一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖（1），把一個長為m，寬為n的長方形（m＞n）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（）A． B．m﹣n C． D．3．式子化簡的結果為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．（2a＋1）2＝4a2＋2a＋15．若計算關于的代數式得的系數為，則（）A． B． C． D．6．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．7．下列運算：①；②；③；④．其中結果正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，將大小相同的四個小正方形按照圖①和圖②所示的兩種方式放置于兩個正方形中，根據兩個圖形中陰影部分的面積關系，可以驗證的公式是（）A． B．C． D．9．如果多項式與多項式的乘積中不含的一次項，則的值為（）A． B． C．5 D．-510．計算的結果是()A． B． C． D．11．如果4a2﹣ka＋1是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣4 B．±4 C．4 D．±812．計算的結果是（）A． B． C． D．二、填空題13．如果的乘積中不含項，則m的值為____．14．＝_____．15．如果a3m+n=27，am=3，則an=_____．16．如圖，兩個陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個正方形的面積和，可以得到的等式為______．17．已知，，則的值為______．18．計算：201×199-1982=____________________．19．觀察下列各式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4………這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律．當n為正整數，且n≥2時，請你猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝______________．20．我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；…；根據以上規律，（a+b）5展開式共有六項，系數分別為______，拓展應用：（a﹣b）4＝_______．三、解答題21．如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積為__________；（2）觀察圖②，三個代數式，之間的等量關系是___________．（3）若，求的值．（4）觀察圖③，你能得到怎樣的等式呢？（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示．22．圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于．（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數式（m＋n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系．（3）運用你所得到的公式，計算若mn＝﹣2，m﹣n＝4，求：①（m＋n）2的值．②m4＋n4的值．（4）用完全平方公式和非負數的性質求代數式x2＋2x＋y2﹣4y＋7的最小值．23．計算：（1）；（2）．24．在通常的日歷牌上，可以看到一些數所滿足的規律，表①是2020年12月份的日歷牌．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293031（表①）（1）在表①中，我們選擇用如表②那樣的正方形框任意圈出個數，將它們先交叉相乘，再相減．如：用正方形框圈出四個數，然后將它們交叉相乘，再相減，即或．請你用表②的正方形框任意圈出個數，將它們先交叉相乘，再相減．列出算式并算出結果（選擇其中一個算式即可)．（2）在用表②的正方形框任意圈出的個數中，將它們先交叉相乘，再相減．若設左上角的數字為，用含的代數式表示其它三個位置的數字，列出算式并算出結果（選擇其中一個算式即可)．（3）若選擇用表③那樣的正方形方框任意圈出個數，將正方形方框四角位置上的4個數先交叉相乘，再相減，你發現了什么．選擇一種情況說明理由．25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．26．計算：（1）（x3）2?（﹣2x2y3）2；（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據合并同類項法則和同底數冪的除法分別計算，再判斷即可．【詳解】解：A.等式左邊不是同類項不能合并，故計算錯誤，不符合題意；B.，故原選項計算錯誤，不符合題意；C.等式左邊不是同類項不能合并，故計算錯誤，不符合題意；D.，故計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項和同底數冪的除法．熟記運算公式是解題關鍵．2．A解析：A【分析】此題的等量關系：大正方形的面積=原長方形的面積+小正方形的面積．特別注意剪拼前后的圖形面積相等．【詳解】解：設去掉的小正方形的邊長為x，則有，解得：．故選：A．【點睛】本題考查同學們拼接剪切的動手能力，解決此類問題一定要聯系方程來解決．3．C解析：C【分析】利用添項法，構造平方差公式計算即可．【詳解】設S=，∴（2—1）S=（2—1）∴S====，故選C．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，善于觀察題目的特點，通過添項構造連續的平方差公式使用條件是解題的關鍵．4．C解析：C【分析】分別根據同底數冪的除法，冪的乘方，積的乘方以及完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】解：A.a6÷a3=a3，故選項A不合題意；B.（a2）3=a6，故選項B不合題意；C.（-2a2b）3=-8a6b3，正確，故選項C符合題意；D.（2a+1）2=4a2+4a+1，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了冪的運算以及完全平方公式，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．5．B解析：B【分析】利用多項式乘以多項式法則將原式化簡，根據的系數為3即可求出m的值；【詳解】原式=，∵的系數為3，∴1-m=3，解得m=-2，故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6．C解析：C【分析】按照合并同類項，冪的運算法則計算判斷即可.【詳解】∵2x與3y不是同類項，∴無法計算，∴選項A錯誤；∵，∴選項B錯誤；∵，∴選項C正確；∵，∴選項D錯誤；故選C.【點睛】本題考查了冪的基本運算，準確掌握冪的運算法則，并規范求解是解題的關鍵.7．B解析：B【分析】按照冪的運算法則直接判斷即可．【詳解】解：①，原式錯誤；②，原式正確；③，原式錯誤；④，原式正確；故選：B．【點睛】本題考查了冪的運算，熟記冪的運算法則，注意它們之間的區別是解題關鍵．8．A解析：A【分析】根據圖形陰影部分的面積的不同求法可得等式．【詳解】解：陰影部分的面積是四個陰影小正方形的面積和，由拼圖可得四個陰影小正方形可以拼成邊長為（a-b）的正方形，因此面積為（a-b）2，由圖2可知，陰影部分的面積等于邊長為a的正方形的面積減去之間十字架的面積，即：a2-2ab+b2，因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：A．【點睛】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，用不同方法表示陰影部分的面積是得出答案的關鍵．9．B解析：B【分析】把多項式的乘積展開，合并同類項，令含y的一次項的系數為0，可求出a的值．【詳解】=5y-y2+10a-2ay=-y2+(5-2a)y+10a，∵多項式與多項式的乘積中不含的一次項，∴5-2a=0，∴a=．故選B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解答本題的關鍵在于將多項式的乘積展開，令含y的一次項的系數為0，得到關于a的方程．10．D解析：D【分析】利用積的乘方的逆運算解答．【詳解】===．故選：D．【點睛】此題考查積的乘方的逆運算，掌握積的乘方的計算公式是解題的關鍵．11．B解析：B【分析】根據完全平方式的特點解答即可．【詳解】解：因為4a2﹣ka＋1是完全平方式，所以﹣ka=±2×2a×1，所以k=±4．故選：B．【點睛】本題考查了完全平方式的知識，屬于常考題型，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關鍵．12．A解析：A【分析】根據冪的乘方運算、同底數冪的乘法法則即可得．【詳解】原式，，故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．二、填空題13．【分析】按照多項式乘以多項式的法則展開化簡合并同類項令項的系數為零即可【詳解】解：∵==又∵的乘積中不含項∴-（2m+1）=0解得m=故答案為：【點睛】本題考查了整式的乘法熟練掌握多項式乘以多項式的解析：．【分析】按照多項式乘以多項式的法則，展開化簡，合并同類項，令項的系數為零即可．【詳解】解：∵==，又∵的乘積中不含項，∴-（2m+1）=0，解得m=．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式的基本法則，并準確理解不含某項的意義是解題的關鍵．14．-15【分析】首先把分解成再根據積的乘方的性質的逆用解答即可【詳解】解：原式＝＝＝﹣15故答案為-15【點睛】本題考查有理數的乘方運算逆用積的乘方法則是解題關鍵解析：-1.5【分析】首先把分解成，再根據積的乘方的性質的逆用解答即可．【詳解】解：原式＝＝＝﹣1.5，故答案為-1.5．【點睛】本題考查有理數的乘方運算，逆用積的乘方法則是解題關鍵．15．1【分析】根據冪的乘方和同底數冪的乘法運算法則即可求解【詳解】∵a3m+n=27∴a3m?an=27∴(am)3?an=27∵am=3∴33?an=27∴an=1故答案是：1【點睛】本題主要考查冪的解析：1【分析】根據冪的乘方和同底數冪的乘法運算法則，即可求解．【詳解】∵a3m+n=27，∴a3m?an=27，∴(am)3?an=27，∵am=3，∴33?an=27，∴an=1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查冪的乘方和同底數冪的乘法法則，熟練掌握上述運算法則的逆運用，是解題的關鍵．16．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各圖形的面積求解即可【詳解】解：兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+解析：（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各圖形的面積求解即可．【詳解】解：兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab，故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+b）2-2ab=a2+b2【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是明確四塊圖形的面積．17．384【分析】利用同底數冪相乘的逆運算得到將數值代入計算即可【詳解】∵∴=384故答案為：384【點睛】此題考查同底數冪相乘的逆運算正確將多項式變形為是解題的關鍵解析：384【分析】利用同底數冪相乘的逆運算得到，將數值代入計算即可．【詳解】∵，，∴=384,故答案為：384．【點睛】此題考查同底數冪相乘的逆運算，正確將多項式變形為是解題的關鍵．18．795【分析】把原式化為（200＋1）（200?1）利用平方差公式后再次利用平方差公式進行計算即可【詳解】解：原式＝（200＋1）（200?1）-1982＝?1-1982＝（200+198）（200解析：795【分析】把原式化為（200＋1）（200?1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：原式＝（200＋1）（200?1）-1982＝?1-1982＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案為：795．【點睛】本題主要考察了平方差公式的應用，將式子適當變形是解題的關鍵．19．an﹣bn【分析】根據所給信息可知各個等式的左邊兩因式中一項為（a-b）另一項每一項的次數均為n-1而且按照字母a的降冪排列故可得答案【詳解】解：由題意當n=1時有（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；解析：an﹣bn【分析】根據所給信息，可知各個等式的左邊兩因式中，一項為（a-b），另一項每一項的次數均為n-1，而且按照字母a的降冪排列，故可得答案．【詳解】解：由題意，當n=1時，有（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；當n=2時，有（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；當n=3時，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；所以得到（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．故答案為：an﹣bn．【點睛】本題的考點是歸納推理，主要考查信息的處理，關鍵是根據所給信息，可知兩因式中，一項為（a-b），另一項每一項的次數均為n-1，而且按照字母a的降冪排列．20．15101051a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經過觀察發現這些數字組成的三角形是等腰三角形兩腰上的數都是1從第3行開始中間的每一個數都等于它肩上兩個數字之和展開式的項數比它的指數解析：1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經過觀察發現，這些數字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數都是1，從第3行開始，中間的每一個數都等于它肩上兩個數字之和，展開式的項數比它的指數多1.根據上面觀察的規律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應的三角形之間的關系是關鍵．三、解答題21．（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5；（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；（5）見解析【分析】（1）圖②中陰影部分為邊長為（m-n）的正方形，從而其面積可求；（2）大正方形的面積減去長方形的面積可得陰影部分的面積，也可得出三個代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系；（3）由（2）所得出的關系式，可求出（x-y）2，從而可求出x-y的值；（4）利用兩種不同的方法表示出大長方形的面積，即可得出等式．（5）可參照第四題畫圖．【詳解】解：（1）圖②中陰影部分為邊長為（m-n）的正方形，其面積為：（m-n）2故答案為：（m-n）2．（2）最外層大正方形的面積為：（m+n）2，4個長方形的面積為4mn，陰影部分面積為（m-n）2，總體看圖形的面積和分部分之和的面積相等故答案為：（m+n）2-4mn=（m-n）2．（3）∵，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-11=25∴x-y=±5故答案為：±5．（4）由整體求面積和分部分求面積，二者相等，可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．（5）答案不唯一：例如：【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，數形結合、明確圖形的面積表達方式，是解題的關鍵．22．（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2＝（m＋n）2﹣4mn；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根據陰影部分正方形的邊長等于小長方形的長減去寬解答即可；（2）根據大正方形的面積減去四個長方形的面積等于陰影部分小正方形的面積解答即可；（3）把數據代入（3）的數量關系計算即可得解；（4）根據完全平方公式配方，再根據非負數的性質即可得解．【詳解】解：（1）由圖可知，陰影部分小正方形的邊長為：m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）根據正方形的面積公式，陰影部分的面積為（m﹣n）2，還可以表示為（m＋n）2﹣4mn，∴（m﹣n）2＝（m＋n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2＝（m＋n）2﹣4mn；（3）①∵mn＝﹣2，m﹣n＝4，∴（m＋n）2＝（m﹣n）2＋4mn＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m4＋n4=（m2+n2）2﹣2m2·n2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x2＋2x＋y2﹣4y＋7，＝x2＋2x＋1＋y2﹣4y＋4＋2，＝（x＋1）2＋（y﹣2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y﹣2）2≥0，∴當x＝﹣1，y＝2時，代數式x2＋2x＋y2﹣4y＋7的最小值是2．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何意義、平方數的非負性，準確識圖，能用兩種不同的方式表示陰影的面積，靈活運用完全平方公式解決問題是解答的關鍵．23．（1）7；（2）．【分析】（1）根據絕對值、零指數冪、負整數指數冪、立方的運算分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（2）先根據多項式乘以多項式的法則進行計算，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）（2）．【點睛】考查了整式的混合運算以及負整數指數冪、零指數冪、立方、絕對值運算等知識，熟練運用這些法則是解題關鍵．24．（1）或，（2）,，，，7，或，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，發現：它們最后得結果是28或-28，n，，，，，28，，-28，它們的結果與n的值無關，最終結果保持不變，值是28或-28．【分析】（1）先