圖形的初步認識拔高題考點一、正方體的側面展開圖（共十一種）分類記憶：第一類，中間四連方，兩側各一個，共六種。第二類，中間三連方，兩側各有一、二個，共三種。第三類，中間二連方，兩側各有二個，只有一種。第四類，兩排各三個，只有一種。典型例題如圖四個圖形都是由6個大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（

）A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④1、下圖可以沿線折疊成一個帶數字的正方體，每三個帶數字的面交于正方體的12123645A．7B．8C．9D．102、一個正方體的展開圖如右圖所示，每一個面上都寫有一個自然數并且相對兩個面所寫的兩個數之和相等，那么a+b-2c=（）A．40B.38C.36D.343、將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（）A．B．C．D．考點二、常見立體圖形的平面展開圖下面是四個立體圖形的展開圖，則相應的立體圖形依次是()A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母，請根據要求回答問題：（1）如果A面在長方體的底部，那么哪一個面會在上面？（2）若F面在前面，B面在左面，則哪一個面會在上面？（字母朝外）（3）若C面在右面，D面在后面，則哪一個面會在上面？（字母朝外）考點三、立體圖形的三視圖．如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖主視圖A．3B．4C．5D．6已知C是線段AB的中點，D是CB上的點，DA=6，DB=4，求CD的長。已知AD=14cm，B、C是AD上順次兩點且AB：BC：CD=2：3：2，E為AB的中點，F為CD的中點，求EF的長。6.如下圖，M、N是AB上任意兩點，P是AM的中點，Q是BN的中點,試說明：2PQ=MN+AB. 7.如下圖，C、D、E將線段AB分成4部分且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點，若MN=21，求PQ的長度。8.如下圖，B、C、D依次是線段AE上的點，已知AE=8.9cm，BD=3cm，則圖中以A、B、C、D、E，這5個點為端點的所有線段長度之和等于多少？考點六、角的計算（含角平分線的應用）1、直線AB、CD交與O，且∠COB＝600，OE平分∠COB，OF為OE的反向延長線。（1）求∠AOE和∠FOD的度數。（2）OF是∠AOD的平分線嗎？2、如圖，OE為∠BOC的角平分線，OD為∠AOC的角平分線∠AOB＝1500，求∠DOE的度數。3、如圖所示，將書頁斜折過去，使角頂點A落在A'處，BC為折痕，然后把BE邊折過去，使之與A'B邊重合，折痕為BD，那么兩折痕BC、BD間的夾角是多少度？4、如圖所示，在△ABC中，∠A=60°，BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB.(1)求∠BPC的度數；(2)連結PQ，求∠BQP的度數.5、閱讀下面的材料，并解決問題：(1)已知在△ABC中，∠A=60°.如圖(1)，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=；如圖(2)，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點O1、O2，則∠BO1C=；∠BO2C=；如圖(3)，∠ABC、∠ACB的n等分線交于點O1、O2、……、On-1，則∠BO1C=；∠BOn-1C=；（用含n的代數式）(2)如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點O1、O2，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度數；(3)如圖，△ABC，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1、O2，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度數；考點七、鐘面兩針夾角（追擊問題）方法一：我們知道一周角是3600，時鐘上的分針一小時轉一圈（即轉了3600），故分針的速度是EQ\F(3600,60分)=60/分，時針一小時轉一格（即轉了300），故時針的速度是EQ\F(300,60分)=0.50/分。由于分針的速度是時針的速度的12倍，因此時鐘上的兩針在轉動過程中總是分針追擊時針，然后超過時針又轉化為追擊時針，因此，把時鐘問題歸納為追擊問題不僅符合實際，而且使這一問題有一個固定的解題模式。方法二：如果我們弄清了幾點幾分和兩針之間的夾角這三個量之間的關系后，也可以用這個關系求解，不妨設m點n分時時針與分針的夾角為α，則α=│300×m+0.50×n－60×n│=│300×m－5.50×n│，當α>1800時，則時針與分針的夾角為α′，α′=3600－α。例1計算①求5點15分時針與分針的夾角，②求2點48分時針與分針的夾角。（用兩種方法求解）例2時鐘在下午4點到5點之間，什么時候分針和時針：⑴重合？⑵成一條直線？⑶成450的夾角？（用兩種方法求解）【參考答案（1）n=21EQ\F(9,11)（2）n=54EQ\F(6,11)（3）n=13EQ\F(7,11)或30】例3小明下午6點多外出時，看到手表上兩針的夾角為1100，下午7點前回家時，發現手表上兩針的夾角仍為1100，問他外出多長時間。如圖，已知直線和相交于點，是直角，平分，，求的度數．