第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣東省佛山市禪城區重點中學八年級（下）第一次月考數學試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列是一元一次不等式的是(

)A.x+1x>1 B.3x2.不等式?2x<6A.x>?3 B.x<?33.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A.80°

B.70°

C.20°4.某電梯標明“載客不超過13人”，若載客人數為x，x為自然數，則“載客不超過13人”用不等式表示為(

)A.x<13 B.x>13 C.5.如圖，在△ABC中，已知AC=50，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，BA.50

B.27

C.23

D.256.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BCA.6cm B.8cm C.7.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cmA.7cm B.9cm C.12c8.如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE//BC，交AB于點DA.6

B.7

C.8

D.99.如果點P(2x+6,A. B.

C. D.10.如圖所示，兩函數y1=k1x+b和y2=k2A.x>?1

B.x<?1二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角為30°的斜坡鋪設管道，若量得水管AB的長度為80米，那么點B離水平面的高度BC的長為______米．

12.不等式2(x?2)13.已知三角形的兩邊為2和3，則第三邊a的取值范圍是______．14.用反證法證明：在一個三角形中不能有兩個角是鈍角.應先假設：______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點A和點C為圓心，以大于12AC長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AC于點D，交B

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解不等式，要求寫出詳細步驟：x?22≤717.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°．

(1)作BC的垂直平分線交AC18.(本小題8.0分)

小明借到一本72頁的圖書，要在10天之內讀完，開始2天每天只讀5頁，在剩下的時間里，小明每天至少要讀多少頁？19.(本小題9.0分)

如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD．

20.(本小題9.0分)

解不等式組2x+5>121.(本小題9.0分)

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．

(122.(本小題12.0分)

隨著新冠疫情的出現，口罩成為日常生活的必需品，某醫藥公司每月生產甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本12元/只4元/只售價18元/只6元/只(1)若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？

(2)如果該公司四月份投入成本不超過216萬元，應該怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的產量，可以使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．

(3)某學校到該公司購買乙型口罩有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打9折；方案二：購買16823.(本小題12.0分)

【活動回顧】：

七年級下冊教材中，我們曾探究過“函數y=2x?5的圖象上點的坐標的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應的一次函數圖象上點的坐標的關系．

發現：一元一次不等式2x?5>0的解集是函數y=2x?5圖象在x軸上方的點的橫坐標的集合．

結論：一元一次不等式：kx+b>0(或kx+b<0)的解集，是函數y=kx+b圖象在x軸上方(或x軸下方)部分的點的橫坐標的集合．

【解決問題】：

(1)如圖1，觀察圖象，一次函數y=kx+b(k<0)的圖象經過點P(3,2)，則不等式kx+b<2的解集是______．

(2)如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點坐標為______，方程2x?1=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x+1x>1中1x不是整式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

B、3x+2中不含有不等號，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

C、2x>x?1含有一個未知數，未知數的最高次數是1，是一元一次不等式，故本選項符合題意；

D、x2.【答案】A

【解析】解：∵?2x<6，

∴x>?3．

故選3.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B=80°，

∴∠C=80°4.【答案】C

【解析】解：由題意得：x≤13，

故選：C．

根據關鍵詞“不超過”就是小于等于，然后列出不等式即可．

5.【答案】C

【解析】解：∵DE垂直平分AB，BE的長等于27，

∴AE=BE=27，

∵AC=506.【答案】A

【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=6，

即點7.【答案】D

【解析】解：①5cm為腰，2cm為底，此時周長為12cm；

②5cm為底，2cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構成三角形，故舍去．

∴其周長是12cm8.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DE//BC，交AB于點D，交AC于點E．

∴∠DFB=∠DBF，9.【答案】C

【解析】解：根據題意得：2x+6>0?①x?4<0?②，

由①得：x>?3；由②得：x<4，

則不等式組的解集為?3<10.【答案】B

【解析】解：兩個條直線的交點坐標為(?1,?2)，

當x<?1時，直線y1在直線y2的上方，

故不等式k1x+b>11.【答案】40

【解析】解：Rt△ABC中，∠A=30°．

∴BC=12.【答案】1，2

【解析】解：2(x?2)≤x?2，

去括號得，2x?4≤x?2，

移項得，x≤2，

13.【答案】1<【解析】解：根據三角形的三邊關系：3?2<a<3+2，

解得：1<a14.【答案】這個三角形中有兩個角是鈍角

【解析】解：用反證法證明命題“在一個三角形中不能有兩個角是鈍角”第一步應假設這個三角形中有兩個角是鈍角．

故答案為：這個三角形中有兩個角是鈍角．

根據反證法的第一步是從結論的反面出發進而假設得出即可．

此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關鍵．

15.【答案】258【解析】解：連接AE，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

由作圖過程可知，DE是線段AC的垂直平分線，

∴AE=EC，CD=16.【答案】解：x?22≤7?x3，

去分母得：3(x?2)≤2(7?【解析】先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，再把解集在數軸上表示，即可求解．

本題主要考查了解一元一次不等式，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．

17.【答案】解：(1)如圖，直線DE即為所求；

；

(2)∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠DBC=∠C，

∵∠A【解析】(1)根據線段垂直平分線的作法即可解決問題；

(2)根據線段垂直平分線的性質求得BD=CD，∠DBC=18.【答案】解：設以后每天讀x頁，2×5+(10?2)x≥【解析】設以后每天讀x頁，根據小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內讀完，開始2天每天只讀5頁，可列出不等式求解．

本題考查一元一次不等式的應用，關鍵設出每天讀多少頁，以總頁數作為關系式列不等式求解．

19.【答案】證明：(1)∵∠A=∠D=90°，

∴△ABC和△DCB是直角三角形，

∵AC【解析】(1)利用“HL”可證Rt△ABC≌Rt△DCB20.【答案】解：2x+5>1①x?33≤7?53x②，

解不等式①，得x>【解析】根據不等式的基本性質，分別解不等式，并在數軸上確定不等式的解集即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組，解決本題的關鍵是要熟練掌握不等式的性質和解不等式的步驟．

21.【答案】(1)證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠B=∠ACB=60°，∠BAC=∠EAD=60°，

∴【解析】本題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的性質和判定，能推出△BAD≌△CAE是解此題的關鍵．

(1)根據等邊三角形的性質得出AB=AC=BC，AD=AE，∠B=∠A22.【答案】解：(1)設生產甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，

依題意得：x+y=2018x+6y=300，

解得：x=15y=5．

答：生產甲型口罩15萬只，乙型口罩5萬只．

(2)設生產甲型口罩m萬只，則生產乙型口罩(20?m)萬只，

依題意得：12m+4(20?m)≤216，

解得：m≤17．

設該月公司所獲利潤為w萬元，則w=(18?12)m+(6?4)(20?m)=4m+40，

∵4>0，

∴w【解析】(1)設生產甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，利用銷售總價=銷售單價×銷售數量，結合該公司三月份生產兩種口罩20萬只且全部售出后獲得的銷售收入為300萬元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設生產甲型口罩m萬只，則生產乙型口罩(20?m)萬只，根據該公司四月份投入成本不超過216萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設該月公司所獲利潤為w萬元，利用總利潤=每只的利潤×生產數量，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題；

(3)設購買乙型口罩a只，則選擇方案一所需費用為5.4a元，選項方案二所需費用為(168+4.8a)元，分5.4a<168+4.8a，5.4a=168+4.8a及5.4a>168+4.8a三種情況，可求出a的取值范圍(或a的值)23.【答案】x>3

(2,3)

【解析】解：(1)∵y=kx+b(k<0)，

∴y隨x值的增大而減小，

∵當x=3時，y=2，

∴當x>3時，y<2，

∴不等式kx+b<2的解集是x>3，

故答案為：x>3；