江西省六校2021-2022學年高二上學期期末聯考數學（文）試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則A．B． C． D．2.已知，，，則下列判斷正確的是A．B． C． D．3.設實數滿足則的最大值為A．B．2 C．4 D．164.七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的。這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學用七巧板拼成了一個“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是B．C．D．5.下列四個命題中為真命題的是A．設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分件B．命題“”的否定是“”C．函數的最小值是4D．與的圖象關于直線y＝x對稱6.執行右圖的程序框圖，輸出的S的值為A．B．0C．1D．27.已知函數，則函數在區間上的最小值為A．B．C．eD．8.已知一個幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為A．B．C．D．9.設函數的圖象為C，則下面結論中正確的是A．函數的最小正周期是2πB．圖象C關于點（，0）對稱C．函數在區間上是增函數D．圖象C可由函數的圖象向右平移個單位得到10.阿波羅尼斯約公元前年證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數且的點的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿氏圓．已知平面內兩定點A，B間的距離為2，動點P與A，B距離之比滿足：，當P、A、B三點不共線時，面積的最大值是A．B．2C．D．11.已知拋物線C：的焦點為F，過點且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則A． B． C．14 D．1512.已知函數，若在處取得極值，且恒成立，則實數的最大值為A． B． C． D．填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。13.若向量滿足，則．14.已知等比數列的各項均為正數，且，則．15.已知函數，則．16.已知雙曲線的左?右焦點分別為，，點在圓上運動，且線段的中點在的一條漸近線上，若，則的離心率的取值范圍是．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）2022北京冬奧會即將開始，北京某大學鼓勵學生積極參與志愿者的選拔．某學院有6名學生通過了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生．（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負責滑雪項目服務崗位，那么現將6人分為A?B兩組進行滑雪項目相關知識及志愿者服務知識競賽，共賽10局.A?B兩組分數（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統計學角度看，應選擇哪個組更合適？理由是什么？18.（12分）已知數列的前n項和為，滿足_______．（1）求數列的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前n項和．請在①；②；③三個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，完成上述問題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分．19.（12分）在中，內角的對邊分別為，且滿足．（1）求的值；（2）若，求面積的最大值．20.（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，為上一點，且．（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積．21.（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3．（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，，求．22.（12分）已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若，且，討論函數的零點個數．江西省六校2023屆高二期末聯考答案（文科數學）一、選擇題題號123456789101112答案DACCDABDBCBD二、填空題13.14.1015.-116.解答題17.解（1）設4名男生分別用A，B，C，D表示：2名女生分別用1，2表示基本事件為：，，，，，，，，，，，，共15種，……2分所以所求概率為.……4分（2）A組數據的平均數，B組數據的平均數，……6分A組數據的方差，B組數據的方差，……8分所以選擇A隊．理由：A?B兩隊平均數相等，但，說明A組成績波動小．（說明：未說明理由扣1分）……10分18.解：（1）選①：由得，，當時，，……4分因為，所以數列的通項公式為（）；……6分（說明：此處未檢驗扣1分）選②：由知數列是公差的等差數列，……2分則，得，……4分所以數列的通項公式為（）；……6分選③：由，知，得，……4分所以數列的通項公式為（）.……6分（2）因為，所以……8分則數列的前n項和……10分……12分19.解：（1）由題意得，由正弦定理得：，……3分即，即，因為，所以．……6分（2）由余弦定理，即，由基本不等式得：，即，當且僅當時取得等號，……9分，所以面積的最大值為．……12分20.（1）證明：過作交于點，連接．，．又，且，，，則四邊形為平行四邊形，．……3分又平面，平面，平面．……5分（2）解：過作的垂線，垂足為．平面，平面，．又平面，平面，．平面……8分由（1）知，平面，到平面的距離等于到平面的距離，即．在中，，，．……9分．……12分21.解（1）橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；……4分（2）A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設該直線方程代入，整理得：，設，，……7分，整理得：，……10分當時，線段中點坐標，中垂線方程：，；當時，線段中點坐標，中垂線方程：，，綜上所述：.……12分22.解：（1）依題意：故曲線在點處的切線方程為．……4分（2）依題意：，則故在上單調遞增