七年級數(shù)學下冊（北師大）設計自己的運算程序簡陽市云龍鎮(zhèn)初級中學馬飛綜合與實踐第一頁，共17頁。探尋規(guī)律規(guī)則：任意寫一個3

位數(shù)（3

個數(shù)字不能全相同），將組成這個數(shù)的3

個數(shù)字重新組合成最大數(shù)和最小數(shù)，用最大數(shù)減最小數(shù)，得新數(shù)；用這個新數(shù)重復上面的規(guī)則……原數(shù)最大數(shù)最小數(shù)差第幾步5737533573961396963369594259495445949534959544594954495495495......第二頁，共17頁。拓展眼界

茫茫宇宙中，存在著極其神秘的天體“黑洞”（blackhole）

。黑洞的密度極大，引力極強，任何物體經(jīng)過它的附近，都會被它吸進去，再也不能出來，光也不例外，因此，黑洞是一個不發(fā)光的天體。第三頁，共17頁。

無獨有偶，在數(shù)學中，也有這種神秘的“黑洞”現(xiàn)象，對于數(shù)學黑洞，無論怎樣取數(shù)，在規(guī)定的處理法則下，最終，都將得到固定的一個數(shù)，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣。第四頁，共17頁。三位數(shù)“重排求差”后的黑洞數(shù)是：495第五頁，共17頁。自主探究規(guī)則：任意寫一個4

位數(shù)（4

個數(shù)字不能全相同），將組成這個數(shù)的4

個數(shù)字重新組合成最大數(shù)和最小數(shù)，用最大數(shù)減最小數(shù)，得新數(shù)；用這個新數(shù)重復上面的規(guī)則……第六頁，共17頁。合作學習最多七步，必得6174。

如取四位數(shù)5679，按以上方法作運算如下：9765-5679=4086，8640-0486=8172，8721-1278=7443，7443-3447=3996，9963-3699=6264，6642-2466=4176，7641-1467=6174仿佛掉進了黑洞，永遠出不來!!!四位數(shù)“重排求差”后的黑洞數(shù)是：6174第七頁，共17頁。通過探索活動你能提出進一步的猜想嗎？二、五、六位的黑洞數(shù)會是什么呢？卡不列克圓舞曲第八頁，共17頁。大概花20秒吧,一面讀一面做，才不會失去樂趣。

[1]想一下你爸爸或媽媽的手機號的最后一位；

[2]把這個數(shù)字乘上2；

[3]然后加上5；

[4]再乘以50；

[5]把得到的數(shù)目加上1768；

[6]最后一個步驟，用這個數(shù)目減去你出生的那一年。

知道手機號就知道年齡了

真準。

輕松一刻現(xiàn)在你看到一個三位數(shù)的數(shù)字。

第一位數(shù)字是你手機號的最后一位，接下來就是你的實際年齡！

奇了！怎么會這樣呢？很神奇!

第九頁，共17頁。5679的黑洞噩夢！規(guī)則：任意寫一個數(shù)，數(shù)出它的偶數(shù)個數(shù)、奇數(shù)個數(shù)及總的位數(shù)。得到新數(shù)后重復上面的規(guī)則……5679含有偶數(shù)1個，奇數(shù)3個，總的位數(shù)為4位，組成新數(shù)134,134含有偶數(shù)1個，奇數(shù)2個，總的位數(shù)為3位，組成新數(shù)123，123含有偶數(shù)1個，奇數(shù)2個，總的位數(shù)為3位，組成123......深入探索第十頁，共17頁。給定一個任意自然數(shù)串，寫出這個數(shù)串所包含的所有位數(shù)的總數(shù)，得到一個新數(shù)。將這新數(shù)按以上要求重復進行，對任意一個數(shù)串，經(jīng)有限次重復后，得到的都會是1。

深入探索5679是4位數(shù)，4是1位數(shù)，組成數(shù)字1......第十一頁，共17頁。自主探究任意寫下一個三位數(shù)，百位數(shù)字乘個位數(shù)字的積做為下一個數(shù)的百位數(shù)字，百位數(shù)字乘十位數(shù)字的積做為下一個數(shù)的十位數(shù)字，十位數(shù)字乘個位數(shù)字的積做為下一個數(shù)的個位數(shù)字，在上面每次相乘過程中，如果積大于9,則將積的個位數(shù)字與十位數(shù)字相加，若和仍大于9，則繼續(xù)相加直到得出一位數(shù)......（1）你選擇的三位數(shù)是什么？你得到了什么結論？（2）換一個數(shù)試一試，你有什么進一步的猜想？結論：如果是一般的三位數(shù)，最終的運算結果是999，如果這個三位數(shù)有數(shù)字0，不管有一個還是兩個，最終的運算結果都是0.第十二頁，共17頁。揭秘時刻對于不同的起始數(shù)字，反復運用任何一個固定的“運算程序”，由此產(chǎn)生的結果總是會停留在某個或某幾個數(shù)字上，或者以某種重復的方式循環(huán)。

你認為會這樣嗎？試著說說你的理由。第十三頁，共17頁。你能用學過的知識解釋一下嗎？合作學習每個小組設計自己的運算程序（運算結果不要超過三位數(shù)），以不同的三位數(shù)開始，按照自己的運算程序進行運算，你能得到什么結果？小組交流各自的思考結果，有什么發(fā)現(xiàn)？第十四頁，共17頁。2.任意寫一個兩位數(shù)，用其數(shù)字之和的10倍減去該數(shù)，觀察得到的結果。多取幾個兩位數(shù)試試，你得到什么結論？試著用學過的數(shù)學知識解釋你的結論。1.寫一個三位數(shù)618，重復該數(shù)，618618，除以7，除以11，再除以13，看看有什么結