第8章非正弦周期電流電路第一頁，共42頁。(3).若電路中存在非線性元件。

二、非正弦周期信號的產生：(1).電源提供的電壓或電流是非正弦周期變化的；(2).電路中有不同頻率的電源共同作用；如：全波整流電路tt+_R+_第二頁，共42頁。§8-1非正弦周期量的分解傅里葉(1768–1830)：法國數學家。以傅里葉著作為基礎發展起來的傅里葉分析對近代數學以及物理和工程技術的發展都產生了深遠的影響。他的著作《熱的解析理論》(1822)是數學史上一部經典性文獻，書中系統的運用了三角級數和三角積分，他的學生將它們命名為傅里葉級數和傅里葉積分。他深信數學是解決實際問題最卓越的工具。第三頁，共42頁。一、周期函數展開成傅里葉級數在一周期內有有限個極大、極小值。有限個第一間斷點。條件：第四頁，共42頁。傅里葉級數另一種形式：基波（或一次諧波）二次諧波（2倍頻）直流分量高次諧波第五頁，共42頁。

在電力系統中，高次諧波會給整個系統帶來極大的危害，如使電能質量降低，損壞電力電容器、電纜、電動機等，增加線路損耗。

因此，要想辦法消除高次諧波分量。第六頁，共42頁。例：求圖示周期性矩形信號的傅里葉級數展開式。f(t)在第一個周期內的表達式為：f(t)t2ππT/2TUm-Um解：當k為偶數時：Bkm=0當k為奇數時：Bkm=4Um/kπ第七頁，共42頁。根據函數為奇函數，也可得到：Ckm=0由此求得：例：求圖示周期性矩形信號的傅里葉級數展開式。f(t)t2ππT/2TUm-Um解：第八頁，共42頁。周期函數的傅里葉展開基波分量三次諧波f(t)t基波+三次諧波五次諧波f(t)t基波+三次諧波基波+三次+五次諧波第九頁，共42頁。例：將函數展開為傅里葉級數。f(x)=?íì-x,-p≤x<0x,0≤x≤

p解：周期函數的傅里葉展開第十頁，共42頁。所求函數的傅氏展開式為：周期函數的傅里葉展開第十一頁，共42頁。求級數的和傅氏展開式的應用已知：計算：解：第十二頁，共42頁。求級數的和傅氏展開式的應用試計算級數σ、σ2、σ3解：第十三頁，共42頁。二、常用周期信號的傅里葉展開TT/2Af(t)tTAf(t)t-A第十四頁，共42頁。TT/2Af(t)tTAf(t)t2T第十五頁，共42頁?！?-2非正弦周期量的有效值與功率相關數學知識(三角函數系的正交性)：三角函數系：正交性：任意兩個不同函數在[-p,

p]上的積分等于零。

1.正弦、余弦信號一個周期內的積分為0(k為整數)。第十六頁，共42頁。正交性：任意兩個不同函數在[-p,

p]上的積分等于零。第十七頁，共42頁。3.正弦、余弦的平方在一個周期內的平均值為1/2。2.三角函數的正交性0(k≠p)第十八頁，共42頁。一、非正弦周期量的有效值根據有效值定義：設非正弦周期電流為：如(a+b+c+…)2根展開后得：＝a2+b2+c2+…+2ab+2bc+2ca+…結論：周期函數的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。第十九頁，共42頁。二、非正弦周期量的平均值若則其平均值為：(直流分量)正弦量的平均值為0則有效值：設非正弦周期電壓傅立葉級數展開式為：第二十頁，共42頁。不同的儀器讀數涵義不同:(對于同一非正弦周期電流）當用不同類型的儀表進行測量時，會得到不同的結果。(2).用電磁系或電動系儀表測得的結果為非正弦量的有效值；(3).用全波整流儀表測量時，所得結果為非正弦量的絕對平均值。在測量非正弦周期性電流和電壓時，要注意選取合適的儀表，并注意不同類型儀表讀數表示的含義。例如：(1).用磁電系儀表（直流儀表）測量，所得結果將是非正弦量的恒定分量(即平均值)；第二十一頁，共42頁。平均功率（Theaveragepower）：不同頻率的正弦電壓和電流不產生平均功率（正弦函數的正交性）。二、非正弦周期交流電路平均功率

結論：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率N+ui_第二十二頁，共42頁。例：已知電路中某支路電壓和電流分別為：計算該支路的平均功率。直流功率：基波功率：2次諧波和3次諧波功率為：4次諧波功率：總功率：解：N+ui_第二十三頁，共42頁。N+ui_例：已知某無源單口網絡N端口的電壓、電流為：試求：（1）各頻率網絡N的輸入阻抗。（2）網絡消耗的平均功率。此時網絡N呈純電感性。解：(1)此時網絡N呈純電容性。此時網絡N對三次諧波發生并聯諧振。第二十四頁，共42頁。N+ui_例：已知某無源單口網絡N端口的電壓、電流為：試求：（1）各頻率網絡N的輸入阻抗。（2）網絡消耗的平均功率。解：(2)網絡對各次諧波的阻抗都沒有顯示出電阻性質，說明該網絡是由動態元件L、C組成的。其消耗的有功功率應為零。第二十五頁，共42頁。N+ui_三、非正弦周期交流電路視在功率和功率因數視在功率為：功率因數：第二十六頁，共42頁?！?-3非正弦周期電流電路的計算諧波分析法步驟：(1).將給定的非正弦周期電壓或電流分解為傅立葉級數；(3).應用疊加定理，在時域中將各個響應分量相加（注意：相量直接相加沒有意義）。(2).分別求出傅立葉級數中各個分量單獨作用下電路的響應（對正弦穩態電路，采用相量法分析，并注意：感抗、容抗會隨頻率變化）；諧波分析法：將非正弦周期電流電路的計算轉化為一系列正弦電流電路的計算。諧波分析法實質上是把非正弦周期電流電路的計算化為一系列正弦電流電路的計算。第二十七頁，共42頁。RjL+_①u的直流分量單獨作用時：解：例：如圖，電壓求：電流I

。C相當于開路，L相當于短路電流的直流分量I0=0②當基波分量單獨作用時：第二十八頁，共42頁。RjL+_解：例：如圖，電壓求：電流I

。③二次諧波分量單獨作用時：④根據疊加定理：第二十九頁，共42頁。直流分量作用，電路模型如圖例：求：(1)端電壓u及其有效值；(2)電流源發出的平均功率。+_+_uS1210-2F+_uS2u0.4HiS+_U0210V+_2A解：第三十頁，共42頁。例：求：(1)端電壓u及其有效值；(2)電流源發出的平均功率。+_+_uS1210-2F+_uS2u0.4HiS解：+_2+_20∠0°j4

-j10

20∠0°A·U1交流分量作用相量模型如圖采用節點法計算：第三十一頁，共42頁。例：求：(1)端電壓u及其有效值；(2)電流源發出的平均功率。+_+_uS1210-2F+_uS2u0.4HiS解：電流源的端電壓u為：電流源發出的平均功率：端電壓有效值為：第三十二頁，共42頁。交、直流共存的電路。解題要點：交、直流分別計算；瞬時值結果迭加。例：如圖電路中us(t)=10sin(2t)v，求電流i的有效值及電阻功率。+_uS1.2Hi2H140.5F42A直流I01442A直流(1)直流電源作用第三十三頁，共42頁。例：如圖電路中us(t)=10sin(2t)v，求電流i的有效值及電阻功率。+_uS1.2Hi2H140.5F42A直流(1)交流電源作用+_uSj2.4I1144j4-j1平衡電轎疊加：第三十四頁，共42頁。計算非正弦周期交流電路應注意的問題(1).最后結果只能是瞬時值疊加，不同頻率正弦量不能用相量相加。(2).不同頻率對應的XL、XC不同。...感抗和容抗在不同諧波時值不同。(3).

若支路阻抗為零，則發生了串聯諧振；若支路阻抗為無窮，則發生了并聯諧振。第三十五頁，共42頁。例：如圖所示電路，R1=5Ω，L1=0.4H，C=0.025F，L2=0.05H，R2=5Ω

，求電壓u(t)采用疊加原理①5V單獨作用時：L1L2CR2+_uS(t)R1+_u(t)解：u1(t)=0②基波10sin(10t)單獨作用時：由于：L1與C發生并聯諧振u1(t)=0第三十六頁，共42頁。例：如圖所示電路，R1=5Ω，L1=0.4H，C=0.025F，L2=0.05H，R2=5Ω

，求電壓u(t)采用疊加原理L1L2CR2+_uS(t)R1+_u(t)解：u1(t)=0③15sin(30t)單獨作用時：發生串聯諧振u3(t)=0u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=5sin(10t)Vu3(t)=0第三十七頁，共42頁。例：電路如圖所示，已知ω=1000rad/s，C=1μF，R=1Ω，在穩態時，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：(1)us(t)的有效值；(2)電感L1和L2；(3)電源發出的平均功率。L2L1C+_+_RuS(t)uR(t)解：(1)(2)要使uR(t)中不含基波，則L1與C發生并聯諧振(對

)。若使uR(t)中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L、C電路發生串聯諧振。第三十八頁，共42頁。例：電路如圖所示，已知ω=1000rad/s，C=1μF，R=1Ω，在穩態時，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：(1)us(t)的有效值；(2)電感L1和L2；(3)電源發出的平均功率。L2L1C+_+_RuS(t)uR(t)(3)電源發出的平均功率為：(L1＝1H)第三十九頁，共42頁。上述分析表明，交流分量的響應所占的比例甚小，諧波次數越高，響應分量的比例越小。

電感