【教學內容】：六年級下冊數學【教學目標】

1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點，嘗試用列表、畫圖、假設等策略解決“雞兔同籠”問題。

2、在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透化繁為簡、假設的數學思想和方法，經歷數學思想具體化的過程，構建數學模型。3、在學習過程中，感受古代數學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。【教學重難點】

重點：

運用假設法構建“雞兔同籠”問題的數學模型，并應用模型解決問題。

難點：1、讓學生理解、運用假設法。2、在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。【教學準備】

多媒體課件【教學過程】一、活動引入課題活動一\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：（板貼雞、兔）它們有什么共同點\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：一只雞有一個頭，一只兔子有一個頭……師：有什么不同點？生答師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：如果我們把雞和兔子放在一個籠子里，會發生什么有趣的事情\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？今天我們一起來研究雞兔同籠問題。板書\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：雞兔同籠活動二\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：猜測入思要求\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：在同一個籠子里，師說頭的個數或者腳數，生猜雞兔的只數和腳數，并說出根據。第一層次\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：根據頭數和腳數猜雞兔只數。（看來只提供一個信息并不能知道雞兔的準確只數）第二層次\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：給出兩個信息再次猜雞兔的只數。二、合作交流、探究新知（一）出示情景，獲取信息師加大難度，出示例題（二）猜想驗證，教學列表法老師這有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準的找出答案（圈起來），并思考\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：你發現了什么\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？頭/只雞/只兔/只腿/條81730826288352684424853228622087118學生匯報交流，得出答案。師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：介紹列表法。列表法有什么優點\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：很好理解，一目了然。師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：如果題目變成30個頭或者50個頭呢？我們在用列表法合適嗎\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（如果數很大，用列表法很麻煩，效率低。）師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數量之間是否存在著一些數學的規律，請將你的想法跟同組的同學相互交流下。開始。（通過列表法來啟發學生，這樣也可以幫助學生理解不同方法之間的內在聯系）（三）嘗試假設法（難點），并利用畫圖法更形象的解釋假設法。1、學生在討論的過程中，教師要巡視學生，對于有困難的小組給予指導。2、學生匯報方法學生預設\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：①雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腿的數量也跟著增加2條。②兔的數量每減少1只，雞的數量就增加1只，腿的數量反而減少2條。③或者直接能說出全是雞的時候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補回來。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——雞。（略）3、肯定學生的想法，同時引導學生理解假設法。（1）假設全是雞①師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同學們的想法非常好，我們一起繼續來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述的更加清晰。②、師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（不是）那就是把什么當什么來算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（就會少算兩條腿）③、師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：假設全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（主要讓學生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（學生嘗試列算式，教師巡視加以指導）學生預設\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個2。用5只兔當成了雞算，這個5就表示應該有5只兔，從而得到雞有3只。學生反饋\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：④、學生和教師一起邊說算式，教師邊板書，結合課件以畫圖法進行演示（畫圖法讓學生更直觀的感受假設法的優越性）。8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）（2）假設全是兔1、方案①、師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。這個時候把什么當什么算\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（就會多算兩條腿）（課件出示\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）請同學們可以像老師那樣試一試，兩個同學可以商量著來畫一畫，算一算。方案②、師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同學們，剛才我們假設全是雞，那么假設全是兔，哪位同學能根據表格來解釋下\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？（教師需要靈活給予引導）2、師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：哪位同學愿意把自己算式展示在黑板上\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？學生板演\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現在雞的只數。）8-3=5（只）兔3、肯定學生的答案，用課件結合畫圖法再演示一次，最需要強調的是4-2=2的2是怎么來。4、小結\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：其實我們剛才的方法就是假設法，善于雄辯，且擁有高智商的律師們經常用這樣的方法，看來同學們都非常聰明。（板書假設法）師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：這就是假設法。你能總結一下假設法的方法嗎\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：感覺會，但說不出來。師：引導學生總結。假設法解題的一般步驟\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：（1）先假設有一種與事實不符合的情況。（2）通過計算，找出事實與假設存在的差異（3）分析推理，找出造成這種差異的原因（4）根據差異和造成差異的原因列式，先求出一個未知量，再求出另一個未知量。應用新知，解決問題師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：現在用你喜歡的方法解決上課時提出來的“雞兔同籠“問題。生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：獨立思考。生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：（1）如果籠子里都是雞，那么就有35×2=70只腳，這樣就多出94-70=24只腳。（2）一只兔比一只雞多2只雞，也就是有24÷2=12只兔。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。生:（1）如果籠子里都是兔，那么就有35×4=140只腳，這樣就少了140-94=46只腳。（2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有46÷2=23只雞。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：有不同意見的同學請舉手。生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：用列舉法沒有找出答案。生\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：(預習過的學生可能會做出)(1)假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳（2)這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子了只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1.（3）這時腳的總數與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。（4）所以籠子里有23只雞，12只兔。生活中你見過有人把雞和兔子放在一個籠子里養殖的嗎\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？就是放在一個籠子里也沒誰會去做數頭數腳這么無聊的事兒吧\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"！我們老祖宗干嘛煞費苦心的研究來研究去的，一千五百多年都過去了，雞兔同籠這道題還作為寶物似的流傳至今\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？“雞兔同籠有什么獨特的魅力\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？”帶著這個問題我們繼續進行“龜鶴同游”三、鞏固練習，拓展引申1、師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同學們，“雞兔同籠”問題漂洋過海，傳到日本等國，對中國古文化的傳播起到很大的作用。雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業，并抽生說說思路。“雞兔同籠有什么獨特的魅力\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？”2、師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。它就像一個模型“雞兔同籠”下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。課件出示題目。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？學生獨立完成，集體講評。

3、師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同學們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經典的問題，大家發現了沒有，這類題目有個結構特征\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：告知兩個未知量的和，兩個未知量之間一定的量值關系，求未知量。

“雞兔同籠有什么獨特的魅力\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？”

從一個具體的數學問題出發，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛運用，數學就是這樣發展起來的。同樣，如果我們在學習各種數學問題時，能有“模型”意識，舉一反三，觸類旁通，那么你必將走向數學學習的自由王國。

四、全課小結

師\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：同學們，回顧下剛才的所學，我們今天解決了一個什么問題？你學到了什么\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"？

解決雞兔同籠問題還有很多種方法，如\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"：方程法，抬腳法……

沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現——牛頓希望大家都能做個愛思考，善于發現的好學生。只要大家用心就會發現生活中處處有數學，數學的好玩\t"/Article/rjb/sx/lnjs/YUI77665/201112/_blank"！五、板書設計“雞兔同籠”

列表法方程法畫圖法假設法

《雞兔同籠》學情分析教材呈現四種解題思路：列表法、畫圖法、假設法和方程法。畫圖法和列表嘗試法能直觀反映數據的變化，學生容易接受，但數據較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數量關系，有利于培養學生的分析能力。因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上和方程法。列表法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的基礎，因此在引導學生用列表法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。學生學前情況：課前，我對我班學生進行調查，發現一小部分學生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節課中，我主要采用教師適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。《雞兔同籠》效果分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學生的認知水平也有不同。解決《雞兔同籠》問題，班上一小部分參加過奧數培訓的學生，接觸過此種題型，他們可能會解決這類問題，但對大多數學生來說有一定的難度，所以在這節課當中，我決定主要借助小組合作探究這個手段，讓學生在嘗試，探索，合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。出示題目后，引導學生弄懂題目給出的數學信息后，啟發學生先獨立動腦思考解決問題的辦法，然后同桌交流，最后集體交流。學生想出列表法，假設法，列方程解、三種方法，但是沒有想到畫圖法，為了讓全體學生都能掌握解決此類問題的方法，我重點引導學生交流用列表法，找到正確答案。師生共同經歷了列表法后問，還有不同的方法嗎？很自然地引出假設法和列方程解，由于學生有了前面列表的基礎，有更多的學生能理解和掌握假設法和列方程解的方法。老師在學生交流匯報的過程中，適時引導學生互相評價、互相補充，使各種方法在學生心中都能留下深刻印象，之后再讓學生說一說，自己最喜歡的方法是什么，為什么喜歡？師生共同經歷了四種不同的方法，讓學生自己選擇喜歡的方法解決問題，自覺進行方法最優化。這節課中，學生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發揮了小組的作用，大部分學生學會了解決此類問題的策略，但教學中也存在著很多問題，反思如下：1、學生匯報時，老師引導多了點，可以多找學生匯報，其他學生可能會聽得更明白。2、培養學生質疑能力，聽不明白的及時向別人提問，及時解決不懂的問題。4、學生比較喜歡假設法，但發現推理時思路不清，容易出錯，如果及時指導學生寫推導過程就會較好地避免問題的出現。《雞兔同籠》教材分析本次數學與生活安排的是“雞兔同籠”問題，這是我國古代經典的數學問題之一，具有一定的抽象性，學生較難理解。古代數學中的“雞兔同籠”問題主要用“假設法”解決，但教材并不是只教“假設法”，而是“列表法”、“假設法”、“圖解法”和“方程法”多種方法并舉，這樣可以既可以啟迪學生的思維，又能培養學生解決問題的能力，使學生充分體會數學的思想和方法。教材為學生自主探索提供了足夠的空間，引導學生利用已有的知識和經驗去解決問題，既有利于學生感受解決問題策略的多樣性，又有利于調動學生參與探索學習的主動性和積極性。1、“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這是我國古代數學著作《孫子算經》中的一道題目，把它翻譯成現代漢語是：現在有一些雞和兔子被關在同一個籠子里，雞和兔共35個頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？ 2、 3、停車場里一共有100輛普通摩托車和三輪摩托車，一共回收廢舊輪胎215條。停車場里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛？《雞兔同籠》教學反思《雞兔同籠》問題有一定的難度，課前我對我班的學生進行了估計。一小部分學生接觸過雞兔同籠問題，但對于多數的學生來說，學習《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節課當中，我決定主要借助教師引導探究這個手段，讓學生在嘗試，探索，合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。首先以觀察雞兔的圖片入手，讓同學們發現動物身上隱藏著許多的數學問題，然后開門見山的引出本節課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數據比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經歷列表法，探討假設法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節課的重點；接著引出《孫子算經》中的一個數據比較大的雞兔同籠問題，先讓學生用自己剛剛學到的方法進行解決，從而讓學生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法學到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，讓學生真正感受到數學與生活密不可分，數學知識來源與生活，同樣也運用于生活。其次注重培養了學生的模型思想。數學模型是聯系數學與現實世界的橋梁，要“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”教學中，我從“雞兔”、“龜鶴”等事物、對象出發提煉出簡單的問題模型，再將模型演繹到各種生活現象和問題情境中，從而促進模型的進一步內化，完成模型的建構與應用。

優化算法、建立模型。通過對幾種典型解法的梳理、分析、比較，使學生在掌握不同解法的同時，能懂得這些解法之間的區別和聯系。在解決問題的過程中逐漸形成雞兔同籠問題的“數學形式”及其解題策略體系，建構起雞兔同籠問題的數學模型。運用所學、解決問題。設計立足生活的的問題情境使學生在實踐中領悟數學建模的價值，增強學生數學應用的意識與能力。但教學中也存在著很多問題，反思如下：1、時間的安排上不夠合理，導致本節課的用時有點多。在進行教學設計時，我也感覺到本節課的內容著實又點多，雖然問題沒幾個，但本節課重在方法的滲透，學生必須經歷多種方法解決該類問題的一個過程，而這個過程是絕對不能走過場的，必須實實在在的開展探討活動，這樣學生必須有足夠的時間，不斷調整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略；這樣一節課的時間就顯得不夠用了，導致最后沒有時間來了解古人的解法和解決生活中的實際問題。2、學生匯報時，可以多找學生匯報，其他學生可能會聽得更明白。3、培養學生質疑能力，聽不明白的及時向別人提問，及時解決不懂的問題。《雞兔同籠》課標分析一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗”。二、課標解讀雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。（一）注意滲透數學思想《義務教育數學課程標準（2011年版）》將數學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據較大的原題。這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應用到解決較復雜問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。2．滲透數形結合的思想。讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。本課的重點放在理解假設法的算理上，充分運用直觀和