傳感器與檢測技術學第一章第一頁，共43頁。系統特性系統由三要素組成：

輸入、輸出和系統動態（傳遞函數）。傳感器系統要求：

傳感器的輸出電量不失真的復現輸入量的變化。跟蹤問題？？輸入量：

靜態量：穩定狀態的量或者變化極其緩慢的量。典型信號：階躍信號。

動態量：通常指周期信號、瞬變信號或者隨機信號。典型信號：正弦信號。一個高精度的測試裝置必須有良好的靜態特性和動態特性才能完成信號無失真的轉換！！！2第二頁，共43頁。傳感器的靜態特性靜態特性——傳感器在靜態測量時，即輸入、輸出不隨時間而變化時，其輸出-輸入特性。

靜態方程非線性度靈敏度

傳感器靜態特性表征的重要指標：精確度重復性回程誤差（遲滯）零點漂移溫漂3第三頁，共43頁。一、非線性度非線性度是測量裝置的輸出和輸入是否保持理想比例關系的一種度量。4第四頁，共43頁。線性度

——

測量系統的標定曲線對理論擬合直線的最大偏差與滿量程之比

Bmax

－定度曲線與擬合直線的最大偏差.A－輸出滿量程.5第五頁，共43頁。差動測量

——減小傳感器的非線性誤差。直線擬合方法：1、端基法。2、最小二乘法。擬合直線

——依據測量系統的標定曲線而得到的接近該曲線的理想直線.6第六頁，共43頁。第一章傳感器概述（1）端點法實際特性上分別對應于測量下限xmin和測量上限xmax的點A和B的連線稱端點擬合直線。特點：方法簡單，但由于數據依據不充分，且計算的線性度值往往偏大，因此不能充分發揮傳感器的精度潛力。AB7第七頁，共43頁。第一章傳感器概述（2）

平均選點法把傳感器全量程內的所有校準數據，前后分成兩組，分別求出兩組的點系中心，這兩上點系中心的連線，就是平均選點法的擬合直線。特點：擬合精度較高，試驗點在擬合直線兩側分布，數據處理不復雜。前半部點系中心坐標為后半部點系中心坐標為因此通過兩個點系中心和的直線斜率為直線在y軸上的截距為或

把斜率和截距代入y=a+kx中即得到平均選點法擬合直線方程。

8第八頁，共43頁。第一章傳感器概述（3）最小二乘法把所有校準點數據都標在坐標圖上，用最小二乘法擬合的直線y=a+kx，其校準點與對應的擬合直線的點之間的殘差平方和為最小。校準點擬合直線9第九頁，共43頁。第一章傳感器概述特點：擬合精度高，計算復雜。10第十頁，共43頁。靈敏度——測試系統輸出量的變化和輸入量的變化之比。

x系統

yx+x系統

y+y絕對靈敏度輸入、輸出同量綱時，S稱為放大倍數.

線性的

非線性的

11第十一頁，共43頁。合理選擇靈敏度???一般希望測試系統的靈敏度高，且在滿量程范圍內是恒定的。這是因為：

（1）因為S較大，同樣的輸入可有較大的輸出.（2）S不能太大，因為S，測量范圍，同時穩定性差，難以讀數。12第十二頁，共43頁。精確度——測量的綜合優良程度。是精密度和正確度的共同作用。通常精確度是以測量誤差的相對度來表示的。精確度等級：其中

A——傳感器精度。△A——測量范圍內允許的最大絕對誤差。YF.S——測量滿輸出。

_13第十三頁，共43頁。重復性——測試系統在輸入量按同一方向作全量程多次測試時所得特性曲線不一致性程度。Bmax

輸出最大不重合程度

14第十四頁，共43頁。回程誤差——表明的是在正反行程期間輸出-輸入特性曲線不重合的程度。hmax——全程范圍內輸入量由小增大或由大減小時，對于同一個輸入量所得到的兩個數值不同的輸出量之間差值的最大者。15第十五頁，共43頁。漂移（Drift)漂移指在一定時間間隔內，傳感器輸出量存在著與被測輸入量無關的、不需要的變化。漂移包括零點漂移與靈敏度漂移。零點漂移或靈敏度漂移又可分為時間漂移（時漂）和溫度漂移（溫漂）。

時漂是指在規定條件下，零點或靈敏度隨時間的緩慢變化；

溫漂為周圍溫度變化引起的零點或靈敏度漂移。16第十六頁，共43頁。傳感器的動態特性動態特性是反映傳感器隨時間變化的輸入量的響應特性。用傳感器測試動態量時，希望它的輸出量隨時間變化的關系與輸入量隨時問變化的關系盡可能一致，但實際并不盡然，因此需要研究它的動態特性——分析其動態誤差。包括：1）輸出量達到穩定狀態以后與理想輸出量之間的差別；2）當輸入量發生躍變時，輸出量由一個穩態到另一個穩態之間的過渡狀態中的誤差由于實際測試時輸入量是千變萬化的，且往往事先并不知道，故工程上通常采用輸入“標準”信號函數的方法進行分析，并據此確立若干評定動態特性的指標。常用的“標準”信號函數是正弦函數與階躍函數。17第十七頁，共43頁。傳感器的動態數學模型及動態特性指標一、動態模型1.微分方程微分方程傳遞函數條件：線性定常系統18第十八頁，共43頁。一階環節一階傳感器二階環節二階傳感器零階環節零階傳感器比例環節、無慣性環節絕大多數傳感器輸出與輸入的關系可用零階、一階或典型兩階微分方程來描述！！！！19第十九頁，共43頁。例1-7分析加速度傳感器的動態特性二階環節的傳感器20第二十頁，共43頁。傳遞函數定義：初始條件為零時，輸出量（響應函數）的拉普拉斯變換與輸入量（激勵函數）拉普拉斯變換之比。21第二十一頁，共43頁。簡寫為：兩邊取拉氏變換：傳遞函數：22第二十二頁，共43頁。特點：（1）反映傳感器系統本身特性，與x(t)無關。（2）X(s)、Y(s)、H(s)知二求一H(s)X(s)Y(s)（4）通過實驗求傳遞函數（3）相同的傳遞函數可以表征不同物理系？？？23第二十三頁，共43頁。動態特性指標輸入標準信號階躍響應法（時域）階躍函數正弦函數頻率響應法（頻域）動態誤差輸出穩定后與理想輸出量的誤差輸入量躍變，輸出量在過渡狀態的誤差零階系統、一階系統、二階系統的傳遞函數？24第二十四頁，共43頁。?零階傳感器動態特性指標零階傳感器，其輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量的幅值總是與輸入量成確定的比例關系，在時間上也不滯后，幅角φ等于零。所以零階傳感器的動態特性指標就是靜態特性指標。25第二十五頁，共43頁。?一階傳感器動態特性指標一階傳感器動態特性指標有：靜態靈敏度和時間常數τ。如果時間常數τ越小，系統的頻率特性就越好。在彈簧阻尼系統中，就要求系統的阻尼系數小，而彈簧剛度要大。26第二十六頁，共43頁。階躍響應單位階躍信號時間常數一階傳感器系統時間常數怎么確定？27第二十七頁，共43頁。二階傳感器系統上升時間Tr響應時間Ts超調量a1峰值時間Tp衰減率穩態誤差28第二十八頁，共43頁。1.4.2傳感器的動態特性傳感器的動態特性是指傳感器的輸出對隨時間變化的輸入量的響應特性。反映輸出值真實再現變化著的輸入量的能力。研究傳感器的動態特性主要是從測量誤差角度分析產生動態誤差的原因以及改善措施。

時域：瞬態響應法

頻域：頻率響應法上一頁下一頁返回29第二十九頁，共43頁。1.瞬態響應特性

在時域內研究傳感器的動態特性時，常用的激勵信號有階躍函數、脈沖函數和斜坡函數等。傳感器對所加激勵信號的響應稱為瞬態響應。

理想情況下，階躍輸入信號的大小對過渡過程的曲線形狀是沒有影響的。但在實際做過渡過程實驗時，應保持階躍輸入信號在傳感器特性曲線的線性范圍內。

上一頁下一頁返回30第三十頁，共43頁。⑴一階傳感器的單位階躍響應設x(t)、y(t)

分別為傳感器的輸入量和輸出量，均是時間的函數，則一階傳感器的傳遞函數為 式中τ——時間常數；

K——靜態靈敏度。 由于在線性傳感器中靈敏度K為常數，在動態特性分析中，K只起著使輸出量增加K倍的作用。討論時采用K=1。上一頁下一頁返回31第三十一頁，共43頁。對于初始狀態為零的傳感器，當輸入為單位階躍信號時，X(s)=1/s,傳感器輸出的拉氏變換為則一階傳感器的單位階躍響應為一階傳感器的時間常數τ越小越好上一頁下一頁返回32第三十二頁，共43頁。⑵二階傳感器的單位階躍響應二階傳感器的傳遞函數為式中ωn——傳感器的固有頻率；ζ——傳感器的阻尼比。在單位階躍信號作用下，傳感器輸出的拉氏變換為上一頁下一頁返回33第三十三頁，共43頁。對Y（s）進行拉氏反變換，即可得到單位階躍響應。圖1.4.6為二階傳感器的單位階躍響應曲線。傳感器的響應在很大程度上取決于阻尼比ζ和固有頻率ωn。在實際使用中，為了兼顧有短的上升時間和小的超調量，一般傳感器都設計成欠阻尼式的，阻尼比ζ一般取在0.6~0.8之間。帶保護套管的熱電偶是一個典型的二階傳感器。上一頁下一頁返回34第三十四頁，共43頁。⑶瞬態響應特性指標時間常數τ是描述一階傳感器動態特性的重要參數，τ越小，響應速度越快。 二階傳感器階躍響應的典型性能指標可由圖1.4.7表示，上一頁下一頁返回35第三十五頁，共43頁。各指標定義如下：①上升時間tr

輸出由穩態值的10%變化到穩態值的90%所用的時間。②響應時間ts

系統從階躍輸入開始到輸出值進入穩態值所規定的范圍內所需要的時間。③峰值時間tp

階躍響應曲線達到第一個峰值所需時間。④超調量σ傳感器輸出超過穩態值的最大值ΔA，常用相對于穩態值的百分比σ表示。上一頁下一頁返回36第三十六頁，共43頁。2.頻率響應特性傳感器對正弦輸入信號的響應特性

頻率響應法是從傳感器的頻率特性出發研究傳感器的動態特性。 （1）零階傳感器的頻率特性 （2）一階傳感器的頻率特性 （3）二階傳感器的頻率特性 （4）頻率響應特性指標上一頁下一頁返回37第三十七頁，共43頁。（1）零階傳感器的頻率特性零階傳感器的傳遞函數為頻率特性為零階傳感器的輸出和輸入成正比，并且與信號頻率無關。因此，無幅值和相位失真問題，具有理想的動態特性。電位器式傳感器是零階系統的一個例子。在實際應用中，許多高階系統在變化緩慢、頻率不高時，都可以近似的當作零階系統來處理。上一頁下一頁返回38第三十八頁，共43頁。⑵一階傳感器的頻率特性將一階傳感器的傳遞函數中的s用jω代替，即可得到頻率特性表達式幅頻特性相頻特性上一頁下一頁返回39第三十九頁，共43頁。(a)幅頻特性(b)相頻特性1.4.8一階傳感器的頻率特性時間常數τ越小，頻率響應特性越好。當ωτ<<1時，A(ω)≈1，Φ(ω)