六級學(xué)優(yōu)含案一、培題易錯題1．用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．（）圖示規(guī)填空：圖形符號

①②③⑤火柴棒根數(shù)________________________________________（）照這種式搭下去，搭第n個形需要_______根柴？【答案】（）；；；；12（）【解析】【解答】解：（）填表如下：圖形符號火柴棒根數(shù)

①4

②6

③8

④10

⑤12（2）第n個圖形需要2n+2）火柴．【分析】（）由已知的圖形中的火柴的根數(shù)可知，相鄰的圖形依次加兩根火柴，所以①火根數(shù)為4；火根數(shù)為；火柴根數(shù)為8；火根數(shù)為10；火根數(shù)為12；（）（）可得規(guī)律：2．如圖，半徑為的圓與半徑為2的圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運(yùn)動速度為每秒π個單位，大圓的運(yùn)動速度為每秒π個單位．（）大圓沿軸向左滾動1周則圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)；（）大不，小圓沿數(shù)軸來回滾動，規(guī)定小圓向右滾動時間記為正數(shù)，向左動時間記為負(fù)數(shù)，依次滾動的情況記錄如下（單位：秒）：1+2，﹣，2，，﹣8①第次滾動后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓結(jié)束運(yùn)動時，小圓運(yùn)動的路程共有多少？此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少？（結(jié)果保留π）（）兩同在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動，滾動一段時間后兩圓與數(shù)重合的點(diǎn)之間相距π求此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．【答案】（）（）：第次滾動后，﹣1|=1

第次動|，第次動|1+2﹣4|=3，第次動|1+2﹣﹣，第次動|1+2﹣﹣，第次動|1+2﹣﹣﹣8|=10，則第次動后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；，20×π=20，﹣﹣﹣2+3﹣10，∴當(dāng)小結(jié)束運(yùn)動時，小圓運(yùn)動的路程共有，時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是π（）：設(shè)時為秒分四種情況討論：i）兩同向右滾動，由題意得：秒，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所示的數(shù)2，小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為πtπt﹣，2t﹣，t=6，πt=12，πt=6，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為12、π．ii）當(dāng)兩圓同向左滾動，由題意得：秒，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所示的數(shù)：πt，小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：πt﹣πt=6π，﹣t=6，﹣π，﹣﹣，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為12、πiii）大圓向右滾動，小圓左滾動時，同理得2﹣πt）=6π，t=2，πt=4，﹣﹣，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為π﹣．）大圓向左滾動，小圓向右滾動時，同理得πt﹣（﹣πt）πt=2，πt=2，﹣﹣，

則此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為4、π【解析】【解答】解：（）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周則該圓與數(shù)軸重的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣π﹣，故答案為：4π；【分析】（）圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)，就是大圓的周長；（2）分計算出第幾次滾動后，小圓離原點(diǎn)的距離，比較作答；②先算總路程，因?yàn)榇髨A不動，計算各數(shù)之和為，即小圓最后的落點(diǎn)為原點(diǎn)左側(cè)，向左滾動10秒距離為10；（）四情況進(jìn)行討論：大圓和小圓分別在同側(cè)，異側(cè)時，表示出各自與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．根據(jù)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6列式，求出即．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（，）坐標(biāo)x、均整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)．若一個多邊形的面積記為，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，界上的格點(diǎn)數(shù)記為L．例如圖是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的＝1＝，＝．（）出圖中點(diǎn)四邊形DEFG對的SN，．（）知任意點(diǎn)多邊形的面積公式為＝＋＋b其中a，為數(shù)．當(dāng)某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的N，＝，求的值．【答案】（）：根據(jù)圖形可得S=3，L=6（）：根據(jù)點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG中S、、的可得，，解得

，∴S=N+L﹣，將，代入可得S=82+×38﹣1=100【解析】【分】（）照所給定義在圖中輸出，，的即可；（2）根（）中三角形與四邊形中的S，，的值列出關(guān)于，的元一次方程組，解方程組求得a，b的值，從而求得任意格點(diǎn)多邊形的面積公式代入所給，的值即可求得相應(yīng)的的值.4．如果，么我們規(guī)定

.例：因?yàn)椋?/p>

.

（）據(jù)上述定，填空：________，（）記，

________，，

________..求：

.【答案】（）；；-2（）：依題則【解析】【解答】解：（））（），（2,0.25，故答案為：；；【析】根據(jù)新定義的算法計算出根指數(shù)即可；由新定義的算法，得到同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；證明出結(jié).5數(shù)軸上有、、三，分別表示有理數(shù)、、，動點(diǎn)從出，以每秒個位的速度向右移動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動停止，設(shè)點(diǎn)移時間為秒（）含的數(shù)式表示點(diǎn)應(yīng)的數(shù)________；（）點(diǎn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)從點(diǎn)發(fā)，以每秒個位的速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)達(dá)點(diǎn)，再立即以同樣的速度返回點(diǎn).①用的代數(shù)式表示點(diǎn)由到過中對應(yīng)的數(shù)________；②當(dāng)時，動點(diǎn)P、到同一位置（即相遇）；③當(dāng)PQ=3時求t的.________【答案】（）（）；

時，t=32；

時，t=

；t=3,29,35,,【解析】（）點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為：（2）②點(diǎn)從運(yùn)到點(diǎn)花的時間為

秒，點(diǎn)運(yùn)到點(diǎn)花的時間為

秒當(dāng)

時，：

，：，解之得當(dāng)

時，：

，：，解之得【分析】（1）右移動，左邊的數(shù)加上移動的距離就得移動后的數(shù)；（2）分類討論，≤t≤39和39≤≤兩類分別計算.

6十字交叉法的證明過程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為（）將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為，求證：

和，度分別為

和．【答案】證：甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為

，乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為，混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為

，所以混合溶液的濃度為

，所以見

，即。

，

，可【解析】【析】溶液的濃度溶的質(zhì)量÷溶的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度。根據(jù)計算方法分別表示出兩個容器中溶質(zhì)的質(zhì)量和混合后的濃度，得到等式后用十字交叉法證明這個等式即可。7有，兩桶，分別盛著水和某量的酒精溶液．先把桶體倒入桶使桶的液體翻番；再將

桶液體倒入

桶，使

桶中的液體翻番．此時，，

兩桶的液體體積相等，并且

桶的酒精含量比

桶的酒精含量高

．問：最后

桶中的酒精含量是多少？【答案】解因?yàn)樽詈笸熬凭扛哂谕埃砸婚_始桶的是酒精溶液．設(shè)一開始

桶中有液體，

桶中有．一次從

桶倒入

桶后，

桶有

，

桶剩；第二次從

桶倒入

桶，桶

，桶

．由再設(shè)開始

，得．桶中有純酒精，有水

．將酒精稀釋過程列成表（如圖）：由題意知，

，解得

．所以最后

桶中的酒精含量是．桶純酒精：水

桶純酒精：水初始狀態(tài)第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶【解析】【分析】因最后A桶酒精含量高于桶，所以一開始桶的是酒精溶液，桶是水。設(shè)一開始A桶中有液體，桶有y，然后分別表示出兩次操作后溶液

的量，并根據(jù)兩種液體體積相等得到一個等式，再求出兩桶溶液的容量比。然后運(yùn)用列表的方法確定A桶酒精的含量可。8．甲乙、丙三人同時分別在個件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時，乙用小，丙用15小．第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量相同．甲在

倉庫，乙在

倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16個時將兩個倉庫同時搬完．丙在倉庫搬了多長時間？【答案】解三人工作效率的：搬完一個大倉庫需要的時間16÷2=8（時），

；搬大倉庫甲的工作效率：甲16小完成的工作量：丙在倉搬的時：

，丙工作效率：，（小時）。

，答：丙在倉搬了小時。【解析】【析】原來三人的工作效率不能用在搬兩個大倉庫中，所以根據(jù)原來三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在三人的工作效率和按6：4的分配后就可以求出搬大倉庫時甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時的工作效率乘6求甲完成A倉的工作量，進(jìn)而求出完成A倉的工作量，用這個工作量除以丙的工作效率即可求出丙在倉庫搬的時間。．批工人到甲、乙兩個工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的倍，下午這批工人中有他工人到乙工地．到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需

的人去甲工地．其名工人再做天，那么這批工人有多少人？【答案】解設(shè)這批工人有12x人。上午去甲工地的人數(shù)12x÷3+1）（），去乙工地的人數(shù)人）；下午去甲工地的人數(shù)12x×=7x人），去乙工地的人數(shù)12x-7x=5x（）；甲工地：（）÷2=8x（），乙工地：）÷2=4x（）；假設(shè)甲工地的工作量是3份那么乙工地的工作量是2份8x人整天完成3份，4x人一整天完成份，

乙工地還剩下：（）（人），即8x=24x=3，12×3=36（）。答：這批工人有人【解析】【分析】下午這批工人中有

的人去甲工”，以這批工人的人數(shù)一定是12的倍數(shù)，所以設(shè)這批工人有人根據(jù)人分配確定上午去兩個工地的人數(shù)和下午去兩個工地的人數(shù)，這樣就可以求出甲工地相當(dāng)于8x人一整天，乙工地相當(dāng)于人做一整天；根據(jù)甲乙兩個工地工作量的倍數(shù)關(guān)系假設(shè)甲工地有份，乙工地的工作量是2份然后求出乙工地還剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人數(shù)，然后求出x的，就可以求出工人的總?cè)藬?shù)。10．、乙兩個工程隊(duì)修路最終按工作量分配8400元工資．按兩隊(duì)原計劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元．實(shí)際上從第天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計劃多獲得元那么兩隊(duì)原計劃完成修路任務(wù)要多少天？【答案】解甲、乙的工作效比：8400-5040：5040=3360：：，甲提高工效后甲、乙總的工效比：3360+960）（）4080=18：，設(shè)甲開始時的工效為2，那么乙的工效為3，甲在提高工效后還需x天成任務(wù)。（）：3×4+3x：（）（12+3x136+68x=216+54x68x-54x=216-13614x=80x=工作總量：2+3）（4+