2017屆西藏自治區拉薩高三第八次月考數學（文）試題命題：（滿分150分，考試時間120分鐘，請將答案填寫在答題卡上）第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若復數，則其共軛復數在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．3．已知，則的值為A．5 B．4 4．已知雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于A． B． C． D．5．命題“對任意，都有”的否定是A．對任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得6．在區間中隨機取一個實數，則事件“直線與圓相交”發生的概率為A． B． C． D．7．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．8．《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執行該程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為A． B． C． D．9．如圖,三棱錐中,,,且,則三棱錐的外接球表面積為A．B．C．D．10．在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠就近自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會說英語．乙是法國人，還會說日語．丙是英國人，還會說法語．丁是日本人，還會說漢語．戊是法國人，還會說德語．則這五位代表的座位順序應為A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁11．已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點分別為、，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標原點，若，且雙曲線的離心率相同，則雙曲線的實軸長是A．32 B．16 C．8 D．412．若在上存在最小值，則實數的取值范圍是A． B．C． D．第Ⅱ卷本試卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22題～第23題為選考題，考生根據要求作答．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知變量滿足，則的最大值是__________．14．已知向量滿足，與的夾角為，且與垂直，則實數__________．15．在中，角所對的邊分別為，若，且，則角的大小為__________．16．如果定義在上的函數滿足：對于任意，都有，則稱為“函數”．給出下列函數：①；②；③；④其中為“函數”的是__________．（填序號）三、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知是等差數列，是各項均為正數的等比數列，，，．（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和．18．（本小題滿分12分）某為了分析在一次數學競賽中甲、乙兩個班的數學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：（1）根據莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值及方差；（2）若規定成績不低于90分的等級為優秀，現從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點，是的中點，點在上，.（1）證明：平面；（2）若，求點到平面的距離.20．（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，點為橢圓的上頂點，且是高為的等邊三角形．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知動點（）在橢圓上，點，直線交軸于點，點為點關于軸的對稱點，直線交軸于點，若在軸上存在點，使得，求滿足條件的點的坐標．21．（本小題滿分12分）已知函數.（1）若曲線在處的切線斜率為1，求函數的單調區間；（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線（為參數）．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上運動，試求出到曲線的距離的最小值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數.（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍.

拉薩2017屆高三第八次月考文科數學參考答案選擇題（5分×12=60分）題號123456789101112答案CBACDAACBDCD填空題（5分×4=20分）13、；14、；15、；16、??三、解答題（共6個小題70分）17、（本小題滿分12分）解：（1）設等差數列的公差為，正項等比數列的公比為，消得，，，又，，即；...........................（6分）（2）.................................................（12分）18、（本小題滿分12分）解：（1），．................................（5分）（2）記甲班獲優秀等次的三名學生分別為：，乙班獲優秀等次的四名學生分別為：．從這7人中隨機抽取2人有如下：共21種結果，其中這兩人恰好都來自甲班有：共3種結果，故所求概率為．..........................................................................................（12分）19、（本小題滿分12分）（1）證明：取AC中點H，AB四等分點G，使得AG=3GB，連接EH，HG，GF，易得，因PF=3FB，故,,四邊形為平行四邊形，，且，所以...........................（6分）在中，，由題知，。設點到平面的距離為，由，得，，所以點到平面的距離為.................................................（12分）（本小題滿分12分）解：（1）由題知，，，故橢圓的方程為；....................................................................................（4分）設，又，由直線，得，同理得因，，即，又，且，，由，得，故點坐標為....................（12分）21、（本小題滿分12分）解：（1），又，令，則，當時，，遞減；當時，，遞增。，即恒成立，故在上遞增；.....................（5分），令，則，當時，，遞增，，?當時，，在上遞增，，；?當時，令即，當，，遞減；當，，遞增，，又，記，則，遞增，故，即；綜上所述，.........................................................22、（本小題滿分10分）解：（1）將代入中，得；..............................（4分）（2）因，則到直線的距離為：，所以當時，，此時。....................（10分）（本小題滿分10分）解：（1）