千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦振動力學-習題《振動力學》——習題

其次章單自由度系統的自由振動

2-1如圖2-1所示，重物1W懸掛在剛度為k的彈簧上并處于靜止平衡位置，另一重物2W從高度為h處自由下落到1W上且無彈跳。試求2W下降的最大距離和兩物體碰撞后的運動邏輯。

圖2-1圖2-22-2一均質等直桿，長為l，分量為w，用兩根長h的相同的鉛垂線懸掛成水平位置，如圖2-2所示。試寫出此桿繞通過重心的鉛垂軸做微擺動的振動微分方程，并求出振動固有周期。

2-3一半圓薄壁筒，平均半徑為R,置于粗糙平面上做微幅擺動，如圖2-3所示。試求其擺動的固有頻率。

圖2-3圖2-42-4如圖2-4所示，一質量m銜接在一剛性桿上，桿的質量忽視不計，試求下列狀況系統作垂直振動的固有頻率：

（1）振動過程中桿被約束保持水平位置；

（2）桿可以在鉛垂平面內微幅轉動；

（3）比較上述兩種狀況中哪種的固有頻率較高，并說明理由。

2-5試求圖2-5所示系統中均質剛性桿AB在A點的等效質量。已知桿的質量為m，A端彈簧的剛度為k。并問鉸鏈支座C放在何處時使系統的固有頻率最高？

圖2-5圖2-62-6在圖2-6所示的系統中，四個彈簧均未受力。已知m=50kg，19800Nmk=，

234900Nmkk==，419600Nmk=。試問：

（1）若將支撐緩慢撤去，質量塊將下落多少距離？

（2）若將支撐驟然撤去，質量塊又將下落多少距離？

2-7圖2-7所示系統，質量為m2的均質圓盤在水平面上作無滑動的滾動，鼓輪繞軸的

轉動慣量為I，忽視繩子的彈性、質量及各軸承間的摩擦力。試求此系統的固有頻率。

圖2-7

2-8如圖2-8所示的系統中，鋼桿質量不計，建立系統的運動微分方程，并求臨界阻尼

系數及阻尼固有頻率。

圖2-8圖2-92-9圖2-9所示的系統中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝48N.s/m，l1＝l＝0.49m，l2＝l/2，l3＝l/4，不計鋼桿質量。試求系統的無阻尼固有頻率nω及阻尼ζ。

第三章單自由度系統的強迫振動

3-1如圖3-1所示彈簧質量系統中，兩個彈簧的銜接處有一激振力0()sinPtPtω=。試

求質量塊的振幅。

圖3-1圖3-23-2圖3-2所示系統中，剛性桿AB的質量忽視不計，B端作用有激振力0()sinPtPtω=，

寫出系統運動微分方程，并求下列狀況中質量m作上下振動的振幅值：（1）系統發生共振；（2）ω等于固有頻率nω的一半。

3-3建立圖3-3所示系統的運動微分方程，并求出系統的固有頻率nω，阻尼比ζ以及

穩態響應振幅。

圖3-3

3-4一機器質量為450kg，支撐在彈簧隔振器上，彈簧靜變形為0.5cm，機器有一偏心

重，產生偏心激振力202.254Pgω=，其中ω是激振頻率，g是重力加速度。試求：

（1）在機器轉速為1200r/min時傳入地基的力；（2）機器的振幅。

3-5證實：粘滯阻尼利在一個振動周期內消耗的能量可表示為

202222(1)(2)

PEkπ?λ

λ?λ?=-+3-6單自由度無阻尼系統受圖3-6所示的外力作用，已知(0)(0)0xx==。試求系統的

響應。

圖3-6圖3-7

3-7試求在零初始條件下的單自由度無阻尼系統對圖3-7所示激振力的響應。

3-8圖3-8為一車輛的力學模型，已知車輛的質量m、懸掛彈簧的剛度k以及車輛的水

平行駛速度v。道路前方有一隆起的曲形地面：

2cossyaxlπ??=???

1-（1）試求車輛通過曲形地面時的振動；

（2）試求車輛通過曲形地面以后的振動。

圖3-83-9圖3-9是一輕型飛機起落架著陸沖撞的容易力學模型。試求彈簧從接觸地面至反跳

脫離接觸的時光。

3-10圖3-10所示的箱子從高h處自由下落，箱體內有足夠的間隙允許質量m運動，

并且箱體質量遠大于m。若箱子觸地后不再跳起，試求：（1）箱子下落過程中質量塊相對于箱體的運動；（2）箱子落地后傳到質量塊上的最大作用力。

圖3-9圖3-10第四章多單自由度系統的振動

4-1圖4-1所示系統中，各個質量只能沿鉛垂方向運動，假設123mmmm===，

123456kkkkkkk======。試求系統的固有頻率及振型矩陣。

圖4-1圖4-2

4-2試計算圖4-2所示系統對初始條件[]00000Tx=和[]000Txvv=的響應。

4-3試確定題4-2的系統對作用于質量m1和質量m4上的階躍力14ppp==的響應。4-4如圖4-4所示，已知機器質量為1=90kgm，吸振器質量為2=2.25kgm，若機器上有

一偏心質量m0.5kg'=，偏心距e=1cm，機器轉速n=1800r/m。試問：（1）吸振器的彈簧剛度k2多大，才干使機器振幅為