八年級下期末復習5如圖1,四邊形ABCD為正方形，E在CD上，NDAE的平分線交CD于F,BGXAF于G,交AE于H.（1）如圖1,NDEA=60°,求證：AH=DF；（2）如圖2,E是線段CD上（不與C、D重合）任一點，請問：AH與DF有何數量關系并證明你的結論；（3）如圖3,E是線段DC延長線上一點，若F是4ADE中與NDAE相鄰的外角平分線與CD的交點,其它條件不變，請判斷AH與DF的數量關系（畫圖，直接寫出結論，不需證明）.VAF是HAS的角的平分線,BSLAF.\ZHAG=ZSAG,ZHGA=SGA=90°又,?，AG=AG.?.△AGHSAGS.??AH=AS,VAB#CD.\ZAFD=ZBAG,VZBAG+ZABS=ZABS+ZASB=90°AZBAG=ZASB.\ZASB=ZAFD又?.?/BAS=ND=90°,AB=AD.?.△ABSSDAF.??DF=AS???DF=AH.

(2)DF=AH(2)DF=AH.同理可證DF=AH.(3)DF=AH如圖，在^ABC中,點O是AC邊上的一個動點(點O不與A、C兩點重合)，過點O作直線MN〃BC,直線MN與NBCA的平分線相交于點E,與NDCA(4ABC的外角)的平分線相交于點F.(1)OE與OF相等嗎？為什么？(2)探究：當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.(3)在(2)中，當NACB等于多少時,四邊形AECF為正方形.(不要求說理由)解：(1)如圖所示：作EG±BC,EJ±AC,FK±AC,FH±BF,因為直線EC,CF分別平分NACB與NACD,所以EG=EJ,FK=FH,在^EJO與^FKO中，AZAOE=ZCONZEJO=ZFKOEJ=FK,三 二工二所以△EJO0△FKO,即OE=OF(2)當OA=OC,OE=OF時，四邊形AECF是矩形，證明：?.?OA=OC,OE=OF,???四邊形AECF為平行四邊形，又\?直線MN與NBCA的平分線相交于點E,與NDCA(AABC的外角)的平分線相交于點F.AZACE=ZBCE,ZACF=ZFCD,由NBCE+NACE+NACF+NFCD=180°,.??NECA+NACF=90°,即NECF=90°,???四邊形AECF為矩形；(3)由(2)可知，四邊形AECF是矩形，要使其為正方形，再加上對角線垂直即可，即NACB=90°(1)如圖所示，BD,CE分別是4ABC的外角平分線，過點A作AF±BD,AGXCE,垂足分別為F,G,連接FG,延長AF,AG,與直線BC分別交于點M、N,那么線段FG與4ABC的周長之間存在的數量關系是什么？1P:FG=(AB+BC+AC)(直接寫出結果即可)一VBC.V(2)如圖，若BD,CE分別是AABC的內角平分線；其他條件不變，線段FG與4ABC三邊之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并給予證明.A3 C(3)如圖，若BD為AABC的內角平分線，CE為AABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關系?直接寫出你的猜想即可.不需要證明.答:線段FG與AABC三邊之間數量關系是解如圖A3.YX C(1)FG=1/2(AB+BC+AC);(2)答：FG=1/2(AB+AC—BC)；證明：延長AG交BC于N,延長AF交BC于MVAFXBD,AG±CE,AZAGC=ZCGN=90°,ZAFB=ZBFM=90°在RtAAGC和RtACGN中ZAGC=ZCGN=90°,CG=CG,ZACG=ZNCGZ.RtAAGC^RtACGN.??AC=CN,AG=NG同理可證：AF=FM,AB=BM.AGF是^AMN的中位線.??GF=1/2MN.???AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN,BC=BN+MN+CMAAB+AC-BC=MNAGF=1/2MN=1/2(AB+AC-BC);(3)線段FG與^ABC三邊之間數量關系是:GF=1/2(AC+BC—AB).已知:^ABC中，以AC、BC為邊分別向形外作等邊三角形ACD和BCE,M為CD中點,N為CE中點，P為AB中點.(1)如圖1,當NACB=120°時，NMPN的度數為(2)如圖2,當NACB=a(0°<a<180°)時,NMPN的度數是否變化?給出你的證明.E圖1(2)ZMPN的度數不變，仍是60°,理由如下：證明：取AC、BC的中點分別為F,G連接MF、FP、PG、GN,VMF是等邊三角形ACD的中位線，??MF=1/2AD=1/2AC,MF#AD,PG是^ABC的中位線，.??PG=1/2AC,PG〃AC,.??MF=PG,同理：FP=CG,??四邊形CFPG是平行四邊形，.\ZCFP=ZCGP,.\ZMFC+ZCFP=ZCGN+ZCGP,即NMFP=NPGN,.?.△MFPSPGN(SAS),.\ZFMP=ZGPN,?.?PG〃AC,AZ1=Z2,在4MFP中,ZMFC+ZCFP+ZFMP+ZFPM=180°,XVZMFC=60°,AZCFP+ZFMP+ZFPM=120°,ZCFP=Z1+Z3,AZ1+Z3+ZFMP+ZFPM=120°,VZ1=Z2,ZFMP=ZGPN,

AZ2+Z3+ZGPN+ZFPM=120°,XVZ3+ZFPM+ZMPN+ZGPN+Z2=180°,AZMPN=60°.如圖，在平面直角坐標系中，A是反比例函數y=k/x(x>0)圖象上一點，作AB±x軸于B點，AC±y軸于C點，得正方形OBAC的面積為16. 三(1)求A點的坐標及反比例函數的解析式;.(2)點P(m,16/3)是第一象限內雙曲線上一點，請問：是否存在一條過P點的直線l與y軸正半軸交于D點，使得BDLPC?若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；(3)連BC,將直線BC沿x軸平移，交y軸正半軸于D,交x軸正半軸于E點(如圖所示)，DQ±y軸交雙曲線于Q點,QF，x軸于F點，交DE于H,M是EH的中點，連接QM、OM.下列結論:①QM+OM的值不變；②QM/OM的值不變.可以證明，其中有且只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值.解：(1)???正方形OBAC的面積為16,.*.A(4,4);(2分)將A點代入反比例函數y=k/x(x>0)中，得反比例函數的解析式：y=16/x；(2)將y=16/3代入y=16/x得：P(3,16/3)；設存在點D,延長PC交x軸于E點；VZCOE=ZDOB=90°,ZECO=ZDCP,.*.ZCEO=ZODB；而OC=OB,ACOE^ABOD,.*.OE=OD；而C(0,4),P(3,16/3),直線CP的解析式為y=4/9x+4；當y=0