第頁盱眙縣第二中學七（下）數學思維拓展訓練班級班級姓名考號密封線內不準答題一、選擇題（每小題5分，共25分）1.若n為正整數，且x2n=3，則(3x3n)2－4(x2)2n的值為()（A）207（B）36（C）45（D）2172．一個長方形的長是2x厘米，寬比長的一半少4厘米，若將長方形的長和寬都增加3厘米，則該長方形的面積增加為（）(A)9（B）2x2+x－3（C）－7x－3（D）9x－33．若(x-5)·A=x2+x+B，則（）（A）A=x+6，B=－30（B）A=x－6，B=30（C）A=x+4，B=－20（D）A=x－4，B=204.已知，則a，b，c大小關系是（）（A）a>c>b（B）a>b>c（C）a<b<c（D）b>c>a5.如圖1，直線MN//PQ，OAOB，BOQ=30.若以點O為旋轉中心，將射線OA順時針旋轉60后，這時圖中30的角的個數是（）(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個圖1圖1ONMABPQaaabbbA類B類C類圖2二、填空題（每小題5分，共25分）6.用如圖2所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為a+b的正方形，需要B類卡片_______張.7.如圖3，AB∥CD，M、N分別在AB，CD上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=.32CPD1BNAM圖3圖48.如圖4，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、32CPD1BNAM圖3圖49.三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是．10.數學家發明了一個魔術盒，當任意數對進入其中時，會得到一個新的數：.現將數對放入其中得到數，再將數對放入其中后，如果最后得到的數是.（結果要化簡）三、解答題（每小題10分，共50分）11.計算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012)(2+3+4+…+2013)．12.圖5是按一定規律排列的方程組集合和它解的集合的對應關系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、……方程組n．（1）將方程組1的解填入圖中；（2）請依據方程組和它的解變化的規律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；…………方程組集合對應方程組集解的合圖5（3）…………方程組集合對應方程組集解的合圖513.如圖6，已知兩組直線分別互相平行．（1）若∠1=115o，求∠2，∠3的度數；（2）題（1）中隱含著一個規律，請你根據（1）的結果進行歸納，試用文字表述出來；32321圖614.下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設x2－4x=y．原式=(y+2)(y+6)+4=1\*GB3①=y2+8y+16=2\*GB3②=(y+4)2=3\*GB3③=(x2－4x+4)2=4\*GB3④回答下列問題：（1）該同學=2\*GB3②到=3\*GB3③運用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）兩數和的完全平方公式（D）兩數差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________（填“徹底”或“不徹底”）；若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．（3）請模仿以上方法對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．15．如下幾個圖形是五角星和它的變形．（1）圖7中是一個五角星，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=o．（2）圖7中的點A向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？如圖8，說明你的結論的正確性．圖7圖8圖9ABECD圖7圖8圖9ABECDABECDBAECD參考答案1~5.ADABA6.27.3608.559.10.－m2+2m11.設1+2+3+…+2012=a，2+3+4+…+2012=b，則a=b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012)(2+3+4+…+2013)=(a+2013)b－a(b+2013)=ab+2013b－ab－2013a=2013b－2013a=2013b－2013(b+1)=2013b－2013b－2013=－2013．12.（1）直接消元可求出；（2）觀察第一個方程都是x+y=1，第二個方程x前面的系數都是1，而y前面的系數應是－n，常數項應是n2，這樣第二個方程應是x－ny=n2，所以第n個方程組為．其解的規律是x從1開始依次增1，y從0開始依次減1，這樣第n個方程組的解為；（3）把代入方程x－my=16，得m=．顯然不符合(2)中的規律．13.（1）因為兩組直線分別互相平行，所以由平行線的性質可得∠2=∠1=115o，∠3+∠2=180o，則∠3=180o－115o=65o；（2）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補；（3）設其中的一個角為xo，則另一個角為2xo．因為xo+2xo=180o，所以x=60o．故這兩個角分別為60o和120o．14.（1）C（2）不徹底，(x－2)4（3）設x2－2x=y．原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2－2x+1)2=(x－1)4．15．（1）180