PAGE3PAGE《事件的獨立性》教學設計課題名稱事件的獨立性授課班級高二、十四班單元課時1教學目標知識與技能在具體情境中，正確理解兩個事件相互獨立事件的概念,掌握相互獨立事件的概率公式，并能初步掌握用定義判斷、解決簡單的概率問題.過程與方法1.通過學生對獨立事件的觀察與體驗，探求解決相互獨立事件的方法.2.學習時要注意條件概率與事件的相互獨立性兩個概念之間的聯系，而且要注意互斥事件與獨立事件的區別，學習時要注意這些的異同點，要注意觀察、類比、歸納等數學思想和方法的運用。情感與態度1.通過本節的學習，體會相互獨立事件的概率在生活中的應用，培養學生合作意識、發展數學應用意識.2.通過具體實例，使學生養成善于分析總結的習慣，善于觀察生活，培養實事求是的科學態度，培養學生的實踐能力，努力提高學生分析問題、解決問題的能力。教學重難點及教法學法教學重點了解相互獨立事件的概念，如何求相互獨立事件都發生的概率。教學難點對事件獨立性的判定，以及用概率公式解決實際問題教法問題探究式教學法學法自主學習與合作探究，學習過程應是“具體—抽象—具體”教學過程簡述教學環節教學內容師生互動設計意圖創設情境情境：2009年1月18日，在NBA賽場對熱火隊的比賽中上，該籃球運動員12投12中，命中率100%,創造球隊最高記錄。大家猜猜這名籃球運動員是誰？假設姚明今天來到了濰坊一中高二14班，聽說我們的劉子軒、王行健、田志航等非常喜歡籃球運動，要和他們進行一場投籃比賽，規則是：三位同學每人投一次，姚明投一次，已知姚明投球的命中率是0.9，三名同學的命中率分別是0.4,0.5,0.7，猜一猜：哪一個隊投中的概率大？用學生喜歡的籃球賽為背景，教師第一次設疑，讓學生能很有興趣地給出答案姚明。“子軒隊”和“姚明隊”誰贏？學生非常踴躍，兩邊的支持率不分伯仲。空白的PPT頁面，極大地調動了學生的好奇心，讓學生快速融入課堂。將與明星“投籃比賽”改編成題，激發學生學習興趣，預留懸念，同時引出課題：事件的獨立性。新課引入請同學們根據《條件概率》一節課所學的內容，回答下列三個問題：問題1：一枚硬幣任意拋擲兩次，事件“第一次出現正面”;事件“第二次出現正面”，求和．問題2：在大小均勻的5個蘋果中有3個紅蘋果，2個青蘋果，每次取一個，有放回地取兩次，設“第一次取到紅蘋果”，“第二次取到紅蘋果”，求和．問題3：請根據問題1和問題2，歸納他們概率結果的共同點，并試著分析生成這種現象的根本原因.學生自己探究并計算，得出結論=學生先自己獨立思考，然后小組合作交流，給出結論：事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響.通過對兩個具體問題的探究，引導學生發現=，并合作探究現象的本質，再由具體到抽象，感受“事件的獨立性”概念的生成過程.探索新知，概念生成定義：事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響，即，這時我們稱兩個事件A,B相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。例1判斷下列事件是否相互獨立：①甲、乙兩人參加《快樂向前沖》節目，事件：甲第一次闖關成功;事件：乙第一次闖關成功. ②甲壇子里有3個白球,2個黑球,乙壇子里有2個白球,2個黑球,事件：從甲壇子里摸出1個球,得白球;事件：從乙壇子里摸出1個球,得白球.③壇子里有5個白球,4個黑球,無放回（有放回）的抽取兩次，事件A：第一次抽取，得白球事件B：第二次抽取，得白球通過實例，讓學生嘗試歸納總結兩事件相互獨立的定義，教師給予補充完善，并對定義加以強調。學生自主完成，教師引導學生思考判定兩時間相互獨立的依據標準。體驗概念的生成過程是學生理解概念的基礎和源泉，鍛煉他們由具體到抽象的思維能力，并培養學生總結結歸納能力，通過三個問題的處理，讓學生對體會概念的本質，認識進一步加深對定義的理解。學生活動：自己舉幾個相互獨立事件的例子。學生先獨立思考，然后展示所舉例子，其他同學判定是否相互獨立。通過自己舉例，讓學生加深對概念的理解，培養學生知識遷移能力。結合問題③，思考：如果事件與相互獨立，那與是否相互獨立？與、與呢？通過問題③，有放回的實例讓學生通過分析本質屬性得到結論由特殊到一般，由具體到抽象，加深學生對結論的理解與記憶.探索新知，計算公式情景材料：從一副不含大小王(52張)的撲克牌中任取一張，事件A：“抽到的一張牌是K”,事件B：“抽到的一張牌是黑色的”求：思考：=是偶然還是必然？為什么？公式：若事件、相互獨立，則=學生自主探究，并通過數值思考與之間的關系。學生回答必然，教師引導學生去探究公式的推導過程。根據推理，形成結論通過實例，發現規律并探究事物的根源，培養學生嚴謹的數學思維習慣，并因勢利導培養學生對數學認知的研究能力。典例剖析例2甲、乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.9，計算：(1)兩人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.教師補充：（4）兩人都投不中的概率；(5)至多一人投中的概率。點撥：“至多”“至少”類型的題目先是三名學生到黑板上板演，下面的同學獨立完成，然后找學生對做的情況進行點評，教師進行補充點撥。兩相互獨立事件同時發生的概率公式的應用，規范解題步驟，并讓學生體會直接法和間接法的不同用處。新知推廣推廣：n個相互獨立事件同時發生的概率公式學生閱讀課本相關內容學生自主學習，新知推廣新知應用，解決質疑練習：三名同學組成的子軒隊姚明隊，投球問題。學生先獨立完成，果。大部分同學用反面去做的，個別同學用正面去做的，然后分別找小組代表發言展示成。讓學生深刻體會從一開始的提出問題，然后學習新知，最后解決問題的興奮感，體會“正難則反”的思想方法，激發學生對數學探究認知的興趣。歸納總結問題：今天學習的主要內容？用到了哪些數學思想和方法？對比填表：相互獨立事件與互斥事件教師提問，學生自己總結并展示。學生自主完成，有對比有思考才更深刻。讓學生自己小結、對比一是為了讓學生對本節課內容有提綱挈領式的深刻認識，而是為了教師能隨時掌握學情。課堂檢測1.若甲以10發8中，乙以10發7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶概率是___________2.甲、乙兩位同學完成6道數學自測題，他們得優秀的概率為0.8，0.6，求：兩人中至少一人得優秀的概率.學生先獨立完成，然后小組內互批。教師找一名組長說明互批要點。培養學生解題規范性，不斷反思總結學習中出現的問題并及時解決，做到對耳圈，全而美。布置作業，留下思考作業：課本54頁B組1、2.思考：姚明進行罰球練習，每次命中率為0.9，求姚明四罰三中的概率？思考題，留下懸念附：板書設計事件的獨立性定義：公式：推廣：思考：例2（1）兩人都投中（2）恰有一人投中（3）至少有一人投中（4）兩人都不中（5）至多一人投中《事件的獨立性》學情分析本節內容的學習，既是對前面所學”條件概率”的深化和拓展，又是提高學生解決實際問題的一種途徑，更是加強學生應用意識的良好素材。在給出的實例問題中，學生能夠充分利用前一節“條件概率”的知識去探究，從而得到，為得到事件的獨立性概念做了充分別的鋪墊。判斷兩事件是否相互獨立，常常通過對事物本質的分析，而且學生能注意到獨立事件與互斥事件、對立事件的區別。相互獨立事件的概率公式的推導是利用條件概率公式推出的，而條件概率對于學生是個難點，學生在公式的推導會有困難，還有理論應用于實際也是一個難點，在教學中要注意突破這些。《事件的獨立性》效果分析學生的經驗、情感、能力、知識得到豐富和發展，教學活動實在、課堂氣氛和諧、學生思維活躍、主動合作和學習，體現“容雅”課堂文化，教學目標達成度高。1.教學目標要清晰可見，符合課程標準，充分考慮教材、學情等方面。這意味著對待教學目標，是不可以簡單化地應付和復制，而是需要通過研討、探究和實踐檢驗來逐步摸索。一是目標應該是清晰的，明確的，有標準的。越是具體的事情，越是需要具體的目標。二是有階段性，目標還有長短之分，有些目標是短期目標，有些目標是長期目標，一節課之內實現不了，需要做單元化的教學設計和階段化的教學設計。三是可量化實現程度。2.課堂教學力爭做到“三段六化一達標”。“三段”，是教學過程分為三段。第一段為“生問生答師點評”，即學生就預習中的問題交流展示，老師擇機點評。第二段為“師問生答師點撥”，老師針對第一段學生交流中的重、難、熱點問題，進行闡述，使學生對知識的學習實現“六化”目標。第三段為“探究合作共提高”，即展開生生之間、師生之間的合作，共同探究，以重點題目為載體，運用所學知識分析解決問題，提高能力。“六化”，是目標。具體為：復雜問題簡單化，復雜的問題通過老師分析使學生感到簡單明了；深奧問題淺顯化，深奧的問題經老師點撥，學生感到深入淺出；模糊問題清晰化，模糊的問題經老師講解學生感到透徹清晰；抽象問題形象化，抽象的問題通過老師的例證使學生感到生動形象；零散問題系統化，零散的問題經老師總結使學生構建起知識體系；具體問題理論化，具體的問題通過老師概括使學生實現知識的升華。“一達標”，是知識能力達標訓練。通過達標來檢驗課堂“三段”的效率，驗證“六化”目標是否達到預期。3.教師的講授中應注意“三不講”。一是學生可以自主獲得的信息，教師沒有必要講授，二是學生已經掌握的知識，教師沒有必要講授，僅通過語言無法習得的內容，教師也沒必要講授。三是學習收獲必須來自于體驗的那些內容。簡單說就是學生能自己吃的，就不要再喂飯；學生已經吃下去的，要讓學生自己去消化；至于那些怎么吃也消化不了的東西，就更加不要喂了。4.課堂的主體是學生，教師是主導。注意建立起一種交流、對話式的教學方式，做到師生關系的民主、平等和融洽。一是教師要用自己的親和力和感染力來影響學生，在這樣一種和諧的學習環境中，學生的學習熱情一定會更高漲，思維必然會得到綻放。二是在課堂教學中，教師要善于傾聽，要樹立一種與學生共學習、共成長的意識。《事件的獨立性》教材分析一.編寫特色《事件的獨立性》這節課位于人民教育出版社B版教材選修2-3中的2.2.2，本節通過實例讓學生理解事件的獨立性的概念。在給出的實例問題中，教材充分利用學生前一節“條件概率”的知識去探究，從而得到，為得到事件的獨立性概念做了充分別的鋪墊。判斷兩事件是否相互獨立，常常通過對事物本質的分析，而且要注意獨立事件與對立事件的區別。教材中的例題很有代表性，引導學生多加分析、思考解決此類問題的思路與方向，并結合實例提高學生對此類“至多”“至少”問題的興趣。其實這節內容是在正確理解互斥事件、對立事件的基礎上理解相互獨立事件的概念，學習這些知識也是為了更好地解決某些離散型隨機變量的概率分布問題。二.地位與作用 它對于《條件概率》和《獨立重復試驗與二項分布》這兩節課起到了承前啟后的作用，并且為統計學中的“獨立性檢驗”方法提供了理論依據，更加深了人們對統計推斷的認識。學習本節知識，對于提高學生的基本素質，培養學生辯證的唯物主義科學觀有著非常重要的作用。三.重點和難點本節的重點是對相互獨立事件問題的理解，以及如何求相互獨立事件同時發生的概率。本節的難點是對事件獨立性的判定，以及用概率公式解決實際問題。《事件的獨立性》預習案【知識鏈接，溫故知新】如果事件不能同時發生則稱事件為____________。此時=____________;事件與其對立事件的概率關系是______2.條件概率是如何定義的？條件概率的公式又是怎樣的?【自主探究，體驗概念】請同學們根據《條件概率》一節課所學的內容，回答下列三個問題：問題1：一枚硬幣任意拋擲兩次，事件“第一次出現正面”;事件“第二次出現正面”，求和．問題2：在大小均勻的5個蘋果中有3個紅蘋果，2個青蘋果，每次取一個，有放回地取兩次，設“第一次取到紅蘋果”，“第二次取到紅蘋果”，求和．問題3：請根據問題1和問題2，歸納他們概率結果的共同點，并試著分析生成這種現象的根本原因.【自主學習，了解概念】請同學們自學課本第50頁第51頁第12行的內容，了解事件的獨立性的定義.【收集問題，找出疑惑】通過自主探究和預習，你對本節課的內容還有什么疑問？1.2.《事件的獨立性》課堂檢測班級：姓名：1.若甲以10發8中，乙以10發7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶概率是___________2.甲、乙兩位同學完成6道數學自測題，他們得優秀的概率為0.8，0.6，求：兩人中至少一人得優秀的概率.《事件的獨立性》課后反思四年前也就是2011年，我曾經為這節課的設計熬了好幾個日夜，收獲頗多；四年后的今天2015年當我重新審視《事件的獨立性》這節課，我又有了很多新的認識，經過不斷的推敲和交流，最終形成全新的一節新授課。不論從概念的生成、深化，還是公式的推導、應用，每個細節都下足了功夫，都凝結著我和整個數學教研室的汗水和智慧。記得我崇拜的一位數學專家說過“沒有完美的課堂，只有不斷提升的課堂我們永遠走在課堂改革的路上”，我會為之奮斗。回顧整節課，反思教學設計和教學過程，個人把對課堂教學的認識總結如下：1.在教學過程中每一個環節都注重了情境引入，讓學生自己質疑、探究，充分調動學生的積極性，激發學生的求知欲。從一開始的“投籃比賽”就吊足了學生的胃口，最后運用新知識解決此問題，首尾呼應，相得映彰。2.在探究新知方面，不論是概念的生成還是公式的推導，都要考慮學情，給學生充足的獨立思考和合作交流機會，遵循學生認知規律。例如在在問題③給出后，為了得到如果事件“與相互獨立，那么與、與、與也是相互獨立的”，最開始的教學設計是師生共同活動（填空的形式），一起寫出是指，是指，那么與是相互獨立事件，與是相互獨立事件，與是相互獨立事件。經過再三討論，最終認定學生對與自己能夠獨立完成，教師不需要一起參與；另對于這個結論最好的給出方式就是結合實例歸納總結，應是教師拋出問題，引起學生充分思考給出結論。所以最后定稿的教學活動就是“請結合問題③，思考：如果事件與相互獨立，那與是否相互獨立？與、與呢？”。3.教學設計脈絡清晰、有層次，更僅僅依托課標和教材主旨，對于知識的輕重緩急，設計合理得當。本次授課有大的突破和改進的地方，例如在“兩事件相互獨立”定義生成后，我設計了兩個環節，一個是給出三個問題學生判斷，另一個是學生自己舉例。按原有的設計是學生站起來說完實例，其他人說“對”就可以了；但仔細推敲之下，發現學