2023屆山東省諸城市七年級數學第二學期期中綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，若AB//CD，C用含，，的式子表示為（）A． B． C． D．2．如圖，點A（﹣2，1）到y軸的距離為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3．點在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足為D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，則點B到直線AD的距離為（）A． B． C．3 D．45．如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°6．如圖，直線，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數為()A．38° B．52° C．60° D．62°7．將直角三角形沿著點到的方向平移到的位置，，，平移的距離為4，則陰影部分的面積為（）A．27 B．30 C．45 D．508．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝120°，則∠1的度數為（）A．60° B．120° C．80° D．70°9．已知方程組的解滿足x+y＝3，則k的值為（）A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣210．已知和是方程ax-by=1的解，則a，b的值為（）A．， B．，C．， D．，11．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．412．目前，我國大約有1.3億高血壓病患者，預防高血壓不容忽視，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血壓的單位，請你根據表格提供的信息判斷，下列各組換算正確的是（）千帕…101214…毫米汞柱…7590105…A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把表示成冪的形式是______．14．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．15．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值為____________．16．若y=++4，則x2+y2的平方根是_____.17．在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是軸正半軸上的整點，記△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是______；當點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，m=________（用含n的代數式表示．）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程：（1）（x﹣3）2+1＝26；（2）﹣＝1．19．（5分）列方程解應用題．明代商人程大位在《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？20．（8分）在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．21．（10分）已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，求代數式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值．22．（10分）證明：兩直線平行，同旁內角互補．（在下面方框內畫出圖形）已知：．求證：．證明：23．（12分）觀察下列關于自然數的等式：a1：32-12=8×1；a2：52-32=8×2；a3：72-52=8×3；……根據上述規律解決下列問題：（1）寫出第a4個等式：___________；（2）寫出你猜想的第an個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；（3）對于正整數k，若ak，ak+1，ak+2為△ABC的三邊，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

延長FE交DC的延長線與G，延長EF交AB于H，由平行線的性質和三角形的外角性質得出∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-，再由三角形的外角的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖，延長FE交DC的延長線與G，延長EF交AB于H，∵AB∥CD，∴∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-，∵∠CEG=180°-，∴∠ECD=∠G+∠CEG=β-+180°-=；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形外角性質等知識，熟練掌握平行線的性質和三角形的外角性質是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：點A的坐標為（﹣1，1），則點A到y軸的距離為1．故選C．考點：點的坐標．3、B【解析】分析：根據平面直角坐標系中點的坐標符號可得答案．詳解：點P（﹣3，2）在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限．故選B．點睛：本題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握平面直角坐標系中個象限內的點的坐標符號，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．4、A【解析】

根據直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離求解即可.【詳解】∵AD⊥BC，∴點B到直線AD的距離為線段BD的長.∵BD=，∴點B到直線AD的距離為.故選A.【點睛】本題考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線距離的概念是解答本題的關鍵.5、A【解析】

運用平行線的判定方法進行判定即可.【詳解】解：選項A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（內錯角相等，兩直線平行），所以A錯誤；選項B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（內錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項C中，∠5=∠B，AB//CD（內錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行），所以正確；故答案為A.【點睛】本題考查平行的判定,正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵.6、B【解析】

過點A作AB∥b，先利用平行線的性質得出∠3，進而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行線的性質即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AB∥b，

∴∠3=∠1=38°，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠4=90°-∠3=52°，

∵a∥b，AB∥b，

∴AB∥a，

∴∠2=∠4=52°．

故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，三角板的特征，角度的計算，解題的關鍵是作出輔助線．7、B【解析】

先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEO的面積，再根據平移的性質可得DE=AB，然后求出OE，根據平移的距離求出BE=4，然后利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴陰影部分面積等于梯形ABEO的面積，由平移的性質得，DE=AB，BE=4，∵AB=9，OD=3，∴OE=DE-OD=9-3=6，∴陰影部分的面積=×（6+9）×4=1．故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．熟記各性質并判斷出陰影部分面積等于梯形ABEO的面積是解題的關鍵．8、A【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等得出∠1+∠2=∠ABC，再根據折疊的性質可得∠1=∠2，即可求解.【詳解】如圖，∵紙條兩邊平行，∴∠1+∠2=∠ABC=120°，∵折疊∴∠2=∠1=60°.故選A.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知平行線的性質特點.9、C【解析】

方程組兩方程相減表示出x+y，代入已知方程計算即可求出k的值．【詳解】解：，

②-①得：，即，

代入x+y=3得：k-2=6，

解得：k=8，

故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．10、A【解析】

根據方程的解的定義，可以把方程的解代入方程，得到一個含有未知數a，b的二元一次方程組，從而可以求出a，b的值．【詳解】解：把和代入方程ax-by=1，得，解得．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a和b為未知數的方程，再求解．11、C【解析】在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，，共三個．故選C．12、C【解析】

通過觀察，我們不難發現，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后設千帕與毫米汞柱的關系式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數法求出一次函數解析式，再對各選項進行驗證即可得解．【詳解】解：設千帕與毫米汞柱的關系式為y=kx+b（k≠0），則，解得：，∴關系式為：y=7.5x，將選項分別代入得：A、當x=8時，y=7.5×8=60，即，故本選項錯誤；B、當x=16時，y=7.5×16=120，即，故本選項錯誤；C、當x=20時，y=7.5×20=150，即，故本選項正確；D、當x=24時，y=7.5×24=180，即，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數法求一次函數解析式，是基礎題，比較簡單．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據分數指數冪運算即可得．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了分數指數冪，熟記分數指數冪運算法則是解題關鍵．14、10【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.15、15【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】∴2a+b=2a×2b=5×3=15.故答案為15.【點睛】本題考查同底數冪的乘法運算，解題關鍵是熟練掌握運算法則.16、±5【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出x與y的值.【詳解】由題意可知：，∴x=3.∴y=4.∴+=25.∴25的平方根為：±5.故答案為±5.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件,平方根,熟悉掌握是關鍵.17、2或16n－2【解析】

根據題意畫出圖形，再找出點B的橫坐標與△AOB內部（不包括邊界）的整點m之間的關系即可求出答案．【詳解】解：如圖：當點B在（2，0）點或（1，0）點時，△AOB內部（不包括邊界）的整點為（1，1），（1，2），（2，1），共三個點，∴當m=2時，點B的橫坐標的所有可能值是2或1．當點B的橫坐標為1n（n為正整數）時，∵以OB為長OA為寬的矩形內（不包括邊界）的整點個數為（1n－1）×2=12n－2，對角線AB上的整點個數總為2，∴△AOB內部（不包括邊界）的整點個數m=（12n－2－2）÷2=6n－2．故答案為：2或1；6n－2．【點睛】本題考查分類歸納（圖形的變化類），點的坐標，矩形的性質．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＝8或x＝﹣2；（2）x＝1【解析】

（1）移項，兩邊開平方，轉化為x﹣3＝±5來求解；（2）去分母，去括號，移項、合并同類項，將未知數系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）（x﹣3）2+1＝26，（x﹣3）2＝25，x﹣3＝±5∴x＝8或x＝﹣2；（2）去分母得：3（1﹣x）﹣2（2x﹣5）＝6去括號得：3﹣3x﹣4x+10＝6，移項、合并同類項得：﹣7x＝﹣7，系數化為1得：x＝1．【點睛】此題考查平方根的意義，解一元一次方程．正確進行開平方運算是解題的關鍵．掌握解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號，移項、合并同類項，將未知數系數化為1，也是解題的關鍵．19、大和尚有1人，小和尚有75人．【解析】

設小和尚有x人，則大和尚有（100?x）人，根據饅頭數＝3×大和尚人數＋×小和尚人數，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設小和尚有x人，則大和尚有（100?x）人，

根據題意得：x＋3（100?x）＝100，

解得：x＝75，

100?x＝100?75＝1．

答：大和尚有1人，小和尚有75人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．20、【解析】

我們可以根據已知條件先解出題目所給的所給的方程組，然后再根據已知條件列出關于m的不等式，求出解集即可得出答案.【詳解】解：解得：【點睛】本題考查的重點是求解二元一次方程組和一元一次不等式的解法，解決本題的關鍵在于數量掌握二元一次方程組和一元-次不等式的解法，解題時要把兩者結合起來求解.21、-1【解析】

先把代數式進行因式分解，再把已知的等式變形代入即可求解．【詳解】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），=a（a﹣c）﹣b（a﹣c），=（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣b=1，b﹣c=﹣4，∴a﹣c=﹣1當a﹣b=1，a﹣c=﹣1時，原式=1×