高一數學必修四課件弧度制第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四問題提出1.角是由平面內一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所組成的圖形，其中正角、負角、零角分別是怎樣規定的？

2.在直角坐標系內討論角，象限角是什么概念？

第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四4.長度可以用米、厘米、英尺、碼等不同的單位度量，物體的重量可以用千克、磅等不同的單位度量.不同的單位制能給解決問題帶來方便，以度為單位度量角的大小是一種常用方法，為了進一步研究的需要，我們還需建立一個度量角的單位制.3.與角α終邊相同的角的一般表達式是什么？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四弧度制第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四探究1：弧度的概念思考1：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？將圓周分成360等份，每一段圓弧所對的圓心角就是1°的角.

思考2：在半徑為r的圓中，圓心角n°所對的圓弧長如何計算？第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四思考3：如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度.那么，1弧度圓心角的大小與所在圓的半徑的大小是否有關？為什么？OABrr1rad 第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四思考4：約定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為0.如果將半徑為r圓的一條半徑OA，繞圓心順時針旋轉到OB，若弧AB長為2r，那么∠AOB的大小為多少弧度？－2rad.B2rOAr思考5：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數的絕對值如何計算？

第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四思考6：半徑為r的圓的圓心與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，交圓于點A，終邊與圓交于點B，下表中∠AOB的弧度數分別是多少？

弧AB的長r2rOB旋轉的方向逆時針逆時針順時針順時針順時針∠AOB的弧度數-1-2第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四探究（二）：度與弧度的換算

思考1：一個圓周角以度為單位度量是多少度？以弧度為單位度量是多少弧度？由此可得度與弧度有怎樣的換算關系？思考2：根據上述關系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

180°＝rad.

第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四思考3：根據度與弧度的換算關系，下表中各特殊角對應的弧度數分別是多少？

今后用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對應的弧度數.如α=2表示α是2rad的角.思考4：在弧度制下，角的集合與實數集R之間可以建立一個一一對應關系，這個對應關系是如何理解的？

度00300450600900120013501500180027003600弧度0第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四思考5：已知一個扇形所在圓的半徑為R，弧長為l，圓心角為α（）那么扇形的弧長面積如何計算？

思考6：在弧度制下，與角α終邊相同的角如何表示？終邊在坐標軸上的角如何表示？

終邊x軸上：終邊y軸上：

第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四知識遷移例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值.

第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四例2(1)已知扇形的圓心角為72°，半徑等于20cm，求扇形的弧長和面積；（2）已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形的圓心角的弧度數.

第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四小結作業1.用度為單位來度量角的單位制叫做角度制，用弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制.

2.度與弧度的換算關系，由180°＝πrad進行轉化，以后我們一般用弧度為單位度量角.

3.利用弧度制，使得弧長公式和扇形的面積公式得以簡