2022-2023學年遼寧省沈陽市高一下學期第一次階段測試數學試題一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據三角函數誘導公式即可求解.【詳解】解：．故選：A．2．已知，則（

）A． B．1 C． D．5【答案】D【分析】利用三角函數誘導公式和齊次式弦化切即可解答。【詳解】由題意，則．故選：D﹒3．設，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】結合正弦函數在上圖像的性質，先推出的等價關系，然后判斷其和的關系后進行分析.【詳解】，，則，，由，結合正弦函數圖像在上的性質可知，或，所以不一定推出，但可以推出，于是“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．若函數是奇函數，且在區間是減函數，則的值可以是A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為函數是奇函數，所以，，則，故排除選項D，又因為在區間是減函數，所以，解得，即；故選B.點睛：判定三角函數的奇偶性時，往往與誘導公式進行結合，如：若為奇函數，則；若為偶函數，則；若為偶函數，則；若為奇函數，則.5．已知x∈[0，π]，f(x)＝sin(cosx)的最大值為a，最小值為b，g(x)＝cos(sinx)的最大值為c，最小值為d，則()A．b<d<a<c B．d<b<c<a C．b<d<c<a D．d<b<a<c【答案】A【詳解】，又，則則b<d<a<c6．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象，若，則的最小值為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D．7．如圖所示的曲線為函數（，，）的部分圖象，將圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的，再將所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（

）A．函數在上單調遞減 B．點為圖象的一個對稱中心C．直線為圖象的一條對稱軸 D．函數在上單調遞增【答案】D【分析】先由函數的圖象求出的解析式，再結合題意求出，結合正弦函數的圖象性質即可求解【詳解】由圖象知，又，所以的一個最低點為，而的最小正周期為，所以又，則，所以,即，又，所以，所以，將函數圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的得的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度得，即.由得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，當時，可知在遞增，在遞減，所以錯誤；因為，所以不是圖象的一個對稱中心，故B錯誤；因為，所以直線不是圖象的一條對稱軸，故C錯誤；因為在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，故正確；故選：.8．如圖所示，設點是單位圓上的一定點，動點從點出發在圓上按逆時針方向旋轉一周，點所旋轉過的的長為，弦的長為，則函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取的中點為，設，在直角三角形求出的表達式，根據弧長公式求出的表達式，再用表示，再根據解析式得答案.【詳解】取的中點為，設，則，，所以，即，根據正弦函數的圖象知，C中的圖象符合解析式.故選：C.【點睛】本題考查正弦函數的圖象，考查弧長公式，其中表示出弦長和弧長的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.二、多選題9．下列不等關系成立的是（

）．A． B．C． D．【答案】AD【分析】.AB選項，由，結合單調性可判斷；CD選項，由，結合單調性可判斷.【詳解】.AB選項，因為在上單調遞增，所以.因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以.綜上，，故A正確，B錯誤；CD選項，，則.因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以.綜上，，故D正確，C錯誤.故選：AD.10．給出的下列命題中正確的是（

）．A．函數是奇函數B．若，是第一象限角，且，則C．在區間上的最小值是，最大值是D．是函數的一條對稱軸【答案】AD【分析】A選項，由奇函數定義可判斷選項正誤；B選項，由，即可判斷選項正誤；C選項，，則，后由單調性可判斷選項正誤；D選項，將代入，驗證其是否等于，即可判斷選項正誤.【詳解】A選項，設，則，由，且可知，函數是奇函數，故A正確；B選項，均為第一象限角，但，故B錯誤；C選項，，則，因為在上遞增，在上單調遞減，所以，，故C錯誤；D選項，由可知，是函數的一條對稱軸，故D正確.故選：AD.11．已知彈簧上掛的小球做上下振動，它在時間t（s）時離開平衡位置的位移s（cm）滿足函數關系式．給出的下列說法中正確的是（

）．A．小球開始時在平衡位置上方2cm處B．小球下降到最低點時在平衡位置下方2cm處C．經過小球重復振動一次D．小球振動的頻率為【答案】BCD【分析】A選項，即判斷時，s的值是否為2；B選項，即判斷s的最小值是否為；CD選項，由周期，頻率計算公式可判斷選項正誤.【詳解】A選項，時，，即小球開始時在平衡位置上方cm處，故A錯誤；B選項，由題可知s的最小值為，即小球下降到最低點時在平衡位置下方2cm處，故B正確；C選項，由題可知，最小正周期為，即經過小球重復振動一次，故C正確；D選項，由C選項分析可知周期為，則振動的頻率為，故D正確.故選：BCD12．函數的部分圖象如圖所示，點P，Q，R在函數的圖象上，坐標分別為，，，是以PR為底邊的等腰三角形，將函數的圖象向右平移5個單位后，得到函數的圖象，則下列關于的說法中正確的是（

）．A．是偶函數B．在區間上是減函數C．的圖象關于直線對稱D．在上的最小值為【答案】ABD【分析】由函數的部分圖像求出函數解析式，寫出的解析式，判斷選項中的命題是否正確.【詳解】由函數的部分圖象知，，所以，解得；,作軸于點，則，，當時，，，，，根據余弦函數的性質可知是偶函數，A正確；時，，是單調減函數，B正確；時，，的圖象不關于直線對稱，C錯誤；時，，，，D正確；故選：ABD.三、填空題13．已知，且為第四象限角，則______．【答案】【分析】先求出，再求的值.【詳解】因為，且為第四象限角，所以是第三象限角，所以，所以．故答案為【點睛】本題主要考查同角的三角函數關系和誘導公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14．函數的定義域為______．【答案】【分析】根據函數定義域的求法進行求解即可.【詳解】根據題意，得，解得，所以函數的定義域為.故答案為：.15．已知，則______．【答案】【分析】利用正弦函數的周期性，誘導公式，求得式子的值.【詳解】，的周期為，，則.故答案為：.16．某中學開設了剪紙藝術社團，該社團學生在慶中秋剪紙活動中剪出了三個互相外切的圓，其半徑分別為，，(單位：)，則三個圓之間空隙部分的面積為______.【答案】【分析】由已知可得,,,得到，，求出，中的小扇形的面積，中的小扇形的面積，中的小扇形的面積，然后用三角形的面積減去三個扇形的面積即可得到答案.【詳解】如圖，的半徑為cm,的半徑為cm,的半徑為cm,,,,,又,可得,，中的小扇形的面積為，中的小扇形的面積為，中的小扇形的面積為，則三個圓之間空隙部分的面積為故答案為：【點睛】本題考查圓與圓相切的性質，考查扇形面積公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題.四、解答題17．已知是第三象限角，且.(1)化簡；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用誘導公式可化簡；（2）利用同角三角函數的基本關系可求得的值，即可得出的值.【詳解】（1）解：為第三象限角，則.（2）解：，所以，，由已知可得，解得，則.18．已知函數，其圖象中相鄰的兩個對稱中心的距離為，再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為已知．條件①：函數的圖象關于直線對稱；條件②：函數的圖象關于點對稱；條件③：對任意實數x，恒成立．(1)求出的解析式；(2)將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍．【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）通過相鄰對稱中心的距離可得周期，進而可得，若選條件①可得，則可求出，則的解析式可得；選條件②，將代入解析式，可得，解出，即得答案；選條件③，可知，解出，即得答案；（2）先根據平移變換求出，再通過整體法，利用正弦函數的圖象和性質可得的最小值，則實數的取值范圍可求.【詳解】（1）解：因為函數的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以．所以．若選擇①：因為函數的圖象關于直線軸對稱，所以，，即，．因為，所以．所以函數的解析式為．若選擇②，函數的圖象關于點對稱，所以，所以，，即，．因為，所以．所以函數的解析式為．若選③：對任意實數x，恒成立，所以，，即，．因為，所以．所以函數的解析式為．（2）解：將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，所以，當時，，當時，有最小值且關于對稱，所以，，，．19．設函數（1）求函數的對稱軸方程；（2）若時，的最大值為3，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）利用整體代入法，令，即解得對稱軸的方程；（2）先計算時，，再討論和時的最大值，令其等于3，解方程即得結果.【詳解】解：（1）令，解得，故函數的對稱軸方程為；（2）時，，故，故時，時，，解得，時，時，，解得，綜上可知，或.20．已知定義在上單調減函數使得對一切實數x都成立，求a的范圍．【答案】【分析】由題可得對一切實數成立，則.【詳解】因定義在上單調減函數使得對一切實數x都成立，則對一切實數成立.對于，當時，其有最小值，故要使對一切實數成立，需；設，則當，即時，有最小值，為，故要使對一切實數成立，需.綜上可知，.21．游樂場中的摩天輪沿逆時針方向勻速旋轉，其中心距離地面，半徑（示意圖如下），游客從最低點處登上摩天輪，其與地面的距離隨著時間而變化，已知游客將在登上摩天輪后分鐘到達最高點，自其登上摩天輪的時刻起，(1)求出其與地面的距離與時間的函數關系的解析式；(2)若距離地面高度超過時，為“最佳觀景時間”，那么在乘坐一圈摩天輪的過程中，該游客大約有多少“最佳觀景時間”？【答案】(1)；(2).【分析】（1）設，根據已知條件求出、、的值，可得出函數的解析式；（2）解不等式，即可得解.【詳解】（1）解：設，則，，所以，第一次到最高點旋轉了半周期，所以游客從最低點登上，所以，故（或）.（2）解：令，則，（或），所以，，所以，因此，在乘坐一圈摩天輪的過程中，該游客大約有有最佳觀景時間.22．已知函數的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是.若將的圖像先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，圖像對應的函數為奇函數.(1)求的解析式；(2)求圖像的對稱軸及的單調區間；(3)若對任意，恒成立，求實數m的取值范圍.【答案】(1)(2)對稱軸為直線，，增區間為，減區間為(3)【分析】（1）由正弦函數的周期公式求得，再根據函數是