學必求其心得，業必貴于專精天水一中2012級2013-2014學年第一學期寒假作業檢測試題數學（理科）一選擇填空題(每題4分)1．雙曲線2x2y28的實軸長是（)A2B22C4D422．若是方程x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍（）A3．

1,B（1，2)C(1,1)D(0，1）2f(x)ax33x22,若f(1)4，則a的值等于（）A19B16C334。復數i3(1i)2=（)

D1033A2B—2C2iD2i5．已知函數yxlnx，則其在點xe處的切線方程(）Ay2xeBy2xeCyxeDyxe6已知向量a(1,x,1),b(2,1,1)，ab0,則函數yx24x1的值域是（）A(,3)B(,3)C(4,)D（,4)7函數f(x)x33axb(a0)的極大值為6。極小值為2，則f(x)的減區間是（)A（—1，1）B（0，1）C（—1，0)D（-2，-1)8如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1ABAC,ABAC,M是1的中點，,CCQ是BC的中點,P是A1B1的中點，則直線PQ與AM所成的角（）學必求其心得，業必貴于專精ABCD64329．若過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線交與A,B兩個點，且它們的的橫坐標之和為5，則這樣的直線( )A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無數條D不存在10．把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（)A1:2B1:C2：1D2:2221有公共的焦點,C2的一11已知橢圓c1:x2y21(ab0)，雙曲線C2:x2yab4條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓訂交于A，B兩點，若C1恰好將直線AB三均分，則（）Aa213Ba213Cb21Db222212。在等差數列an中，若a100，則有等式a1a2ana1a2a19n（n19,nN*)成立。類比上述性質，在等比數列bn中，若b111，則有(）Ab1b2bnb1b2b19nBb1b2bnb1b2b21nCb1b2bnb1b2b19nDb1b2bnb1b2b21n二填空題（每題4分）131(xex)dx=014函數f(x)asinx1sin3x在x處有極值，則a335i15z(2i)2學必求其心得，業必貴于專精16已知正方體1111的棱長為1,過點A作平面1的垂線，垂ABCDABCDABD足為H，有以下四個命題：（1）點H為三角形A1BD的垂心。（2）AH垂直于平面CB1D13)二面角CB1D1C1的正切值是2.其中真命題的序號為解答題（每題12分)17如圖，在四棱柱ABCD1111中，底面邊長AB=2，側棱1=4,過點ABCDBBB作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F.（1)求證:1平面BED。AC(2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值.18已知橢圓的中心在原點,左焦點為F1(3,0)，右極點為D（2，0),設點A(1,1).2（1）求橢圓的標準方程(2)若一過原點的直線l與橢圓交于點B,C,求ABC的面積最大值，19設函數f(x)x2bln(x1)．（Ⅰ)若函數yf(x)在定義域上是單調遞加函數,求b的取值范圍；（Ⅱ）若b1，證明對于任意的nN，證明n1111f( )12333n3（2）不等式k1k

1）f(x)x3，(x0)．學必求其心得，業必貴于專精理科數學假期作業考試答案一選擇1C2D3D4A5A6C7A8D9