2.4分解因式法分解因式法是解某些一元二次方程較為簡便且靈活的一種特殊方法．它是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解．體現了一種“降次”的思想，這種思想在以后處理高次方程時非常重要．這部分內容的基本要求是讓學生學會方法．本節的重、難點是利用分解因式法來解某些一元二次方程．x(x-a＝0x-＝0”的特殊一元二次方程．所以在教學中，可以先出示一個較為體會解決問題的多樣性．教學目標(一)教學知識點1．應用分解因式法解一些一元二次方程．2能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性．(三)情感與價值觀要求通過學生探討一元二次方程的解法次”化歸的思想．教學重點教學難點形如“x2＝ax”教學方法教具準備投影片五張．B)D)教學過程Ⅰ．巧設現實情景，引入新課[師]到現在為止，我們學習了解一元二次方程的三種方法：直接開平方法、配方法、公式法，下面同學們來做一練習．(出示投影片§2．4A)解下列方程：(1)x2-4＝0；(2)x2-3x+1＝0；(3)(x+1)2-25＝0；(4)20x2+23x-7＝0．[生甲]解方程(1)時，既可以用開平方法解，也可以用公式法來求解，就方程的特點，我采用了開平方法，即解：x2-4＝0，移項，得x2＝4．兩邊同時開平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2=-2．[生乙]解方程(2)時，既可以用配方法來解，也可以用公式法來解，我采用了公式法，即解：這里a＝1，b＝-3，c＝1．b2-4ac＝(-3)2-4×1×133 52∴x=∴x1

，x=33 523 52(2[師]同學們的意見呢?[生齊聲]同意乙同學的意見．[師]很好，繼續．[生丙]解方程(3)時，可以把(x+1)當作整體，這時用開平方法簡便，即解：移項，得(x+1)2＝25．兩邊同時開平方，得x+1＝±5，即x+1＝5，x+1＝-5．∴x=4，x=-61 2[生丁]解方程(4)時，我用的公式法求解，即解：這里a＝20，b＝23，c＝-7，b2-4ac＝232-4×20×(-7)＝1089＞0，23 23 220233340∴x= x=-.1 2公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個一元二次方程．ac的值；其次，通常應先計算b2-4ac一元二次方程是不是只有這三種解法呢?有沒有其他的方法?今天我們就來進一步探討一元二次方程的解法．Ⅱ．講授新課[師]下面我們來看一個題．(出示投影片§2．4B)一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?[師]大家先獨自求解，然后分組進行討論、交流．[生甲]解這個題時，我先設這個數為x，根據題意，可得方程x2=3x．然后我用公式法來求解的．解：由方程x2＝3x，得x2-3x=0．這里a=1，b=-3，c＝0.b2-4ac＝(-3)2-4×1×0＝9>0．3 9所以x= 2x3，x＝0．1 203．[生乙]我也設這個數為x，同樣列出方程x2＝3x．解：把方程兩邊同時約去x，得x＝3．所以這個數應該是3．00，0300．0，否則，變形就會錯誤．這個方程還有沒有其他的解法呢?[生丁]我把方程化為一般形式后，發現這個等式的左邊有公因式x，這時可把x提出來，左邊即為兩項的乘積．前面我們知道：兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式為零，這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時，方程即可解．解：x2-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．∴x=0，x=31 203．[師]丁同學應用的是：如果a×b＝0，那么影片§2．4C)a×b＝0a=0和b=0可同時成立，那么x(x-3)=0x＝0x-3＝0……[師]那該如何表示呢?[師]好，這時我們可這樣表示：如果a×b=0，那么a＝0b＝0所以由x(x-3)＝0得到x＝0和x-3＝0時，中間應寫上“或”字.我們再來看丁同學解方程x2＝3xa=0的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就采用分解因式法來解一元二次方程．(x+2)(x-3)＝0x+2＝0；反之，若x+2＝0x-3＝0，則一定有(x+2)(x-3)＝0．(x+2)(x-3)=0x+2＝0x-3=0．接下來我們看一例題．(出示投影片§2．4(1)5x2=4x；(2)x-2＝x(x-2)．[師]同學們能獨自做出來嗎?[生]能．[師]好，開始．[生甲]解方程(1)時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解．解：原方程可變形為5x2-4x＝0，x(5x-4)=0，x＝05x-4＝0．∴x=0，x=．1 2[生乙]解方程(2)時，因為方程的左、右兩邊都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整體，然后移項，再分解因式求解．解：原方程可變形為x-2-x(x-2)＝0，(x-2)(1-x)＝0，x-2＝0∴x＝2，x=1．1 2[生丙]老師，解方程(2)時，能否將原方程展開后，再求解呢?[師]能呀，只不過這樣的話會復雜一些，不如把(x-2)當作整體簡便．下面同學們來想一想，做一做．(出示投影片§2．4E)你能用分解因式法解方程x2-4＝0，(x+1)2-25=0嗎?[生丁]方程x2-4=0的右邊是0，左邊x2-4可分解因式，即x2-4=(x-2)(x+2)．這樣，方程x2-4＝0就可以用分解因式法來解，即解：x2-4=0，(x+2)(x-2)＝0，∴x+2＝0x-2=0．∴x1=-2，x2=2．[生戊]方程(x+1)2-25＝0的右邊是0，左邊(x+1)2-25，可以把(x+1)看作整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即解：(x+1)2-25＝0，[(x+1)+5][(x+1)-5]＝0．∴x=-6，x=4．1 2好，下面我們通過練習來鞏固一元二次方程的解法．Ⅲ．課堂練習(一)課本P隨堂練習1、261解下列方程：(1)(x+2)(x-4)＝0；解：(1)由(x+2)(x-4)=0得x+2＝0或x-4＝0。∴x=-2，x=4．1 2(2)原方程可變形為4x(2x+1)-3(2x+1)＝0，(2x+1)(4x-3)＝0，∴2x+1＝04x-3＝0．∴x=-,x=.1 227解：設這個數為x，根據題意，得2x2＝7x，2x-7x＝0，x(2x-7)=0．∴x＝02x-7＝0．∴x1=0，x2＝．因此這個數等于0或．(二)閱讀課本P～P，然后小結．59 61Ⅳ．課時小結我們這節課又學習了一元二次方程的解法——因式分解法用較為廣泛的簡便方法．Ⅴ．課后作業(一)課本P習題2．7161(二)1.預習內容：P～P62 642．預習提綱如何列方程解應用題．Ⅵ．活動與探究1習慣．[結果]1．解：(x-1)(x+3)=12．x2+2x-3＝12，x2+2x-15＝0，(x+5)(x-3)＝0．∴x+5＝0x-3=0．∴x=-5，x=3．1 2板書設計2.4分解因式法一、解方程x2＝3x．解：由方程x2＝3x得x2-3x=0，即x(x-3)＝0．x＝0因此，x＝0，x＝3．1 20二、例題例：解下列方程；(1)5x2＝4x；(2)x-2＝x(x-2)．三、想一想四、課堂練習五、課時小結六、課后作業備課資料參考例題例1：用分解因式法解下列方程：(1)(2x-5)2-2x+5=0；(2)4(2x-1)2＝9(x+4)2．分析：方程(1)的左邊化為以(2x-5)為整體的形式，然后利用提取公因式來分解因式；方程(2)先移項，然后將(2x-1)和(x+4)看作整體，利用平方差公式分解因式．解：(1)方程化為(2x-5)2-(2x-5)＝0，(2x-5)[(2x-5)-1]＝0．∴2x-5＝0或(2x-5)-1＝0．∴x＝，x＝3．1 2方程化為4(2x-1)2-9(x+4)2＝0，[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0．∴2(2x-1)+3(x+4)＝0，2(2x-1)-3(x+4)＝0．10∴x＝-1

，x=14．2第五章反比例函數一、學生知識狀況分析教師應從現實情境和學生已有的知識經驗出發，以本章三維教學目標為標準來考查學二、教學任務分析函數是在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出來的數學概念,是研究現實世界變化規律的重要內容及數學模型,學生已經在七年級下冊和八年級上冊學習過變教學目標(一)知識與能力(二)過程與方法(三)情感與價值觀應用過程，發展學生的形象思維能力，激發學生學習的熱情，培養學生學習數學的興趣。教學重點本章知識的網絡結構體系.反比例函數的概念.會作反比例函數的圖象，并掌握其性質.反比例函數的相關應用.教學難點利用反比例函數的圖像，探索反比例函數的主要性質.反比例函數的相關應用.教學方法自主探究、合作交流.三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：復習提問，引人入勝；第二環節：知識串聯，課后作業第一環節：復習提問，引人入勝...第二環節：知識串聯，形成體系知識點之間的聯系，將基礎知識網絡化，形成本章知識的框架結構體系。活動過程：（一）本章知識結構本章內容框架注意事項：1.應以學生自主總結和歸納為主，教師要在適時適當的給予指導；2.對于學生個性化的結構框架的整理設計，只要合理，老師都應給予肯定。（二）舉出現實生活中有關反比例函數的實例，并歸納出反比例函數概念.學生回答預設：例：當三角形的面積是16cm2時，它的底邊a(cm)是這個底邊上的高h(cm)的函數.32解h.在上式中，任意給定h一個值，相應地就確定了一個a的值.因此a是h的函數。所以k一般地，如果兩變量x，y之間的關系可以表示成y=

x(k是常數，k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數.2 2（三）說說函數y＝

x

x的圖象的聯系和區別.聯系：(1)圖象都是由兩支曲線組成；(2)它們都不與坐標軸相交；

2 2x和y=-x的圖象不同，但是在這兩個函數圖象上任取—點，過這兩點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積相等，都為2.2 2區別：(1)它們所在的象限不同，y=支曲線在第二象限和第四象限.

x的兩支曲線在第一象限和第三象限；y=-

x的兩2 2(2)y＝

x的圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小；y=-

x的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大.（四）回顧反比例函數圖象的作圖步驟及反比例函數圖象的性質反比例函數圖象的性質有（課件演示：1.位置：當k>0k<0限.k>0xk<0限，yxk因為在y=x

(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.在一個反比例函數圖象上任取兩點P，QP，Qx、軸，y與坐標軸圍成的矩形面積為SSS＝S1 2 1 2第三環節：例題精練，鞏固新知學生獲取信息、分析問題、解決問題的能力。活動過程：課件展示例一的值隨x值的增大而增大的是哪些 ( )1 0.2 10 7y=3x

(3)y=x3

y= x

(4)y=-100x

x的圖象上任取一點P，過P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積是多少?分析：根據反比例函數圖象的性質，當k＞0時，圖象位于第一、三象限，在每一個象1限內，yxk<0y＝3x中，形式雖然和反比例函13數的形式不相同，但可以化成y=x的形式。答案：1.圖象位于第一、三象限的有(1)(2).在其圖象所在象限內，y的值隨x值的增大而增大的有(3)(4).2.S=｜k｜=3.例二200

14，當下底面放在桌子上時，對桌面的壓強COv＝53ρ＝1.983v2函數關系式；(2)當v=9米3時，CO的密度.2F分析：壓強p、受力面積S、壓力F三者之間的關系為p=S是一定的，由于受力面積不同，因此壓強也不同.

，因為是同一物體，所以Fm質量m、密度ρ、體積v三者之間的關系為：ρ=v

，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知質量m，實際代表已知反比例函數中的k，求出m，就確定了反比例函數的關系式.答案：Fp＝1 SF 4F

＝200Pa,所以倒過來放時，對桌面2的壓強p＝12S4

S ＝800Pa.m2CO的質量為mv=5米ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝2 v千克.

中，得m=9.9故所求ρ與v間的函數關系式為9.9

9.9v .(2)當v＝93課堂練習課件演示：

v ＝1.13)。2 2對于函數

x，當x>0時這部分圖象在象限；對于x，當x<0時，y 0，這部分圖象在象.10函數y=x的圖象在象限內，在每一個象限內隨x的增大.k根據下列條件，分別確定函數y＝x的表達式(1)當x=2y＝-3；1 1 k(2)點(-, )在雙曲線2 3

x上.答案：1.>一、三<二、四2.一、三減小6 13.(1)y=x (2)y=6x；進而感悟和總結解決此類問題的一般方法和規律。第四環節：交流探討收獲小結本節