2021-2022學年安徽省A10聯盟高一上學期期中聯考數學試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】命題“”的否定是，故選：C2．已知函數，則的值為（

）A．3 B．0 C． D．【答案】D【分析】先求，進而求出.【詳解】由題意得，，則.故選：D.3．若關于的不等式的解集為R，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分和兩種情況討論求解即可【詳解】當時，恒成立；當時，要使關于的不等式的解集為R，則，解得.綜上，.故選：C.4．已知集合，則集合A的子集個數為（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B【分析】先求出，再求出子集的個數.【詳解】∵，∴，解得，∵，∴，則集合的子集個數為.故選：B.5．已知冪函數的圖象經過點，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據冪函數的圖象經過點，得，再結合單調性與偶函數的性質解不等式即可.【詳解】設，由題意得，，解得，∴，∴為偶函數且在上單調遞減.∵，∴，解得或.故選:D.6．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若能夠推出，但若成立，推出或，即此時不一定成立【詳解】若，則有：，可得：即當時，一定成立.若，則有：，可得：或即當時，不一定成立綜上可得：“”是“”的充分不必要條件故選：A7．已知，，，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得，化簡后利用基本不等式求出的最小值，然后將問題轉化為，從而可求出實數的取值范圍【詳解】∵，，，∴，當且僅當，即，時取等號.∵不等式恒成立，∴，解得.故選：A.8．為配制一種藥液，進行了三次稀釋，先在體積為的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補滿，然后第三次倒出10升后用水補滿.若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則第三次稀釋后桶中的藥液所占百分比的最大值為（

）A．55% B．50% C．45% D．40%【答案】C【分析】根據題意表達出第二次稀釋后桶中藥液含量，列出不等式，求出體積的范圍，再表達出第三次倒出10升后用水補滿，桶中的農藥占容積的比率不超過，根據體積的取值范圍，求出最值.【詳解】第二次倒出后桶中剩余農藥升，則，即，解得：，又，∴.第三次倒出10升后用水補滿，桶中的農藥占容積的比率不超過，∵，∴，故選：C.二、多選題9．下列函數中，滿足“，都有”的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由題意得，函數在上單調遞增，然后逐個分析判斷即可【詳解】因為，都有，所以函數在上單調遞增，對于A，在上單調遞增，所以A正確，對于B，在上單調遞減，所以B錯誤，對于C，因為的對稱軸為直線，且開口向上，所以函數在上單調遞增，所以C正確，對于D，在上單調遞減，所以D錯誤，故選：AC.10．已知集合，，若，則實數的值可以為（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】ABC【分析】先求出集合B的補集，再由，可得，從而可求出的取值范圍，進而可求得答案【詳解】由題意得，，∴，∵，∴，∴，解得.故選：ABC.11．已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，下列命題正確的是（

）A．是的必要不充分條件 B．是的充要條件C．是的充分不必要條件 D．是的充要條件【答案】BD【分析】根據充分條件、必要條件的定義逐項判斷可得出結論.【詳解】由題意得，，，，，，所以，，，所以是的充要條件，是的充要條件，是的充要條件，故選：BD.12．已知定義域為的函數滿足，，且當時，，則下列說法正確的是（

）A．B．的圖象關于直線對稱C．當時，函數的最小值為D．當時，函數的最大值為【答案】AB【分析】利用函數的周期性可判斷A選項；根據函數對稱性的定義可判斷B選項；利用二次函數的基本性質結合函數的對稱性可判斷C選項；利用二次函數的基本性質結合函數的周期性可判斷D選項.【詳解】因為，所以，，則，A對；，則，所以，的圖象關于直線對稱，B對；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，由于，，故，因為的圖象關于直線對稱，所以當時，，C錯；因為，則，因為當時，單調遞減，則，所以，當時，函數的最大值為，D錯.故選：AB.三、填空題13．函數的定義域為________.【答案】【分析】根據函數特征，由被開方數非負且分母不為零列式計算即可求解.【詳解】且，函數的定義域為，故答案為：14．已知集合，，則___________.【答案】【分析】解方程組直接求解即可【詳解】由得或，∴.故答案為：15．不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據題意得對一切恒成立，進而根據基本不等式求最值即可得答案.【詳解】解：∵對一切恒成立，∴對一切恒成立，∵，∴∴，當且僅當，即時取等號.∵不等式對一切恒成立，∴.∴實數的取值范圍是故答案為：16．已知函數，，若對，，使成立，則實數的取值范圍為___________.【答案】【分析】根據,,使成立,轉化為兩個函數值域的包含關系,進而根據關于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】記函數在上的值域為集合，函數在上的值域為集合，由題意得，，.當時，，，滿足；當時，在上單調遞增，，∵，，解得，∴；當時，在上單調遞減，，∵，∴，解得，∴.綜上，實數的取值范圍為.故答案為：四、解答題17．設集合，集合，其中.(1)當時，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接求出兩個集合的并集即可；（2）先將必要不充分條件轉化為集合間的包含關系，然后根據集合是否為空集進行分類討論即可(1)由題意得：當時，故(2)由“”是“”的必要不充分條件可得：當時，得解得：；當時，，解得.綜上，的取值范圍為：18．已知函數(1)判斷的奇偶性；(2)若當時，恒成立，求實數的取值范圍.【答案】(1)是奇函數；(2).【分析】（1）判斷出函數為奇函數，再利用函數奇偶性的定義證明即可；（2）利用函數單調性的定義證明出函數在上為減函數，求出函數在上的值域，可得出實數的取值范圍.(1)解：函數為奇函數，理由如下：函數的定義域為，，所以，函數是奇函數.(2)解：任取、且，則，由，得，，，，所以，，即，所以，函數在上單調遞減，則，即.因為當時，恒成立，所以，，即實數的取值范圍為.19．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設菜園的長為米，寬為米.(1)若菜園面積為36平方米，則，為何值時，所用籬笆總長最小？(2)若使用的籬笆總長為30米，求的最小值.【答案】(1)菜園的長為，寬為時，所用籬笆總長最小(2)【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.(1)由題意得，，所用籬笆總長為.因為，當且僅當時，即，時等號成立.所以菜園的長為，寬為時，所用籬笆總長最小.(2)由題意得，，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是.20．已知函數，.若示，中的較大者，例如.記.(1)請分別用圖象法和解析法表示函數；(2)當時，求的值域.【答案】(1)圖像法如圖所示：解析式為(2)【分析】（1）畫出與的函數圖象，進而選擇上方部分即為的函數圖象；（2）利用函數圖象看出函數單調性，進而求出函數值域.(1)在同一直角坐標系中，作出函數，圖象如下：則的圖象如下圖實線部分：由圖知，.(2)由圖知，在上單調遞誠，在上單調遞增，且，，，所以當時，的值域為.21．某電動車企業計劃在2021年投資生產一款高端電動車.經市場調研測算，生產該款電動車需投入設備改造費2000萬元，生產該款電動摩托車萬臺需投入資金萬元，，該款電動車售價為5000（單位：元/臺），且當年內生產的該款電動車能全部銷售完.(1)求該款電動車的年利潤（單位：萬元）關于年產量（單位：萬臺）的函數解析式；(2)當該款電動車的年產量為多少時，年利潤最大？最大年利潤是多少？（年利潤=銷售所得-投入資金-設備改造費）【答案】(1)(2)當該款摩托車的年產量9萬臺時，年利潤最大，且最大年利潤為6100萬元【分析】（1）直接根據“年利潤=銷售所得-投入資金-設備改造費”，并根據分類討論即可（2）根據（1）的結果進行分類討論，當時，利用均值不等式即可；當時，配方即可.(1)當時，；當時，，綜上，(2)當時，當且僅當，即時等號成立.故當時，取得最大值5951；當時，，故當時，取得最大值6100.綜上，當該款摩托車的年產量9萬臺時，年利潤最大，且最大年利潤為6100萬元22．若定義在上的函數對任意實數，，都有成立，且當時，.(1)求證：為奇函數；(2)判斷在上的單調性，并說明理由；(3)若，解不等式.【答案】(1)證明見解析(2)函數在R上單調遞增，理由見解析(3)【分析】（1），則，進而令特殊值得，，進而證明結論；（2）根據題意取，則，進而，即