2222用函數觀看一元二次程—鞏固練（提高）【固習一選題1.若次函數

y2

的最大值為2，則的值（）A.4B.-1C.3或12．已知函數

yk

2

x

的圖象與軸有點，則k的值范圍是（）A＜0B．kC．k且≠3．k且≠33．方程

x2x

1x

的實數根的個數是（）A.1B.2C.3D.4．如圖所示的二次函數

y

2

(a≠0)的象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：(1)

b2ac

；(2)

；(3)

2a

；(4)

a

．你認為其中錯誤的()A．2個B．3個C．4D．15．方程

2x

2x

的正根的個數為)A．3個B．2個C個D．0個62014濟）如二次函數的象與x有兩個公共點，那么一元二次方程ax+bx+c=0有兩個不相等的實數根”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（＜）是關于x的程1﹣（x﹣ax﹣b）=0兩根，且a，則a、b、m的大小關系是（）Ama＜nBa＜＜＜b．a＜＜＜nDm＜n二填題7．已二次函數

yx2m

的圖象的頂點在x軸上則m的為．8．如圖所示，函數y＝(k-8)x的象與x軸只有一個公共，則該公共點的坐標為．第8題

第題9．已知二次函數

y

2

bx

(a≠0)的頂點坐標為(-1及部分圖(如圖所)，由圖象可知關于x的一元二次方程

的兩個根分別為

x1.31

和

x2

．

2122212210．已知二次函數

ym2

的圖象關于軸稱，則此圖象的頂點A和圖象與x軸的兩個交點B構的△ABC的面積________11．拋物線yax

bx

（≠0）足條件4））與軸兩個交點，且兩交點間的距離小于2．下有四個結論：①a②；；④其中所有正確結論的序號是．

cc，43122015大校級三模）如圖是二次函數的取值范圍是．

和一次函數y的象，當y≥y時，x三解題13．已知拋物線

y

12

x

與x軸有兩個不同的交點．求k的值范圍；設物線與軸于A、B兩，且點點的左，點D是物線的頂點，如eq\o\ac(△,果)是腰直角三角形，求拋物線的解析式．14．如圖所示，已知直線

y

1x與物線y22

交于A、B兩點．(1)求、B兩點的坐標；(2)如圖所示，取一根橡皮筋，點分別固定在A、B兩，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將A、B兩點構成無數個三角形，這些三角形中是否存在一個面最大的三角形？如果存在，指出此時的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．152014南）已知二次函數y=x﹣2mx+m（是數（1）求證：不論m何值，該函數的圖象與x軸有公共點；（2）把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點？【案解】一選題

1.【答案】B；【解析】∵

y

2

的最大值為2，∴

且y

4aa4a

，得a4舍選B．2.【答案】B；【解析】當

k

時是一次函數，即k=3函數圖象x軸有一個交點；當k-3≠0時函數為二次函數eq\o\ac(△,當)＝

2

2

k

≥0，即k≤4且≠3時函數圖象與軸有交點．綜上所述，當k≤4時，函數圖與軸有交點，故選B．3.【答案】A；【解析判斷這個方程的根的況轉化為判斷函數

y

2

與y

1x

的圖象（如圖）的公共點的情.4.【答案】D；【解析】由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，∴

b

ac

，故(1)正確；又拋物線與y軸的點在(0，1)方，∴c＜1，故2)不正確；拋物的對稱軸-1與之間即

b2

，又，b，2a

，故(3)正確；當x，函數值小于0，∴a+b+c，(4)正確．5.【答案】B；【解析】不妨把方程化為拋物線

與雙曲線

y2

2x

，分別畫出函數圖象草圖如圖所示．根據題意知，兩函數圖象交點的橫坐標即是方程

2

2x

的解，方程有正根，即交點橫坐標為正數．因在x的圍，兩函數的圖象有兩個交點，即方程正根有兩個，故應選B．6.【答案】A；【解析】依題意，畫出函數y=（x﹣a﹣b）的圖象，如圖所示．函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，（＜方程﹣（x﹣a﹣）=0轉化為（x﹣x﹣b）=1，方程的兩根是拋物線（x﹣a﹣）與直線的個交點．由＜，可知對稱軸左側交點橫坐標m右側為n由拋物線開口向上，則在對稱軸左側y隨x增而減少，則有＜a在對稱軸右側，y隨x增大而增大，則有＜．

綜上所述，可知＜＜b＜．故選A．二填題7案

34

；【解析】即拋物線與x軸唯一公共點，由eq\o\ac(△,)可8案；

34

【解析】∵函

yk

2

x

的圖象與軸有一個公共點，∴方程

k

2

有兩個相等的實數根．∴△＝

2kgk

．解得k或k．又∵圖開口向下，∴k-8＜0，k＜8∴k＝-1．即-6x-1．解得

xx12

13

．所以函數

yk

2

x

的圖象與x軸交點坐標為

．9案-3.3；【解析】觀察圖象可知，拋物線的對稱軸是

，

x1

到對稱軸的距離為

x1

，又因為

x

2

到對稱軸的距離為2.3，所以

x2

．10案1；【解析】依題意有2(m-1)＝0，m，所以二次函數為

y

，令y，x＝±1．所以B(-1，0)，C(1，BC＝2，A(0，

S

△ABC

12

．11案②④；【解析】由條件1）a得拋物線的對稱軸為直線由條件（2）得x的數為正；由條件（3）“與x軸兩個交，且兩交點間的距離小于得到拋物線與x軸的兩個交點位點(與(之，從而得到拋物線的示意圖如右．由此可知，b，c，a，所以①、③錯誤，②正確．

422422對于④，由“

時的函數值為負”及4知a

c4

；由“的數值為正”及可知a12案﹣1≤x；三解題13.【答案與解析】

c3

，所以④正確．解：(1)由題意，得

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)(2

12

gk

，∴

k

1，即k的值范圍是2

．(2)設

,0)，B(x,0)，x，121

．∴

x|k1

．∵

D

4

12

g22k112

，又△ABD是等腰直角三角形，∴

D

12

即k1

．解得

k1

31，k22

．又∵

k

1，∴k2

舍去．∴

拋物線的解析式是

y

1x2

．14.【答案與解析】1y24解）依題意得1y,2

解之

x6,1y1

x2y2

所以

，B

．（2）存在．因為AB所直線的程

y

12

x

，若存在點P使△APB的積最大，則點P在與直線AB平行且和拋物線只有個交點的直線

y

12

x

上．設該直線分別與x軸y軸于G兩，y2如圖，聯立1y24

得

11x2g42

，因為拋物線與直線只有一個

交點，所以

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)(6)24

125y254，m，以41y24解得y4

所以

P

．15.【答案與解析】證明：∵eq\o\ac(△,（)﹣2m）

﹣4×1×+3﹣4m﹣12=﹣12＜0∴方程x﹣2mx+m