等腰三角形練習題等腰三角形練習題班級姓名 學號一.填空題.等腰三角形的腰長是底邊的,底邊等于12cm,則三角形的周長為cmTOC\o"1-5"\h\z.等腰三角形頂角為80°,則一腰上的高與底邊所夾的角的度數為 度.等腰三角形的底角是65°,頂角為 ..等腰三角形的一個內角為100°,則它的其余各角的度數分別為 ..P為等邊4ABC所在平面上一點,且APAB,△PBC,4PCA都是等腰三角形,這樣的點P有個..等腰三角形的頂角等于一個底角的4倍時,則頂角為 度．.已知如圖,A.D.C在一條直線上AB=BD=CD,NC=40°,則NABD=_第7題第9題第10題.在等腰4ABC中，AB=AC,ADLBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,則UAD=cm..如圖，NP=25°,又PA=AB=BC=CD,貝UNDCM=度..如圖已知NACB=90°,BD=BC,AE=AC,貝UNDCE=度.二.單選題等腰三角形一底角為30°,底邊上的高為9cm,則腰長為cm.[不滿足4ABC是等腰三角形的條件是[ ]A.NA:NB:NC=2:2:1 B.NA:NB:NC=1:2:5C.NA:NB:NC=1:1:2 D.NA:NB:NC=1:2:2等腰三角形的一個角等于20°,則它的另外兩個角等于:[]A.20°.140°B.20°.140°或80°.80°C.80°.80°D.20°.80°下列命題正確的是[]A.等腰三角形只有一條對稱軸B.直線不是軸對稱圖形C.直角三角形都不是軸對稱圖形 D.任何一角都是軸對稱圖形等腰三角形一腰上的高與底所夾的角等于[兒頂角8.頂角的二頂角的2倍口底角的.如圖，在4ABC中，AB=AC,CDLAB于D,則下列判斷正確的是[]A.NA=NBB.NA=NACDC.NA=NDCB D.NA=2NBCD第7題第10題.等腰三角形兩邊分別為35厘米和22厘米,則它的第三邊長為[]A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm.等腰三角形中，AB長是BC長2倍，三角形的周長是40,則AB的長為[]A.20 B.16 C.20或16 D.18.如圖已知：AB=AC=BD,那么N1與N2之間的關系滿足] ]A.N1=2N2B.2N1+N2=180°C.N1+3N2=180° D.3N1—N2=180°三.證明題.如圖，已知：點D,E在4ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.如圖：4ABC中，AB=AC,PB=PC.求證:ADLBC.已知：如圖,BE和CF是4ABC的高線,BE=CF,H是CF.BE的交點.求證:HB=HC.如圖，在4ABC中，AB=AC,E為CA延長線上一點,EDLBC于D交AB于F.求證:4AEF為等腰三角形..如圖，4ABC中，D在BC延長線上,且AC=CD,CE是4ACD的中線,CF平分NACB,交AB于F,求證：(1)CE，CF;(2)CF〃AD..如圖:Rt^ABC中，NC=90°,NA=22.5°,DC=BC,DELAB.求證:AE=BE..已知:如圖，ABDE是等邊三角形,A在BE延長線上,C在BD的延長線上,且AD=AC.求證：DE+DC=AE.等腰三角形練習題答案一.填空題1.302.403.50°4.40°40°5.76.1207.208.159.10010.45二.單選題AZBAP=ZCAPAZBAP=ZCAP1.B 2.B 3.B7.D 8.C 9.B三.證明題1.證：作AM^BC于MVAD=AE,ADM=EMVAB=AC,ABM=CM.??BM—DM=CM—EM???BD=CE2.證明：在AABP和AACP中\*AB=AC,BP=PC,AP=AP/.△ABP^AACP(SSS)4.D5.B6.A10.D???AD，BC（等腰三角形頂角平分線又是底邊的垂線）3.證明：:△ABC是等邊三角形AAB=AC,ZBAC=60°在4ABD和4ACE中VAB=AC,Z1=Z2,BD=CE/.△ABD^^ACE(SAS)AAD=AE,ZBAD=ZCAE=60°.??在AADE中VAD=AE,ZDAE=60°.△ADE為等邊三角形.4.證明:連結AC和AD在AABC和4AED中AB=AEBC=EDZB=ZEAAABC^AAED(SAS).\ZACB=ZADE,AC=AD???^ACD是等腰三角形AZACD=ZADC;ZBCA=ZCDEAZC=ZD5.證明：???BE.CF是AABC的高線.??.N1=N2=90°???△BCFffACBE都是RtA.在Rt^BCF和Rt△CBE中\*CF=BE,BC=CBAZB=ZCAZB=ZCARtABCF^RtACBE??.N3=N4在AHBC中VZ3=Z4???HB=HC(同一三角形中，等角對等邊)6.證明：TAE=AD,N1=N2,NA公共角AAAEF^AADC(AAS).\AB=AC,EB=DCAZABC=ZACBAZ3=Z4,BF=CF???DF=EF7.證明：TAB=ACVEDXBCAZB+ZBFD=ZB+ZEFA=90°ZC+ZE=90°AZE=ZEFA???AE=AF8.證明：（1）?「AC=CD,CE是AACD的中線AZACE=ZDCE又TCF平分/ACBAZACF=ZBCFAZAFC=ZAEC=90°ACEXCF（2）VAC=CD,CE是AACD的中線ACEXAD???CF〃AD四.證明題（本題包括4小題,共24分.）.證明：:△ABC是等邊三角形,BD是中線.ABD±AC,ZCBD=30°,ZBCD=60「DC=CEAZE=ZCDE=30AZCBD=ZE,ADB=DE.證明：連結DBVZCDB為AADB夕卜角，.??NCDB=NA+NDBA:△CDE中,DC=BC,AZCDB=ZCBD=ZA+ZDBA?/△ABC中,ZC=90°,AZA+ZDBA+ZCBD=90°.??NA+NDBA=45°VZA=22.5°AZDBA=45°-22.5°=22.5°=ZA..△DAB中，AD=DB/.△DAB為等腰三角形/△DAE中,DE±AB于E,/?DE為AADB中AB邊中線.E為AB中點，.AE=EB3.3.4.試題備注一.填空題（本題包括10小題,共30分.）周長=9+9+12=30.7.解::BD=CD??NDBC=NC=40°??NBDA=NDBC+NC=80°AB=BD??NA=NBDA=80°??NABD=180°—80°—80°=20°.等腰三角形頂角平分線底邊上的中線，底邊上的高互相重合..證明：:NMPN=25°, PA=AB=BC=CD???NP=NABP,NBAC=NCAB,NCDB=NCBDNDCM=NMPN+NCDP=25°+NCDB=25°+(25°+NACB)=50°+NACB=50°+NCAB=50°+(NMPN+NPBA)=100°10.解::NACB=90°???NA+ZB=ZACB=90°=45°二.單選題（本題包括10小題,共30分.）3.注意兩種情況5.已知：在4ABC中，AB=AC,CD±AB證明：如圖：AB=AC,CDLAB于D,a=90°—NB,AB=AC???NB=NACB7.說明：:AB=AC.??NA=2NBCD9..._=16或_=20當_=20時，BC=10,