質(zhì)點自一點轉(zhuǎn)移到另一點時流速是否改變。均勻流是遷移加速度為零。

目前十六頁\總數(shù)八十四頁\編于九點1、在水位恒定的情況下：

(1)A→A’不存在時變加速度和位變加速度。

(2)B→B’不存在時變加速度，但存在位變加速度。2、在水位變化的情況下：

(1)A→A’存在時變加速度，但不存在位變加速度。

(2)B→B’既存在時變加速度，又存在位變加速度。問題：均勻流是：

A、當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?/p>

C、向心加速度為零

D、合加速度為零B、遷移加速度為零目前十七頁\總數(shù)八十四頁\編于九點時刻tA點流速為ux

Aˊ點的流速為

時刻t+dt，A點的流速變?yōu)锳ˊ點的流速為

該液體質(zhì)點通過A點時的加速度為當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣?/p>

遷移加速度遷移加速度目前十八頁\總數(shù)八十四頁\編于九點拉格朗日法2.比較表達式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布適合描述流體元的運動變形特性拉格朗日觀點是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法歐拉法分別描述有限質(zhì)點的軌跡表達式簡單同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)不適合描述流體元的運動變形特性目前十九頁\總數(shù)八十四頁\編于九點目前二十頁\總數(shù)八十四頁\編于九點描述液體運動的兩種方法目前二十一頁\總數(shù)八十四頁\編于九點拉格朗日方法著眼點：流體質(zhì)點基本思路：跟蹤單個流體質(zhì)點，并且隨時間連續(xù)記錄其位置坐標和其它物理量，從而搞清楚該質(zhì)點隨時間變化的規(guī)律。若對每一個流體質(zhì)點皆照此辦理，那么全部流體的運動規(guī)律也就可以知道了。流體質(zhì)點是連續(xù)分布的，因此要研究某個確定的質(zhì)點的運動，首先必須有一個表征這個質(zhì)點的辦法，以便識別和區(qū)分不同的流體質(zhì)點。通常取初始時刻t=t0時每一個質(zhì)點的空間位置坐標(a，b，c)作為區(qū)分質(zhì)點的標識，不同的a，b，c值代表不同的流體質(zhì)點，不同流體質(zhì)點在初始時刻也唯一的對應(yīng)一組a，b，c值。目前二十二頁\總數(shù)八十四頁\編于九點xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若給定a，b，c，即為某一質(zhì)點的運動軌跡線方程。液體質(zhì)點在任意時刻的速度。目前二十三頁\總數(shù)八十四頁\編于九點描述流體運動的兩種方法目前二十四頁\總數(shù)八十四頁\編于九點著眼點：空間點基本思路：在固定的空間點上設(shè)置“觀察哨”，隨時間連續(xù)變化，將有不同的流體質(zhì)點魚貫通過觀察哨，通過連續(xù)記錄不同流體質(zhì)點在經(jīng)過哨所時的流動要素（如速度、壓強等），就可以掌握這一點（哨位）上的流動情況。若將此做法遍及流場中的每一點，就可以了解流場中流體運動的全部信息。顯然，在歐拉描述中，各空間點上的物理量（實際上是通過此點的流體質(zhì)點所具有的物理量）是隨時間變化的。因此，流體的運動參數(shù)應(yīng)該是空間坐標和時間的函數(shù)。如流體的速度、壓強和密度可以表示為歐拉方法目前二十五頁\總數(shù)八十四頁\編于九點xzyOM（x，y，z）t時刻若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)，？若t為常數(shù)，x，y，z為變數(shù)，？質(zhì)點通過流場中任意點的加速度目前二十六頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

在實際工程中，一般都只需要弄清楚在某一些空間位置上流體的運動情況，而并不去追究流體質(zhì)點的運動軌跡。例如，研究一個隧洞中的水流，只要知道了液體經(jīng)過隧洞中不同位置時的速度及動壓力，這樣就能滿足工程設(shè)計的需要。所以，歐拉（Euler）法對工程流體力學(xué)的研究具有重要的意義。目前二十七頁\總數(shù)八十四頁\編于九點恒定流(SteadyFlow)：在流場中，任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變。運動要素僅僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，而與時間無關(guān)。

§3-2研究流體運動的若干基本概念一、恒定流與非恒定流水位不變目前二十八頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

恒定流時，所有的運動要素對于時間的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零：

目前二十九頁\總數(shù)八十四頁\編于九點目前三十頁\總數(shù)八十四頁\編于九點非恒定流(unsteadyflow)

：流場中任何點上有任何一個運動要素是隨時間而變化的。在實際工程中，常把運動參數(shù)隨時間變化緩慢的流動按恒定流處理，以求簡化。

目前三十一頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

三者中至少一個不等于0目前三十二頁\總數(shù)八十四頁\編于九點落地流速方向和大小隨時間變化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小隨時間變化

目前三十三頁\總數(shù)八十四頁\編于九點流場和運動參數(shù)流場指充滿運動流體的空間。運動參數(shù)指表征流體運動特征的物理量。目前三十四頁\總數(shù)八十四頁\編于九點二、一元流、二元流、三元流

凡流體中任一點的運動要素只與一個空間自變量有關(guān)，這種流體稱為一元流(One-dimensionalFlow)。流場中任何點的運動要素和兩個空間自變量有關(guān)，此種流體稱為二元流(Two-dimensionalFlow)

。若流體中任一點的流速，與三個空間位置變量有關(guān)，這種流體稱為三元流。

目前三十五頁\總數(shù)八十四頁\編于九點1、一元流流體在一個方向流動最為顯著，其余兩個方向的流動可忽略不計，即液體的運動要素是一個空間坐標的函數(shù)。若考慮流道（管道或渠道）中實際液體運動要素的斷面平均值，則運動要素只是曲線坐標s的函數(shù)，這種流動屬于一元流動。四、一元流、二元流與三元流目前三十六頁\總數(shù)八十四頁\編于九點2、二元流

流體主要表現(xiàn)在兩個方向的流動，而第三個方向的流動可忽略不計，即流動流體的運動要素是二個空間坐標（不限于直角坐標）函數(shù)。如實際液體在圓截面（軸對稱）管道中的流動。又如在x方向很長的滾水壩的溢流流動，其運動要素只與兩個位置坐標(y,z)有關(guān)，只需研究平行平面中任一個平面上的流動情況。目前三十七頁\總數(shù)八十四頁\編于九點3、三元流（three-dimensionalflow）

流動流體的運動要素是三個空間坐標函數(shù)。例如水在斷面形狀與大小沿程變化的天然河道中流動、水對船的繞流等等

存在的問題之一

一元流分析法回避了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運動要素的空間分布。目前三十八頁\總數(shù)八十四頁\編于九點三、跡線與流線拉格朗日法研究個別流體質(zhì)點在不同時刻的運動情況，引出了跡線的概念；歐拉法考察同一時刻流體質(zhì)點在不同空間位置的運動情況引出了流線的概念。

1、跡線與流線的概念跡線(pathline)：某一流體質(zhì)點在運動過程中，不同時刻所流經(jīng)的空間點連成的線稱為跡線，即流體質(zhì)點運動時所走過的軌跡線。圖示煙火的軌跡。

目前三十九頁\總數(shù)八十四頁\編于九點流線(StreamLine)：是某一瞬時在流場中繪出的一條曲線，在該曲線上所有各點的速度向量都與該曲線相切。目前四十頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

用歐拉法描述流體運動時引入流線的概念。某一時刻過流場空間一定點畫出一條空間曲線，這條曲線具有這樣的性質(zhì)：該時刻流線上各點的速度矢量都與這條流線相切，這條空間曲線稱為該時刻過該定點的流線。流線表示瞬時流動方向。目前四十一頁\總數(shù)八十四頁\編于九點1、流線------分析流動的重要概念流線的定義表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。流線是與歐拉法相對應(yīng)的概念,有了流線,流場的空間分布就得到了形象化的描繪切線與速度方向一致的假想曲線目前四十二頁\總數(shù)八十四頁\編于九點流線和跡線繪制方法流線和跡線的繪制方法如圖目前四十三頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

繪制方法如下：設(shè)在某時刻t1流場中有一點A1，該點的流速向量為u1，在這個向量上取與A1相距為的點A2；在同一時刻，A2點的流速向量設(shè)為u2，在向量u2上取與A2點相距為的點A3；若該時刻A3點的流速向量為u3，在向量u3上再取與A3相距為的點A4，如此繼續(xù)，可以得出一條折線A1A2A3A4……，若讓所取各點距離趨近于零，則折線變成一條曲線，這條曲線就是t1時刻通過空間點A1的一條流線.目前四十四頁\總數(shù)八十四頁\編于九點流線和跡線繪制方法跡線的繪制過流場中點A0繪出該點在某一瞬時t1的流速矢量u1

，在該矢量上取與A0點相鄰的點A1,過A1繪出過時段t2時刻的速度矢量v2，又在這一流速矢量上取與A1點相鄰的B2點，再過A2點繪出t3時刻的矢量u3再找B3點，再繪出矢量再找點……依此類推，得到折線A0A1B2B3,當(dāng)趨于無窮小時，折線近視為一條光滑曲線，這條光滑曲線就是時刻t1從點A0出發(fā)的流體質(zhì)點的跡線，如果繪制整個流場中所有質(zhì)點的跡線，就可以清楚地描述整個流場的流動圖景

目前四十五頁\總數(shù)八十四頁\編于九點1、非恒定流中：不同瞬時的流線是不同的，流線與跡線一般不重合。2、恒定流中：流線也是恒定的不隨時間改變，而且流線與跡線是重合的。目前四十六頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

假定A1A2A3A4……近似代表一條流線（當(dāng)趨近于零時即為流線），在t1時刻質(zhì)點從A1點開始運動，經(jīng)過后達到A2；到達A2后雖然時刻變成。但因恒定流流線形狀和位置不變，此時A2點的流速仍與t1相同，仍然為u2方向，于是質(zhì)點從A2點沿u2方向運動，再經(jīng)過又到達A3，如此繼續(xù)下去質(zhì)點所走的軌跡完全與流線重合。目前四十七頁\總數(shù)八十四頁\編于九點流線及流線圖的性質(zhì)

a.同一時刻的不同流線，不能相交

即一個質(zhì)點不可能同時有兩個速度向量

b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線因為流體是連續(xù)介質(zhì)，各運動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。

c.流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。目前四十八頁\總數(shù)八十四頁\編于九點2、流線的特性

1)恒定流時，流線的形狀和位置不隨時間而改變。

2)恒定流時流體質(zhì)點運動的跡線與流線相重合。

3)流線不能相交。(因為根據(jù)流線定義，在交點的液體質(zhì)點的流速向量應(yīng)同時與這兩條流線相切，即一個質(zhì)點不可能同時有兩個速度向量。)4)流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。(因為流體是連續(xù)介質(zhì)，各運動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。)5)流線簇的疏密反映了速度的大小(流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小)。(因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。)目前四十九頁\總數(shù)八十四頁\編于九點3、流線方程設(shè)m為流線上的一點，該點的流速為u,從該點沿流線方向取一微元段dr，u和dr在x、y、z軸上的分量分別為ux、

uy、

uz和dx、dy、dz，根據(jù)流線定義u與dr（即該點的切線方向)方向一致，即

流線的微分方程yuxuyudydxdr流線x目前五十頁\總數(shù)八十四頁\編于九點跡線方程

由運動微分方程即可推出跡線的微分方程式中，時間t是自變量，而x,y,z是t的因變量。目前五十一頁\總數(shù)八十四頁\編于九點思考題

實際水流中存在流線嗎？引入流線概念的意義何在？

不存在。引入流線概念是為了便于分析流體的運動，確定流體流動趨勢。目前五十二頁\總數(shù)八十四頁\編于九點解

(1)流線微分方程：積分得：流線方程

不同時刻(t=0,1,2)的流線是三組不同斜率的直線族。例

已知速度場ux=a，uy=bt，uz=0。試求：

(1)流線方程及t=0，t=1，t=2時的流線圖；

(2)跡線方程及t=0時過(0，0)點的跡線。目前五十三頁\總數(shù)八十四頁\編于九點(2)跡線方程

積分得yt0t1t2t3t4C=1C=2C=3C=4C=5xt=0流線=012345yt=2流線012345跡線xyt0123450t=1流線C=1C=2目前五十四頁\總數(shù)八十四頁\編于九點由t=0,x=0,y=0,確定積分常數(shù)，c1=0,c2=0。得再消去t，且過(0,0)點的跡線方程是一拋物線方程。目前五十五頁\總數(shù)八十四頁\編于九點四、流管、流束、元流、總流、過流斷面

1、流管(streamtube)

在流體中任意一微分面積dA(如圖)，通過該面積的周界上的每一個點，均可作一根流線，這樣就構(gòu)成一個封閉的管狀曲面，稱為流管。目前五十六頁\總數(shù)八十四頁\編于九點2、元流

流束：流管內(nèi)所有流線的集合。充滿以流管為邊界的一束流體，稱為微元流束,即就是過流斷面無限小的流束。注：(1)流束表面沒有流體穿過；

(2)在元流斷面上，運動參數(shù)各點相同；

(3)元流的極限是流線。流束目前五十七頁\總數(shù)八十四頁\編于九點3、總流

任何一個實際水流都具有一定規(guī)模的邊界，這種有一定大小尺寸的實際水流稱為總流(totalflow

)。總流可以看作是由無限多個微小流束所組成。目前五十八頁\總數(shù)八十四頁\編于九點4、過流斷面(crosssection)

與微小流束或總流的流線成正交的橫斷面稱為過流斷面。該面積dA或A稱為過流面積，單位m2。注意：過流斷面可為平面也可為曲面。

判斷：均勻流過流斷面是一平面，漸變流過流斷面近似平面。(對)目前五十九頁\總數(shù)八十四頁\編于九點五、流量與斷面平均流速

1、流量(discharge)

單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積(質(zhì)量)稱為流量。流量常用的單位為米３／秒（m3/s）、千克／秒（kg/s）

，符號Ｑ表示。通常所說的流量一般指體積流量，用qv表示。質(zhì)量流量用qm表示。對于均質(zhì)不可壓縮流體，密度ρ為常數(shù)，則質(zhì)量流量為：目前六十頁\總數(shù)八十四頁\編于九點斷面平均流速由于總流過流斷面的流速分布很難確定，為了使問題的研究簡化，根據(jù)積分中值定理引入一個假想的物理量稱為斷面平均流速

v目前六十一頁\總數(shù)八十四頁\編于九點2、斷面平均流速

過流斷面各點速度的斷面平均值ν，是一個想象的流速，如果過流斷面上各點的流速都相等并等于ν，此時所通過的流量與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，則流速ν就稱為斷面平均流速。

由此可見，通過過流斷面的流量等于斷面平均流速與過流斷面面積的乘積，也即過流斷面上各點均以同一平均流速運動。引入斷面平均流速的概念，可以使流體運動的分析得到簡化。目前六十二頁\總數(shù)八十四頁\編于九點六、均勻流與非均勻流、漸變流1、均勻流

均勻流：當(dāng)流體的流線為相互平行的直線時，該流體稱為均勻流。

均勻流具有以下特性：

1)均勻流的過流斷面為平面，且過流斷面的形狀和尺寸沿程不變。

2)均勻流中，同一流線上不同點的流速應(yīng)相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等。

3)均勻流過流斷面上的動壓強分布規(guī)律與靜壓強分布規(guī)律相同，即在同一過流斷面上各點測壓管水頭為一常數(shù)。

目前六十三頁\總數(shù)八十四頁\編于九點2、非均勻流

若流體的流線不是相互平行的直線該流體稱為非均勻流按照流線不平行和彎曲的程度，分為漸變流、急變流兩種類型：

1)漸變流

當(dāng)流體的流線雖然不是相互平行直線，但幾乎近于平行直線時稱為漸變流(緩變流)(graduallyvariedflow)。漸變流的極限情況就是均勻流。

2)急變流

若流體的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種流體稱為急變流。注意：漸變流動壓強服從靜壓強分布；而急變流動壓強分布特性復(fù)雜。目前六十四頁\總數(shù)八十四頁\編于九點通常邊界近于平行直線時，流體往往是漸變流。管道轉(zhuǎn)彎、斷面突擴或收縮，為急變流。目前六十五頁\總數(shù)八十四頁\編于九點思考題1.“只有當(dāng)過流斷面上各點的實際流速均相等時，水流才是均勻流”，該說法是否正確？為什么？2.恒定流、均勻流等各有什么特點？

不對。均勻流是指運動要素沿程不發(fā)生改變，而不是針對一過流斷面。

恒定流是指各運動要素不隨時間變化而變化，

恒定流時流線跡線重合，且時變加速度等于0。

均勻流是指各運動要素不隨空間變化而變化，均勻流時位變加速度等于0。目前六十六頁\總數(shù)八十四頁\編于九點§3-3流體運動的連續(xù)性方程一、連續(xù)性微分方程在流場中取一空間微分平行六面體如圖所示。經(jīng)一微小時段dt自x流入的流體質(zhì)量為：

自x流出的流體質(zhì)量為dt時段內(nèi)在x方向流進與流出六面體的流體質(zhì)量之差：同理CdxOxzADEFGHdyMNOdzyB目前六十七頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

即在dt時間內(nèi)流進與流出六面體總的流體質(zhì)量的變化為故經(jīng)過dt時段內(nèi)六面體內(nèi)質(zhì)量總變化為

在同一時段內(nèi)，流進與流出六面體總的流體質(zhì)量的差值應(yīng)與六面體內(nèi)因密度變化所引起的總的質(zhì)量變化相等。目前六十八頁\總數(shù)八十四頁\編于九點適用范圍：理想流體或?qū)嶋H流體；恒定流或非恒定流；可壓縮流體或不可壓縮流體。對不可壓縮流體，常數(shù)，因此得連續(xù)性方程式為算一算:不可壓縮流體對下面的運動是否滿足連續(xù)性條件？

(1)(2)(3)不連續(xù)連續(xù)連續(xù)目前六十九頁\總數(shù)八十四頁\編于九點例1

有二種的二元液流，其流速可表示為：(1)ux=-2y,uy=3x；(2)ux=0,uy=3xy。試問這兩種液流是不可壓縮流嗎？解：（1）

符合不可壓縮流的連續(xù)性方程，所以是不可壓縮流。（2）不符合不可壓縮流的連續(xù)性方程，所以不是不可壓縮流。目前七十頁\總數(shù)八十四頁\編于九點例2

已知不可壓縮流體運動速度u在x、y兩個軸方向的分量為ux=2x2+y，uy=2y2+z且z=0處，有uz=0。試求z軸方向的速度分量uz。解對不可壓縮流體連續(xù)性方程為將已知條件代入上式，有4x+4y+=0

即

積分可得uz=-4(x+y)z+f(x,y)

又由已知條件對任何x、y，當(dāng)z=0時，uz=0。故有

f(x,y)=0

因此uz=-4(x+y)z目前七十一頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

流體運動的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種特殊方式。取恒定流中微小流束，因流體為不可壓縮的連續(xù)介質(zhì),有根據(jù)質(zhì)量守恒定律在dt時段內(nèi)流入的質(zhì)量應(yīng)與流出的質(zhì)量相等。二、恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程

目前七十二頁\總數(shù)八十四頁\編于九點

不可壓縮流體恒定元流的連續(xù)性方程對總流過流斷面積分得上式即為恒定總流的連續(xù)性方程。上式表明在不可壓縮流體恒定總流中，任意兩個過流斷面平均流速的大小與過流斷面面積成反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速大。

連續(xù)性方程總結(jié)和反映了總流的過流斷面面積與斷面平均流速沿程變化的規(guī)律。

適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體目前七十三頁\總數(shù)八十四頁\編于九點分叉流的總流連續(xù)性方程或：qv1=qv2+qv3

問題：變直徑管的直徑d1=320mm，d2=160mm，流速v1=1.5m/s，v2為：

A.3m/s

B.4m/s

D.9m/s

C.6m/s目前七十四頁\總數(shù)八十四頁\編于九點§3-4理想流體的運動微分方程及其積分理想流體動壓強的特性

第一，理想流體的動壓總是沿著作用面的內(nèi)法線方向。