數(shù)電數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第1頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六概述模擬信號是指時(shí)間上和幅度上均為連續(xù)取值的物理量。在自然環(huán)境下，大多數(shù)物理信號都是模擬量。如溫度是一個(gè)模擬量，某一天的溫度在不同時(shí)間的變化情況就是一條光滑、連續(xù)的曲線：1.模擬信號與數(shù)字信號第2頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字信號是指時(shí)間上和幅度上均為離散取值的物理量。可以把模擬信號變成數(shù)字信號，其方法是對模擬信號進(jìn)行采樣，并用數(shù)字代碼表示后的信號即為數(shù)字信號。用邏輯1和0表示的數(shù)字信號波形如下圖所示：第3頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六2數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的結(jié)構(gòu)是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的，其中的工作信號是離散的數(shù)字信號。電路中的電子器件工作于開關(guān)狀態(tài)。數(shù)字電路分析的重點(diǎn)已不是其輸入、輸出間波形的數(shù)值關(guān)系，而是輸入、輸出序列間的邏輯關(guān)系。所采用的分析工具是邏輯代數(shù)，表達(dá)電路的功能主要是功能表、真值表、邏輯表達(dá)式、布爾函數(shù)以及波形圖。數(shù)字系統(tǒng)一般容易設(shè)計(jì)。信息的處理、存儲和傳輸能力更強(qiáng)。數(shù)字系統(tǒng)的精確度及精度容易保存一致。數(shù)字電路抗干擾能力強(qiáng)。數(shù)字電路容易制造在IC芯片上。第4頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.1邏輯代數(shù)1.2邏輯函數(shù)及其表示方法1.3邏輯函數(shù)的化簡第5頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六1.1邏輯代數(shù)特定功能輸入A輸出Y◆邏輯（A&Y）：事物的因果關(guān)系，即輸入、輸出之間變化的因果關(guān)系。

◆邏輯事件(A、Y)：有且僅有兩個(gè)相互對立的狀態(tài)，且必定出現(xiàn)兩個(gè)狀態(tài)中的一個(gè)。◆邏輯控制（A<—>Y）：A—〉Y，Y—〉A(chǔ)

。

第6頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六AY閉合斷開亮滅AY1010開關(guān)與燈邏輯真值表:把邏輯變量所有可能的取值組合及其對應(yīng)的結(jié)果列成一種表格.簡稱為真值表Y第7頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六1.1.1邏輯代數(shù)中的邏輯運(yùn)算（邏輯函數(shù)）最基本的邏輯運(yùn)算:與、或、非,也稱為邏輯乘、邏輯加和邏輯求反復(fù)合邏輯運(yùn)算：與非、或非、與或非、同或和異或第8頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六1.與運(yùn)算（1）實(shí)例（2）真值表（3）邏輯符號（4）邏輯表達(dá)式

ABY000110110001Y=A·B

表示的邏輯關(guān)系：只有決定事物結(jié)果的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才發(fā)生。Y第9頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六2.或運(yùn)算（1）實(shí)例（2）真值表（3）邏輯符號（4）邏輯表達(dá)式ABY000110110111Y=A+B

表示的邏輯關(guān)系：在決定事物結(jié)果的諸條件中只要任何一個(gè)滿足，結(jié)果才發(fā)生。Y第10頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六3.非運(yùn)算（1）實(shí)例（2）真值表AY0110（3）邏輯符號（4）邏輯表達(dá)式(“1”——真，”0”——假)AY斷開閉合亮滅AY閉合斷開亮滅AY1010表示的邏輯關(guān)系：只要條件具備了，結(jié)果便不會發(fā)生，而條件不具備時(shí)，結(jié)果一定發(fā)生。YY第11頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六（1）真值表（2）邏輯符號（3）邏輯表達(dá)式4.與非運(yùn)算ABY000110111110與非與非YYY第12頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六5.或非運(yùn)算（1）真值表（2）邏輯符號（3）邏輯表達(dá)式ABY000110111000非或或非YYY第13頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六6.與或非

只有AB或者CD同時(shí)具備時(shí),結(jié)果才不會發(fā)生

&ABY與或非門的符號CD≥1第14頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六6.異或運(yùn)算（1）真值表（2）邏輯符號（3）邏輯表達(dá)式ABY000110

1101107.同或（1）真值表（2）邏輯符號（3）邏輯表達(dá)式ABY000110111001Y=A⊙B異或取非是什么？A⊙BA⊙B=第15頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六◆多變量的函數(shù)表達(dá)式●與Y=A·B·C…●或Y=A+B+C…●與非●或非●與或非等等◆運(yùn)算的優(yōu)先級別括號→非運(yùn)算→與運(yùn)算→或運(yùn)算第16頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量：字母A、B、Y……邏輯函數(shù)：表達(dá)式Y(jié)=A+B……Y=A+B

Y第17頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六1.1.2邏輯代數(shù)的公式1．公理和基本定律

邏輯代數(shù)的公理有：（1）

（2）

（3）1·0=0·1=0；1+0=0+1=1

（4）0·0=0；1+1=1（5）如果A≠0則A=1；如果A≠1則A=0。第18頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六邏輯代數(shù)的基本定律有：（1）交換律A·B=B·A；A+B=B+A（2）結(jié)合律A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）（4）01律1·A=A；A+0=A0·A=0

；A+1=1（5）互補(bǔ)律（6）重疊律A·A=A；A+A=A（8）反演律—摩根定律口訣：同一屋檐下，分開關(guān)系變。（7）還原律第19頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六AB0011011110111100反演律—摩根定律的證明等式兩邊的真值表如表1.3所示：第20頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六利用上面的公理、定律、規(guī)則可以得到一些常用的公式。2.常用公式（1）吸收律A+A·B=A（2）還原律（3）冗余律證明：第21頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六3．邏輯代數(shù)的三個(gè)基本定理（1）代入定理例：已知B（A+C）=BA+BC，現(xiàn)將A用函數(shù)（A+D）代替，證明等式仍然成立。證：等式左邊B[（A+D）+C]=BA+BD+BCB（A+C）=BA+BCB[（A+D）+C]=B（A+D）+BC

等式右邊B（A+D）+BC=BA+BD+BC第22頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六(2)對偶定理例：Y=A·（B+C）則對偶式Y(jié)ˊ=A+B·C

◆對偶規(guī)則：是指當(dāng)某個(gè)恒等式成立時(shí)，則其對偶式也成立；如果兩個(gè)邏輯表達(dá)式相等：Y=G，那么它們的對偶式也相等：Yˊ=Gˊ

。·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1YY’

Y=（A+0）·（B·1）則對偶式Y(jié)ˊ=A·1+（B+0）第23頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六（3）反演定理要保持原式中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；不是一個(gè)變量上的反號應(yīng)保持不變，否則就要出錯(cuò)。例題：寫出下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)1.2.·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

YY第24頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六(4)對偶規(guī)則·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1YY’（5）反演規(guī)則·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

YY（1）吸收律（2）冗余律（3）反演律—摩根定律小結(jié)：第25頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六1.邏輯表達(dá)式

例如：Y=A+B，Y=AB+C+D等。1.2邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)的表示方法主要有：邏輯函數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖。2.真值表例題1：

兩變量函數(shù)真值表變量函數(shù)ABABA+B000010010111100111111100第26頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六解：該函數(shù)有3個(gè)輸入變量，共有23=8種輸入取值組合，分別將它們代入函數(shù)表達(dá)式，并進(jìn)行求解，得到相應(yīng)的輸出函數(shù)值。將輸入、輸出一一對應(yīng)列出，即可得到真值表。例2:列出函數(shù)的真值表ABCY00000011010001111000101011011111提示：在列真值表時(shí)，輸入變量的取值組合應(yīng)按照二進(jìn)制遞增的順序排列，這樣做既不容易遺漏，也不容易重復(fù)。第27頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六3.邏輯圖例3：邏輯函數(shù)的邏輯圖如下圖所示。01-2例4：根據(jù)邏輯圖寫出下列邏輯函數(shù)表達(dá)式.4.卡諾圖第28頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六4.幾種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換1)已知邏輯函數(shù)式求真值表：把輸入邏輯變量所有可能的取值的組合代入對應(yīng)函數(shù)式算出其函數(shù)值例：ABCY00000011010011100101110111101111第29頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六2）已知真值表寫邏輯函數(shù)式ABCY00000011010101101000101111001111步驟：1、找出使Y＝1的輸入變量取值的組合；2、每個(gè)組合對應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫成原變量，取值為0的寫成反變量；3、將這些乘積項(xiàng)相加，即得Y的邏輯函數(shù)式第30頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六ABCY00000010010001101000101111011111第31頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六3）已知邏輯函數(shù)式畫邏輯圖&&&≥111ABCY第32頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六4）已知邏輯圖寫邏輯函數(shù)式≥1≥1

≥111ABY第33頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六1.3邏輯函數(shù)的化簡◆問題的提出：x=98+2+1x=101ABY1000110110011AY201010011比較1：邏輯圖、波形圖、電路圖、接線、硬件成本又有何差別呢？

第34頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六◆判斷與或表達(dá)式是否最簡的條件是：（1）邏輯乘積項(xiàng)最少,即表達(dá)式中“+”號最少；（2）每個(gè)乘積項(xiàng)中變量最少，即表達(dá)式中“·

”號最少。比較2：YY第35頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六1.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法并項(xiàng)法利用公式，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量，例如：

（1）（2）第36頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六2.吸收法3.消項(xiàng)法利用公式，消去多余的因子，例如：利用公式，吸收掉多余的項(xiàng)，例如：第37頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六4.配項(xiàng)法

利用公式，先添上作配項(xiàng)用，以便消去更多的項(xiàng)。例如：第38頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六1.一般先用并項(xiàng)法（提取公因式），看看有沒有公共項(xiàng)。◆公式法化簡的原則2.再觀察有沒有可用消去法的消去項(xiàng)。3.最后試試配項(xiàng)法第39頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六例用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)解：化簡前邏輯圖化簡后邏輯圖YY第40頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六例1.5用公式法化簡可得根據(jù)公式得即根據(jù)公式得即解：根據(jù)摩根定律

利用配項(xiàng)法再進(jìn)行化簡，可得第41頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六1.4.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法預(yù)備知識：最小項(xiàng)和最小項(xiàng)表達(dá)式000001010011100101110111記作m0記作m1記作m2記作m3記作m4記作m5記作m6記作m701234567①每個(gè)乘積項(xiàng)包括三個(gè)變量，分別是A、B、C；這八個(gè)乘積項(xiàng)具有以下特點(diǎn)：②每個(gè)變量都以原變量（A、B、C）或反變量（）的形式在每個(gè)乘積項(xiàng)中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。③三個(gè)變量有23個(gè)最小項(xiàng)，n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)。三變量（A、B、C）表達(dá)式：第42頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六變量ABC全部最小項(xiàng)m0m1m2m3m4m5m6m7ABC0001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001表1.7三變量所有最小項(xiàng)的真值表第43頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六（2）對于同一個(gè)變量取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積恒為0。因?yàn)樵谙嗤淖兞咳≈迪拢豢赡苁箖蓚€(gè)不相同的最小項(xiàng)同時(shí)取1值。最小項(xiàng)具有下列性質(zhì)：（1）A、B、C任意取值，每一時(shí)刻只有一個(gè)最小項(xiàng)取值為1，而其他最小項(xiàng)為0。也即：一個(gè)最小項(xiàng)，只有變量的一組取值使得它的值為1，而取其他值時(shí)，這個(gè)最小項(xiàng)的值都為0。不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那一組變量取值也不同。（3）A、B、C任意取定一組值，全體最小項(xiàng)和為1。第44頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六◆邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式（1）從一般表達(dá)式求最小項(xiàng)表達(dá)式(已知原始函數(shù)的情況下)例1.6寫出的最小項(xiàng)表達(dá)式。

解：

m7

m6

m5

m1

第45頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六（2）由真值表求最小項(xiàng)表達(dá)式——(不知函數(shù)表達(dá)式，但知真值表的情況下)

例1.7一個(gè)三變量邏輯函數(shù)的真值表如表1-8所示，寫出其最小項(xiàng)表達(dá)式。ABCY00000011010001101001101111001110表1-8解：由表可寫出其最小項(xiàng)表達(dá)式為或?qū)懗?/p>

m1

m4

m5第46頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六2.卡諾圖以二變量為例，畫二變量卡諾圖的步驟如下：確定方格數(shù)用來描述邏輯函數(shù)的特殊方格圖，每一個(gè)方格代表邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng).

填入變量及最小項(xiàng)AB0101000111100123m0m1m2m3方格數(shù)等于2n，也即等于最小項(xiàng)個(gè)數(shù)，其中n為變量的數(shù)目。按一定順序填入最小項(xiàng)。1100第47頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六畫三變量卡諾圖的步驟：確定方格數(shù)填入變量及最小項(xiàng)方格數(shù)等于2n,其中n為變量的數(shù)目。按一定順序填入最小項(xiàng)。11100000第48頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六圖1.13四變量卡諾圖圖1.14五變量卡諾圖m0

m1m3m2m4

m5m7m6m8

m9m11m10m12

m13m15m14第49頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六例1.8畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。解：第50頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六3.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法性質(zhì)1：卡諾圖中兩個(gè)相鄰1格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。例：什么是卡諾圖化簡，它是在做一件什么事？？如何用看卡諾圖的方法來化簡？去異，留同！——尋找公共項(xiàng)左圖圈中的“1”公共項(xiàng)為B、C兩項(xiàng)，且分別為0、1，所以公共項(xiàng)為公式法化簡：第51頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六再如：第52頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六例：性質(zhì)2：卡諾圖中四個(gè)相鄰1格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去兩個(gè)變量。去異，留同！——尋找公共項(xiàng)左圖圈中的四個(gè)“1”公共項(xiàng)只有C項(xiàng)，且為1，所以公共項(xiàng)為C。公式法化簡：第53頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六再如：1111第54頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六綜上所述，在

n

個(gè)變量卡諾圖中，若有2n（n=0，1，2…，k）個(gè)相鄰1格,可以圈在一起加以合并，合并時(shí)可消去k個(gè)不同的變量，簡化為一個(gè)具有(n-k)個(gè)變量的與項(xiàng)。若k=n，則合并時(shí)可消去全部變量，結(jié)果為1。性質(zhì)1：卡諾圖中兩個(gè)相鄰1格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。性質(zhì)2：卡諾圖中四個(gè)相鄰1格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去兩個(gè)變量。性質(zhì)3：卡諾圖中八個(gè)相鄰1格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去三個(gè)變量。小結(jié)：卡諾圖化簡原則：

1）只能圈偶數(shù)個(gè)“1”；2）圈越大越好，必要時(shí)可以重復(fù)圈“1”；3）將所有的“1”項(xiàng)圈入圈中的前提下，圈的總個(gè)數(shù)越少越好。第55頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六例1.9

用卡諾圖化簡法求邏輯函數(shù)的最簡與或表達(dá)式11111（1）畫出函數(shù)的卡諾圖；（2）填寫“1”項(xiàng)，即為“1”的最小項(xiàng)；（4）尋找公共保留項(xiàng)。（3）相鄰偶數(shù)個(gè)“1”畫在同一個(gè)圈內(nèi)；（5）寫出最簡與或表達(dá)式。黃圈公共保留項(xiàng)為B，值為1，所以公共項(xiàng)為B。綠圈公共保留項(xiàng)為A、C，值分別為0、1，所以公共項(xiàng)為AC。公式法化簡：第56頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六例1.10

用卡諾圖化簡函數(shù)

解：根據(jù)最小項(xiàng)的編號規(guī)則，得（1）畫出函數(shù)的卡諾圖；（2）填寫“1”項(xiàng)，即為“1”的最小項(xiàng)；（4）尋找公共保留項(xiàng)。（3）相鄰偶數(shù)個(gè)“1”畫在同一個(gè)圈內(nèi)；（5）寫出最簡與或表達(dá)式。綠圈公共保留項(xiàng)為B、C、D，值為0、1、1，所以公共項(xiàng)為BCD。紅圈公共保留項(xiàng)為A、C、D，值為1、0、1，所以公共項(xiàng)為ACD。第57頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六例1.11

用卡諾圖化簡函數(shù)

解：

從表達(dá)式中可以看出此為四變量的邏輯函數(shù)，但是有的乘積項(xiàng)中缺少一個(gè)變量，不符合最小項(xiàng)的規(guī)定。因此，每個(gè)乘積項(xiàng)中都要將缺少的變量補(bǔ)上：則有將這七個(gè)最小項(xiàng)填入四變量卡諾圖內(nèi)化簡得第58頁，共64頁，2023年，2月20日，星期六提示（1）列出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，由最小項(xiàng)表達(dá)式確定變量的個(gè)數(shù)（如果最小項(xiàng)中缺少變量，應(yīng)按例1.11的方法補(bǔ)齊）。（2）畫出最小項(xiàng)表達(dá)式對應(yīng)的卡諾圖。（3）將卡諾圖中的1格畫圈，一個(gè)也不能漏圈，否則最后得到的表達(dá)式就會與所給函數(shù)不等；1格允許被一個(gè)以上的圈所包圍。（4）圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能得少。即在保證1格一個(gè)也不漏圈的前