2021年河北省廊坊市普通高校高職單招數學摸底卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

2.在等差數列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

3.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

4.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

5.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

6.已知的值（）A.

B.

C.

D.

7.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

8.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

9.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

10.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

11.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

12.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

13.A.B.C.

14.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

15.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

16.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

17.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40

18.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

19.過點M（2，1）的直線與x軸交與P點，與y軸交與交與Q點，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

20.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

二、填空題(20題)21.若log2x=1，則x=_____.

22.函數的定義域是_____.

23.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

24.若一個球的體積為則它的表面積為______.

25.設集合，則AB=_____.

26.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

27.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

28.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

29.

30.函數y=x2+5的遞減區間是

。

31.已知那么m=_____.

32.i為虛數單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

33.若集合，則x=_____.

34.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為______.

35.

36.己知等比數列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

37.

38.已知等差數列{an}的公差是正數，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

39.sin75°·sin375°=_____.

40.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區域的概率為____。

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

44.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(5題)46.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

47.化簡

48.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

49.已知集合求x，y的值

50.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

五、解答題(5題)51.

52.

53.

54.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

55.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.A數值的大小判斷

2.C等差數列前n項和公式.設

3.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

4.D

5.D

6.A

7.A

8.B直線與平面垂直的性質，空間中直線與直線之間的位置關系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據線面垂直的性質定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.

9.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

10.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總人數為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

11.D

12.D

13.A

14.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

15.D

16.C

17.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.

18.A

19.D

20.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

21.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

22.{x|1＜x＜5且x≠2}，

23.

，

24.12π球的體積，表面積公式.

25.{x|0＜x＜1}，

26.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

27.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

28.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

29.-1/16

30.(-∞，0]。因為二次函數的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區間為(-∞，0]。

31.6，

32.0.復數的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

33.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

34.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數240×5/12=100.

35.2/5

36.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

37.(3,-4)

38.180，

39.

，

40.2/π。

41.

42.

43.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

44.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

47.sinα

48.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴C