2021屆甘肅省嘉陵關市第一中學高三下學期六模考試文科數學試卷一、單項選擇題〔每題5分〕1．集合，那么〔〕A． B．C． D．2．為虛數單位，復數，，那么〔〕.A.B.C.D.3．各項均為正數的等比數列的前項和為，，，那么〔〕A．16 B．12 C．8 D．44．疫情期間學生進行線上學習，某區教育局為了解學生線上學習情況，準備從5所小學隨機選出3所進行調研，其中M與N小學被同時選中的概率為〔〕A． B． C． D．5．，那么a,b,c的大小關系為〔〕A． B． C． D．6．A． B．C． D．7．假設向量，的夾角為，且，.那么向量與向量的夾角等于〔〕A． B． C． D．8．，是兩條不重合的直線，是一個平面，那么以下命題中正確的選項是〔〕A．假設，，那么 B．假設，，那么C．假設，，那么 D．假設，，那么9．假設函數在區間上單調遞減，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．10．雙曲線的左、右焦點，離心率為．是上的一點，且．假設的面積為，那么〔〕A．B．C．D．11.七巧板是中國古代勞動人民創造的一種傳統智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.(清)陸以活?冷廬雜識?卷中寫道:近又有七巧圖，其式五,其數七,其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.右圖是一個用七巧板拼成的正方形ABCD,假設四邊形ABEF的面積為7,那么A.B.C.D.12．設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，．假設在區間內關于的方程恰有3個不同的實數根，那么實數的取值范圍是〔〕A．B.C．D.二、填空題〔每題5分〕13．設是等差數列的前項和，假設，，那么.14．假設點在函數的圖象上，那么的值是.15．拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，假設，那么=.16．正項等比數列滿足，那么.三、解答題〔共計70分〕解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔12分〕四邊形內接于圓，，，.〔1〕求證：的三邊長度可以構成一個等差數列；〔2〕求的面積.18．〔12分〕為進一步推進農村經濟結構調整，某村舉辦水果觀光采摘節，并推出配套鄉村游工程．現統計了4月份100名游客購置水果的情況，得到如下圖的頻率分布直方圖．(1)假設將購置金額不低于80元的游客稱為“水果達人〞，現用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人〞中抽取5人，求這5人中消費金額不低于100元的人數；(2)從(1)中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加山村旅游工程，請列出所有的根本領件，并求2人中至少有1人購置金額不低于100元的概率；(3)為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案：方案一：每滿80元可立減8元；方案二：金額超過50元但又不超過80元的局部打9折，金額超過80元但又不超過100元的局部打8折，金額超過100元的局部打7折．假設水果的價格為11元/斤，某游客要購置10斤，應該選擇哪種方案．19．〔12分〕如下圖：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．〔1〕求證：平面ABCD⊥平面EDCF；〔2〕求三棱錐A－BDF的體積．20．〔12分〕橢圓的左、右焦點分別為，過任作一條與兩坐標軸都不垂直的直線，與橢圓交于兩點，且的周長為8．當直線的斜率為時，與軸垂直．〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕在軸上是否存在定點，總能使平分？說明理由．21．〔12分〕函數.〔1〕試討論函數的單調性；〔2〕假設函數有兩個零點，求實數的取值范圍.22．選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．曲線，過點的直線l的參數方程為(t為參數)．直線l與曲線C分別交于M、N兩點.(1)求的取值范圍；(2)假設成等比數列，求實數的值．23.選修4—5：不等式選講〔1〕假設不等式成立的充分不必要條件為，求實數的取值范圍.〔2〕是正數，且，求證：．答案一、單項選擇題〔每題5分〕題號123456789101112答案CDADBCADAACA二、填空題〔每題5分〕13．3;14．;15．3;16．50.三、解答題〔共計70分〕解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔12分〕18．〔12分〕解：答解：答解：答解：答19．〔12分〕如下圖：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．〔1〕求證：平面ABCD⊥平面EDCF；〔2〕求三棱錐A－BDF的體積．20．〔12分〕解：(1)因為，即，又，所以．當直線的斜率為時，與軸垂直，所以由，且，解得，即又因為，所以，所以．結合，解得．所以，橢圓的標準方程為．(2)由(1)得，，設直線的方程為，，聯立，消去，整理得，所以，如果平分，那么，即，所以，即，所以，即，所以，即所以為所求．21．〔12分〕22．(1)由題意可得曲線C的直角坐標方程為y2＝2ax(a>0)，將直線l的參數方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t，,y＝－4＋\f(\r(2),2)t))(t為參數)代入曲線C的直角坐標方程，得eq\f(1,2)t2－(4eq\r(2)＋eq\r(2)a)t＋16＋4a＝0，因為直線l與曲線C交于M、N兩點，所以Δ>0，即a>0或a<－4.又a>0，所以a的取值范圍為(0，＋∞)．(2)設交點M、N對應的參數分別為t1，t2.那么由(1)知t1＋t2＝2(4eq\r(2)＋eq\r(2)a)，t1t2＝2(16＋4a)，假設|PM|、|MN|、|PN|成等比數列，那么|t1－t2|2＝|t1t2|，解得a＝1或a＝－4(舍去)，所以實數a的值為1.23.〔10〕解：〔1〕不等式的解集為，依