2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數是純虛數，，則（）A． B． C． D．2．已知復數，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．43．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．若函數，對任意實數都有，則實數的值為（）A．和 B．和 C． D．5．我們正處于一個大數據飛速發展的時代，對于大數據人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數據開發、數據分析、數據挖掘、數據產品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數據可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數據挖掘>數據開發>數據產品>數據分析 B．數據挖掘>數據產品>數據開發>數據分析C．數據挖掘>數據開發>數據分析>數據產品 D．數據挖掘>數據產品>數據分析>數據開發6．已知復數，若為純虛數，則（）A．1 B． C．2 D．47．在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．8．現有四個函數：①；②；③；④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①9．若函數，則（）A．1 B． C．27 D．10．數列，滿足，，，則數列的前項和為（）．A． B． C． D．11．已知函數，正實數滿足且，若在區間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，412．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數滿足，則的最大值為____．14．復數的虛部是．15．將正整數對作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個數對為__________．16．對任意實數a，b定義運算“⊙”：⊙設，若函數的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數在上為減函數，求實數的取值范圍.18．（12分）已知函數.（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數的底數），恒成立，求的取值范圍.19．（12分）小陳同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學三次投籃命中的次數為隨機變量，求的概率分布及數學期望.20．（12分）在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：（1）圓C的直角坐標方程；（2）圓C的極坐標方程．21．（12分）已知橢圓：，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，，設與橢圓交于、兩點，與橢圓交于，兩點.（1）若為線段的中點，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.22．（10分）在銳角三角形中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據純虛數定義，可求得的值；代入后可得復數，再根據復數的除法運算即可求得的值.【詳解】復數是純虛數，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復數的概念，復數的除法運算，屬于基礎題.2、A【解析】

利用復數運算法則及虛部定義求解即可【詳解】由，得，所以虛部為.故選A【點睛】本題考查復數的四則運算，復數的虛部，考查運算求解能力.3、D【解析】

利用余弦定理角化邊后，經過因式分解變形化簡可得結論.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D【點睛】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題.4、A【解析】由得函數一條對稱軸為,因此,由得,選A.點睛：求函數解析式方法：(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.（4）由求對稱軸5、B【解析】

根據表格中的數據計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論。【詳解】由表格中的數據可知，數據開發崗位的平均薪資為（萬元），數據分析崗位的平均薪資為（萬元），數據挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數據產品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。【點睛】本題考查樣本數據的平均數，熟練利用平均數公式計算樣本數據的平均數，是解本題的關鍵，考查計算能力與數據分析能力，屬于中等題。6、B【解析】

計算，根據純虛數的概念，可得，然后根據復數的模的計算，可得結果.【詳解】為純虛數，，，故選：B【點睛】本題考查復數中純虛數的理解以及復數的模的計算，審清題干，細心計算，屬基礎題.7、D【解析】

利用函數在連續可導且單調遞增，可得導函數在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍．【詳解】因為函數在連續可導且單調遞增，所以在恒成立，分離參數得恒成立，即，故選D．【點睛】本題考查函數在區間內單調遞增等價于在該區間內恒成立．8、A【解析】

根據各個函數的奇偶性、函數值的符號，判斷函數的圖象特征，即可得到．【詳解】解：①為偶函數，它的圖象關于軸對稱，故第一個圖象即是；

②為奇函數，它的圖象關于原點對稱，它在上的值為正數，

在上的值為負數，故第三個圖象滿足；

③為奇函數，當時，，故第四個圖象滿足；

④，為非奇非偶函數，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，

故選A．【點睛】本題主要考查函數的圖象，函數的奇偶性、函數的值的符號，屬于中檔題．9、C【解析】

求導后代入可構造方程求得，從而得到，代入可求得結果.【詳解】，，解得：，，.故選：.【點睛】本題考查導數值的求解問題，關鍵是能夠明確為實數，其導數為零.10、D【解析】

由題意是數列是等差數列，數列的等比數列，分別求出它們的通項，再利用等比數列前項和公式即可求得.【詳解】因為，，所以數列是等差數列，數列的等比數列，因此，，數列的前項和為：.故選：.【點睛】本題主要考查的是數列的基本知識，等差數列、等比數列的通項公式以及等比數列的求和公式的應用，是中檔題.11、A【解析】試題分析：畫出函數圖像，因為正實數滿足且，且在區間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點：本題主要考查對數函數的圖象和性質．點評：基礎題，數形結合，畫出函數圖像，分析建立m,n的方程．12、D【解析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假。【詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點睛】本題考查四種命題之間的關系，解題的關鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

根據約束條件得到可行域，令，則取最大值時，在軸截距最大；通過平移可知過時即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時，在軸截距最大通過平移可知當過時，在軸截距最大本題正確結果：【點睛】本題考查線性規劃求解最值的問題，關鍵是將問題轉化為截距最值的求解問題，屬于常考題型.14、【解析】試題分析：因為，，所以，復數的虛部是．考點：復數的代數運算，復數的概念．點評：簡單題，復數的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復數，實現分母實數化．15、【解析】根據歸納推理可知，每對數字中兩個數字不相等，且第一組每一對數字和為，第二組每一對數字和為，第三組每對數字和為，第組每一對數字和為，第組第一對數為，第二對數為，第對數為，第對數為，故答案為.16、【解析】

由，得，根據定義化簡函數的解析式，作出函數的圖象，利用函數與的圖象有3個交點，利用數形結合即可得到結論．【詳解】解：令當時，解得，，，當時，解得或，，或，函數的圖象如圖所示：由圖象得：，函數與的圖象有3個交點，即函數的圖象與軸恰有三個公共點；故答案為：．【點睛】本題主要考查根據函數的解析式作出函數的圖象，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，根據定義求出的表達式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在和上為增函數，在上為減函數；（2）【解析】

（1）將代入，求出，令，解不等式可得增區間，令，解不等式可得減區間.（2）根據題意可得在上恒成立，分離參數可得，只需即可.【詳解】（1）當時，，，令，可得或；令，.所以在和上為增函數；在上為減函數.（2）由于在上為減函數，在上恒成立，即，令，可設，于是所以，的取值范圍是.【點睛】本題考查了導數在研究函數單調性中的應用，解題的關鍵是求出導函數，屬于中檔題.18、（I）當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞增區間為和，單調遞減區間是；（II）【解析】

（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；（Ⅱ）對分四種情況討論，分別利用導數求出函數最小值的表達式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域為..（1）當時，恒成立，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；（2）當時，由解得，由解得.∴的單調遞增區間為和，單調遞減區間是.（Ⅱ）①當時，恒成立，在上單調遞增，∴恒成立，符合題意.②當時，由（Ⅰ）知，在、上單調遞增，在上單調遞減.（i）若，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.∴對任意的實數，恒成立，只需，且.而當時，且成立.∴符合題意.（ii）若時，在上單調遞減，在上單調遞增.∴對任意的實數，恒成立，只需即可，此時成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調遞增.∴對任意的實數，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性、求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結果，（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求結果.詳解：（1）小陳同學三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝××＝；故隨機變量ξ的概率分布為ξ0121P所以數學期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋1×＝．點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.20、（1）．（2）．【解析】試題分析：利用消去參數可得圓的直角坐標方程，再利用公式可把直角坐標方程化為極坐標方程.試題解析：（1）圓的直角坐標方程為．5分（2）把代入上述方程，得圓的極坐標方程為．10分考點：參數方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標方程的互化.21、（1）；（2）【解析】

（1）設直線l1的方程為y﹣1=k（x﹣1），根據韋達定理和中點坐標公式即可求出直線的斜率k，問題得以解決，（2）根據弦長公式分別求出|AB|，|CD|，再根據基本不等式即可求出．【詳解】（1）設直線的斜率為，方程為，代入中，∴.∴.判別式.設，，則.∵中點為，∴，則.∴直線的方程為，即.（2）由（1）知.設直線的方程為.同理可得.∴.∴.令，則，.在，分別單調遞減，∴或.故或.即.【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；(2)代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則