振動與沖擊第27卷第12期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVo.l27No.122008薄壁箱梁橋動力特性分析的三梁式計算模型及試驗研究黃新藝，盛洪飛,陳彥江，李巖3.黑龍江大學建筑工程學院,哈爾濱150086大跨連續梁和連續剛構橋，此類橋梁動力分析中存在明顯的彎扭耦合摘要:薄壁箱型截面廣泛應用于剛架橋、振動特點。基于剪力柔性梁格理論提出了能夠充分考慮薄壁箱梁的自由扭轉剛度、約束扭轉剛度和轉動慣量的三梁式計算模型，推導了模型中各主梁截面特性和質量分布的計算公式，以及橫梁剛度特性的計算方法。應用該模型對一座預應力混凝土剛架橋進行動力特性分析,考慮混凝土防撞護欄的對動力特性的影響。計算結果和實體有限元模型計算結果及現場動力特性試驗的實測結果吻合良好，表明該分析模型是正確可靠的，計算效率高，應用范圍廣。關鍵詞:橋梁工程;梁格理論;約束扭轉;三梁式模型;動力特性中圖分類號:U441+.3文獻標識碼:A11,3(1.哈爾濱工業大學交通科學與工程學院,哈爾濱150090;2.北京工業大學建筑工程學院，北京100022;薄壁箱型截面由于其具有抗彎和抗扭剛度大、自重小等優點，成為剛架橋、大跨徑連續梁和連續剛構橋橋梁設計的首選截面，而該類橋梁也因為其結構的諸多優點被大量修建。目前，我國的橋梁設計規范中移[1]動荷載的沖擊系數采用結構的基頻來計算，因此，如何快速準確地獲得結構的振動基頻自然也就成為眾多設計者所關心的問題。有少數的研究者采用單梁式模[8,9][10]型分析結構的動力特性,盧彭真應用梁格法分析了一座人字形橋梁的動力特性,并通過實體模型驗證了方法的可靠性。多數的研究者采用板殼有限元或[2-5,9]實體有限元模型來進行結構的動力分析。然而這種模型過于復雜，計算量大，計算速度慢，且不易被廣大設計者所接受。而理想的單梁式模型又無法考慮結構的翹曲剛度和轉動慣量的影響,也無法反映結構的扭轉形態。因此，尋求一種簡便而準確的方法便顯得十分重要。1箱梁橋動力分析模型薄壁箱型主梁在大跨度連續體系梁橋中有著廣泛的應用，該類橋梁在車輛荷載、風載和地震作用下的動力響應正逐步成為工程界研究的熱點問題。并且在工程設計階段合理的確定橋梁的車輛沖擊系數也是至關重要的。而建立能夠準確反應結構動力特性的計算模型顯然是完成上述工作的基礎和前提。目前相關的研究中，箱

梁橋動力分析模型主要采用單梁模型，也有學者提出板殼組合模型或實體單元的方法，但在實際應用中都存在著一些問題。精確的板殼有限元模型雖能準確地表達結構的彎扭振動形態，但節點和單元數目過多建模難且計算效率較低，進行車橋動力相互作用分析時又過于復雜。理想的單梁式模型［圖l(a］雖然十分簡便，卻不能表達結構的扭轉振動形態，且由于無意中引入了梁橫截圖1箱梁橋動力分析模型基金項目:國家自然科學基金資助項目(50678051收稿日期：2008-01-26修改稿收到日期:2008-04-16(a)單主梁模型(b)三主梁模型(a)單主梁模型第一作者黃新藝男，博士生,1981年12月生第12期黃新藝等:薄壁箱梁橋動力特性分析的三梁式計算模型及試驗研究41面無限剛性的假定,對于寬跨比較大的實際橋梁，無法考慮截面橫向撓曲變形對結構振動頻率的影響，從而[6]導致所求解的振動頻率可能失真。為此，本文考慮到箱梁橋彎扭耦合振動明顯的特點，基于剪力柔性梁[7]格理論提出了三梁式模型，如圖[l(b]所示，圖[l(c]給出了箱型梁橫斷面上的簡化計算圖示。該模型將主梁的質量和剛度分布連續化等效處理，便于建模分析;且能夠更好地模擬主梁的自由扭轉剛度、約束扭轉剛度和轉動慣量等因素對結構動力特性的影響。2三梁式模型的建立211主梁的剛度和質量特性等效方法通過有限元方法進行結構的動力特性分析的關鍵在于如何正確模擬結構的質量、剛度分布和邊界條件[2]模擬等。三梁式動力分析模型根據一定的等效方法把橋面系的質量和剛度合理地分配到中梁和兩根邊梁上，據此確定模型中每根主梁的質量分布和截面特性，詳見表1。表中有關符號的意義如下(其中下標i=1代表中梁，下標i=2代表兩邊梁:A為主梁橫截面積;M為主梁單位長度質量;Im為主梁單位長度的轉動慣量;Id、Iy和Iz分別表示主梁的自由扭轉慣性矩、豎向和橫向抗彎慣性矩;IX為主梁的約束扭轉慣性矩;b為邊梁和中梁之間的中心距;Qi為中梁或邊梁材料的質量密度;Mi為中梁或邊梁單位長度質量;Idi、Iyi和Izi分別表示中梁或邊梁的自由扭轉慣性矩、豎向和橫向抗彎慣性矩。為了使質量和剛度沿主梁方向均勻連續分布，避免由于某個方向剛度為零而使分析終止,分析過程中引入邊梁材料的密度修正系數B,即Q2=BQ1。表1三梁式模型主梁的質量分布和截面特性等效方法主梁單位長度質量分布等效縱向剛度等效和橫向剛度等效豎向剛度等效和約束扭轉剛度等效自由扭轉剛度等效相關公式M1+2M2=M2M2b2=ImA1=A-2A2,A2=Iy+Iz2Bb2Iz1=Iz-2A2b2,Iz2=0Iy1+2Iy2=Iy2Iy2b2=IXId1+2Id2=Id3主梁的截面特性和質量分布M1=M-Im/bIM2=m22bIy+IzIy+IzA1=A-2,A2=2Bb2Iz1=Iz-2A2b2,Iz2=0Iy1=Iy-IX/b2IIy2=X22bId1=Id,Id2=033212橫梁的剛度和質量特性箱梁截面翼板的剛度按正交各向同性的實體板計算,其截面特性可按下式計算：33EIy=b1d/12;GId=b1d/6(1式中b1為橫梁間距,d為懸臂翼板的等效厚度,Iy分別為繞水平軸和豎軸的抗彎慣性矩,Id為橫梁的有效抗扭常數。箱型梁兩側腹板以內部分的橫梁單元可以認為是由頂板和底板組成的空腹截面,橫向彎曲時一致地繞它們共同的水平重心軸而彎曲，因此橫梁的彎曲剛度系繞板的共同重心軸計算,即為：2b1hd1d222EIy=b1(h1d1+h2d2=d1+d22b1hd1d2GId=2b1(hd1+hd2=d1+d221222(d1+d2EdwlGAs=#(3ldwl+(d1+d2h式中dw和l為腹板的厚度和相鄰腹板的中心間距。結構的質量均在主梁中考慮，因此橫梁均為有剛度無質量的單元。3算例分析及試驗研究311研究對象為了驗證本文提出的方法的正確性，本文選取了一座寬跨比較小,設計荷載為汽車-超20級、掛車-120級的剛架橋進行驗證分析，同時應用環境隨機激勵法對實橋進行了現場的動力特性測試。實橋的跨徑布置為34m+40m+28m的薄壁箱型截面剛架橋(圖2。橋面的寬度為8.25m,墩柱的截面為2m(橫橋向@1.2m(順橋向，墩身高度為8.5m,主梁在每個墩柱中心線兩側各1.2m范圍內為實心截面，墩梁之間為固結。橋梁的兩端均采用單向活動的盆式橡膠支座。橋梁主梁和墩柱的截面特性見表2。圖3是橋梁橫斷面的布置圖。(2式中d1、d2和h1、h2分別為頂板和底板的厚度及各自中心到全截面重心軸的距離,h為頂板、底板中心之間的距離。[7]圖2橋梁的立面布置圖（單位:mXF--J-Ilf-T+"■ 1.JI LCBGLACq-硏］1與卩國QJ邸?表2中括號內數值為考慮防撞護欄的結果，表中的數據表明:防撞護欄對結構的剛度具有很大的貢獻，防撞護欄的存在大大地提高了主梁的約束扭轉剛度和抗彎剛度，但對自由扭轉剛度的影響很小。根據實橋的設計圖紙，分別建立了單梁式、三梁式和實體有限元空間動力分析模型，見圖4。模型中混凝土材料性質如下:彈性模量Ec=34.55GPa、泊松比v=0.20、質量密度Q=2500kg/m。三梁式模型中主梁的截面性質通過表1中的有關公式計算得到;橫梁的剛度取值和橫梁的間距b1有關,橫梁為無質量構件。墩柱底端采用固定約束，主梁兩端為雙向絞接約束。312動力特性分析基于上節建立起來的計算模型，采用大型有限元分析程序ANSYS對實橋的動力特性進行了分析，有關結果列于表3中,表中括號內的數值為考慮防撞護欄影響的計算結果。由表中的結果對比可以發現:對于以彎曲為主的振型，采用單梁式模型的結果普遍偏小;耦合振動時采用單梁式模型計算的頻率則偏大，而三梁式模型的計算結果與實體模型計算結果均較接近或相同。現場實測的振動頻率均高于理論計算值,這是由于理論計算時沒有考慮鋼筋影響造成的。采用三梁式模型計算所得的結果和實體有限元的計算結果吻合良好（表4,三梁式模型涉及的計算量要少得多，建模也簡便，這說明了本文模型的可靠性和實用性圖3橋梁橫斷面布置圖（單位:cm表2主梁和墩柱截面特性截面特性截面積A/m2豎彎慣性矩Iy/m4側彎慣性矩Iz/m4自由扭轉慣性矩Id/m4約束扭轉慣性矩IX/m6主梁5.162(5.684?9.128(9.6502.189(2.650?2.994(3.62121.054(29.135?23.960(32.0404.997(5.029?6.872(6.9031.297(2.154?1.475(2.253墩柱2.4000.2880.8000.7210.022圖4橋梁結構的有限元分析模型表3三種模型振動頻率計算值與實測值比較階數單梁式模型12345671.68(1.692.58(2.612.84(3.084.04(4.384.85(5.245.51(5.978.52(8.95振動頻率/Hz三梁式模型1.73(1.752.55(2.612.88(3.144.12(4.504.95(5.455.67(6.196.96(7.15實體模型1.93(1.962.31(2.373.03(3.274.14(4.504.61(5.045.64(6.127.03(7.42現場實測值2.472.993.604.885.80-表4三種模型計算振型比較表yipj］?giijSHonacucaciAcrj'可］暉卩喜gKb：\\Ji^M/ACU}CrWGtWP■引qiWHOfl0G'1X8CLAC（J'vn耳即國CP邸四b：Wi^WACU］（「口犀yip|i?gTuSHonacucaciAccj'即q泗gKb：\\JihM/ACLQCrTWGtWP■引卩《號HonscLC8CLAC（|'vnu即國CP叩叩b：WihW\TU）（「UGtyipj］?giijSHonacucaciAcrj'可］暉卩喜gKb：\\Ji^M/ACU}CrWGtWP■引qiWHOfl0G'1X8CLAC（J'vn耳即國CP邸yrpji?giuSHOfl0C'ucaciAccj'即i附CP邸?g^b：\\Ji^M/ACU}CrWGthffpN引qugHonac1C8CLAC(J'vnH即國CP邸g^b:\\/hM/\cu]crwGtyipji?giuSHonacucacLAcrj'機]暉卩再CP邸?單梁式模型gKb：\\JihM/ACLQCrTWGtyipli^giw?HonscLC8CLAC(|'vnu即國CP叩?三梁式模型22yipli^gip?HonscLC8CLAC（|'vnu即國CP叩?叩b：WihW\TU]t「UGtyip[i?giwSHonacucacLAcrj1可]暉卩喜?實體模型g^b:\\/hM/\cu]trtJGtyip[i?giwSHonscucacLAcrj'機]暉卩再CP邸?叩b：WMwaQ（「ucEyipIi^giuSHonsc-LC8CLAC（J'vn町即國CP叩?四b：MWAcu）c「口犀yip[i?giuSHonscucaciAccj'即i附CP邸?44yipli^gip?HonscLC8CLAC(|'vnu即國CP叩?叩b：WihW\TU]t「UGtyip[i?giwSHonacucacLAcrj1可]暉卩喜?叩械■叫qwwyipjRgToSHonscLC8CLAC(J'vn耳即國CP呻?3叩b：WMwaQ(「ucEyipIi^giuSHonsc-LC8CLAC(J'vn町即國CP叩?四b：MWAcu)c「口犀yip[i?giuSHonscucaciAccj'即i附CP邸?g^b：\\Ji^M/ACU)CrMGtyip[iJgTw8Honsc1C8CLAC(J'vnu即國CP邸7從表4可以看出，采用三梁式模型計算得到的結構振型與實體有限元模型的振型分析結果完全吻合。單梁式模型由于忽略了約束扭轉剛度和轉動慣量的影響，其振動頻率與實體模型結果相比時高時低，這與文獻[6]中得到的結果一致;單梁式模型的計算振型當模態階數較高時與實體有限元模型的分析結果差別較大，因此在應用模態疊加法進行動力響應計算時也將會由于振型序列的變化而對分析結果帶來影響,而三梁式模型則成功地避免了這些問題。該方法中的參數B取值經過大量的試算發現，當B取值為4?5時所得的結果較為理想。分析結果表明:防撞護欄的存在對于結構的振動頻率有很大的影響，尤其是寬跨比較小的時候更應當考慮，然而防撞護欄的存在不會改變結構振型序列的順序。3防撞護欄對結構的振動頻率影響很大,其影響的大小與主梁的寬跨比有關，因此，進行動力分析尤其是結構的動力反應分析時應考慮其影響。參考文獻JTGD60-2004.公路橋涵設計通用規范[S].2OO4.韓大建，蘇成，王樂文，等.香港汀九大橋動力特性研究[J].華南理工大學學報,1999,27(1:2935.夏樟華，宗周紅.三跨斜交T梁動力特性分析[J].振動與沖擊,2007,26(4:147151.王林,項貽強，等.連續箱梁橋靜動力特性及試驗研究[J].公路交通科技,2005,22(2:6771.[5]RenWeixin,ZongZhouhong.Experimentalmodalparameteridentificationofcivilengineeringstructures[J].InternationalJournalofStructureEngineeringandMechanics,2004,17(34:429444.[6]MemoryTJ,ThambiratnamDP,BrameldGH.Freevibra-tionanalysisofbridges[J].EngineeringStructures,1995,17(10:705713.E.C漢勃利.橋梁上部構造性能[M].北京:人民交通出版社,1982.周勇軍，趙小星，宋一凡,等.連續梁橋模態分析與試驗[J].長安大學學報(自然科學版,2007,27(3:5760.[9]何波，郭小川,朱宏平，等.大跨薄壁墩連續剛構橋動力特性研究[J].世界橋梁,2004,4:4043.[10]盧彭真，張俊平，等.基于梁格理論的人字形橋梁動力特性分析[J].西北地震學報,2006,28(1:3135.4結論1本文提出的三梁式橋梁空間振動分析模型正確，自由度少，建模和計算均很簡便，可方便考慮此類橋梁約束扭轉和轉動慣量的影響。2防撞護欄對結構的約束扭轉剛度影響很大，防撞護欄的存在大大提高了結構的約束扭轉剛度和抗彎剛度，但其對自由扭轉剛度的影響則很小。Vo.l27No.122008JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK177geneticalgorithm(GAwaspresented.Thereducingfactorsofelementstiffnesseswereusedastheoptimizationvariables,andthecrosssignatureassurancecriterion(CSACofthemeasuredFRFandtheanalyticalFRFwasusedtoconstructtheoptimizationobjectfunctionandthefitnessfunctionofGA.Inordertoavoidingtheweaknessofbinaryencoding,thefloatingpointnumberencodingwasusedinGA.Anumericaldamageidentificationexampleofatrussmodelwasgiven.Theresultsshowthatthemult-idamageofthetrusscanbeidentifiedwellevenifthemeasuringnoiseisconsidered.Theeffectivenessoftheproposedmethodisverified.Keywords:frequencyresponsefunction(FRF;geneticalgorithm(GA;crosssignatureassurancecriterion(CSAC;damageidentification(pp:28-30OPTIMIZATIONOfACOUSTICRADIATIONCAUSEDBYSTRUCTURALVIBRATIONOFCOMPOSITELAMINATEDPLATESLIUBao-shan,ZHAOGuo-zhong,GUYuan-xian(StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DepartmentofEngineeringMechanics,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,ChinaAbstract:Vibrationanalysisofcompositelaminatedplates(CLPusingfiniteelementmethodandstructurala-cousticanalysisusingRayleighintegralwerecarriedou.tOnthisbasis,optimizationmodelofCLPconsideringacousticcharacterwaspresented.StructuralsensitivityandacousticsensitivityofCLPunderharmonicexcitationwereemphasized.Theoptimizationmodelwassolvedwithsequentiallinearprogrammingalgorithm.TheresultsshowthattheradiationofCLPcanbereducedbyoptimumdesignoflayerthicknessandlayerangle.Theaccuracyofsensitivityandtheeffectofop-timizationmodelwerevalidated.Keywords:finiteelementmethod;laminatedplates;acousticradiation;optimization;sensitivity(pp:31-35FINITEOSCILLATIONANDDESTRUCTIONOFTHERMO-HYPERELASTICCYLINDRICALSHELLSRENJiu-sheng(DepartmentofMechanics,ShanghaiInstituteofAppliedMathematicsandMechanics,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,ChinaAbstract:Thefiniteoscillationanddestructionofthermo-hyperelasticcylindricalshellssubjectedtoasuddenlyap-plieddead-loadontheinnersurfaceunderdifferenttemperaturefieldswerestudied.Anonlineardifferentialequationde-scribingthemotionoftheinnersurfaceoftheshellwasproposed.Itisprovedthatthereexistsacertaincriticalvaluefortheinternalloadthroughdynamicsqualitativeanalysisandnumericalcomputing.Themotionoftheshellisnonlinearper-iodicoscillationwhentheloadislessthanthecriticalvalue,andtheshellwillbedestroyedwhentheloadexceedsthecri-ticalvalue.Theeffectsofthenon-uniformoruniformtemperaturefieldsandotherparametersoftheshellonthecriticalvalueandtheoscillationoftheshellwerediscussedthroughexaminingthevibrationamplitude,phasediagramandperiod.Keywords:thermo-hyperelasticcylindricalshells;nonlineardifferentialequation;periodicoscillation;criticalload;destroy(pp:36-39TRIPLE-GIRDERMODELFORDYNAMICANALYSISOFTHIN-WALLEDBOX-GIRDERBRIDGESANDEXPERIMENTALINVESTIGATION111,21,3HUANGXin-yi,SHENGHong-fei,CHENYan-jiang,LIYan(1.SchoolofScienceandTechnologyonCommunication,HarbinInstituteofTechnology,Haperbin150090,China;BeijingLaboratoryofEarthquakeEngineeringandStructuralRetrofit,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100022,China;CollegeofArchitectureEngineering,HeilongjiangUniversity,Haperbin150086,Chinaindlrig-178JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVo.27No122008l.idfraebridgeswiththin-walledboxgirderatriplem,-beamdynaicFEMmodelwhichcancomprehensivelyconsidertheminfluenceoffreetorsionalstiffness,restrainttorsionalstiffnessandrotationalmomentofinertiawaspresentedbasedonshearforceflexiblegrillagetheoryTheformulaeforcomputingthesectionalpropertiesandmasspropertiesofthemain.girdersandthecrossbeamsweregivenThenthedynamiccharacteristicanalysisoftwogivenrigidframebridgeswerecar.riedoutusingthismode,lthesinglebeammodelandthesolidmodelrespectivelyforcomparisonTheeffectoftheguard.barrierwasalsoanalyzedTheresultsofthepresentedmodelwerevalidatedbythatofsolidmodelandthefieldtestre.sultsItindicatesthatthetriple.-beammodelispracticalandreliablewithhighcomputationalefficiency.Keywordsgrillagetheoryrestrainttorsionalstiffnesstriple:;;-beammode;dynamiccharacteristic(pp40-43l:EFFECTSOFGRAVITYONGROUNDEXPERIMENTALMODALANALYSISOFSOLARPANELANDITSCORRECTIONMETHODOLOGY122GUOQi-ei,ZHANGMei-yan,TANGGuo-anw(1AerospaceSystemEngineeringShangha,iShanghai201108,China.;2.DepartentofMechanicsandEngineeringScienceFudanUniversityShanghai200433,Chinam,,AbstractAnalysisofnaturalvibrationofapre:-stressedsolarpanelshowsthatthegravityhassignificantipactonmgroundmodaltestifthepanelishunglaterallyGravityinducesplanarstressesonthepanelandstrengthensitsstiffness.,henceincreasesthenaturalfrequency.Italsoresultstorigidswingandnonzerofrequencyrigidmode.Tominiizethe-mmipactofgravityonsolarpanelnaturalvibrationcharacteristics,mult-pointhoistingmethodandplacementoptiizationofimsupportforceathoistedpointswereproposedThesemethodsiprovethegroundtestresultstobetterapproxiatethethe.mmoreticalvaluesingravity-freeenvironmen.Theresearchshowsthatmult-pointshoistingtechniqueeffectivelyminiizingti,mtheipactofgravitycanbeappliedtowholesolararraysmodaltestonthegroundm,.Keywordsvibrationsolarpane;lpre-stressedstructuregravity:;;(pp44-46:IMPROVEMENTOFUNIFIEDBALANCINGMETHODANDITSAPPLICATIONINBALANCINGOFFLEXIBLEROTORS112HUANGJin-ping,RENXing-in,DENGWang-qunm(1.InstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,