理科數學試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.1.若集合，，則集合等于（）A．（0,2）B．（0,4）C．（1,2）D．2.已知，，滿足約束條件，若的最小值為1，則（）A．B．2C．D．43.已知實數成等比數列，且曲線的極大值點為，極小值為，則（）A．4B．-4C．2D．-24.下面四個條件中，是使成立的必要不充分的條件的是（）A．B．C．D．5.已知為的邊上的一點，且，則實數的值為（）A．B．C．D．6.已知，為中心在原點，焦點在上的雙曲線的左，右頂點，點在上，為等腰三角形，且頂角為120°，則的漸近線方程為（）A．B．C．D．7.若，則的最小值是（）A．16B．8C．4D．28.已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A．6B．8C．10D．129.設，定義運算“”和“”如下：若正數滿足，，則（）A．，B．，C．，D．，10.已知函數的定義域為，且滿足（是的導函數），則不等式的解集為（）A．（-1,2）B．（1,2）C．D．11.設實數滿足，則的最大值為（）A．12B．14C．D．12.已知函數（均為正的常數）的最小正周期為，當時，函數取得最小值，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13.已知函數，則不等式的解集為_______.14.在極坐標中，圓上的點到直線距離的最大值是________.15.已知數列的前項和為，對任意都有，若，則正整數的值為________.16.餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有，兩種菜可供選擇.調查表明，凡是在這星期一選菜的，下星期一會有20%改選菜；而選菜的，下星期一會有30%改選菜，用表示第個星期一選菜的人數，如果，則的值為_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）在中，角所對的邊分別為，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若點為的中點，且求，求的值．18.（本題滿分12分）已知首項為的等比數列是遞減數列，其前項和為，且，，成等差數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，數列的前項和為，求滿足不等式的最大值．19.（本題滿分12分）如圖1，在中，，，，分別為的中點，連接并延長交于，將沿折起，使平面平面，如圖2所示．（Ⅰ）：求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點使得平面?若存在，請指出點的位置；若不存在，說明理由.20.（本題滿分12分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130該農產品，以（單位：，）表示下一個銷售季度內的市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內銷商該農產品的利潤.（Ⅰ）將表示為的函數，并根據直方圖估計利潤不少于57000元的概率；（Ⅱ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率）求利潤的數學期望.21.（本題滿分12分）已知點，橢圓的焦距為，橢圓上一點與橢圓長軸上的兩個頂點，連線的斜率之積等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設過點的動直線與相交于，兩點，當的面積最大時，求的直線方程.22.（本小題滿分12分）已知函數是奇函數.（Ⅰ）求實數的值，并判斷的單調性；（Ⅱ）設函數，當時，恒成立，求實數的取值范圍.廈門2014級高三（上）暑假第三次檢測理科數學試題參考答案一、選擇題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空題13.［－2，2］；14.6；15.2；16.301；三、解答題17.（Ⅰ）解：（1）∵，∴，∴.……3分∵，∴.…………5分.（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得.……7分∵，∴.∴由正弦定理得.……10分18.解：（Ⅰ）設等比數列的公比為，由題知，又為遞減數列，于是，∴.………………6分（Ⅱ）∵，∴.…………7分兩式相減得：，∴.………………10分∴，解得.∴的最大值為4.……12分19.解：（Ⅰ）∵在中，為的中點，∴，∵，∴為等邊三角形.∵為的中點，∴于.∵面面，且交于，在中，．∴面.…………4分（Ⅱ）由結論面，∴，由題意知，又，如圖，以為坐標原點，分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.由（Ⅱ）可得，.在等邊三角形中，，則，則、.易知平面的一個法向量為.設平面的法向量為，則，即.取得,………………6分∴.∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．…………8分（Ⅲ）設，其中，∵，∴，其中.∴.…………10分由，得，解得.∴在線段上存在點，使平面，且.……12分20.解：（Ⅰ）當時，，當時，，所以…………3分利潤不少于57000元當且僅當.………………4分由直方圖知需求量的頻率為0.30+0.25+0.15=0.7，所以下一個銷售季度內的利潤不少于57000元的概率的估計值為0.7.……6分（Ⅱ）依題意可得的分布列0.10.20.30.445000530006100065000的數學期望為.…………12分21.解：（Ⅰ）設，則，由條件知，，即得.……2分又，所以，，故橢圓的方程為.……5分（Ⅱ）當軸時不合題意，故設直線，，.將代入得，.從而.又點到直線的距離，所以的面積.……8分設，則，.當且僅當即時取等號，且滿足.………………10分所以，當的面積最大時，的方程為.………………12分22.解：（Ⅰ）因為是奇函數，所以，即，解得.……2分因為，所以，當且