芻議碰撞中“一動一靜”一維彈性碰撞模型復習顏玉滿（安徽省無為縣第一中學）摘要：一運動的物體與一靜止的物體發生彈性碰撞構成一種重要碰撞模型，即“一動一靜”一維彈性碰撞模型，碰撞過程動量、機械能守恒，碰后兩物體速度可求．兩物體通過彈簧彈力作用，把一物體的動能轉移給另一物體；或一物體在另一物體表面運動，通過物體間的彈力作用，把一物體的動能轉移給另一物體也可構成“隱蔽”的“一動一靜”一維彈性碰撞模型．關鍵詞：“一動一靜”一維彈性碰撞，動量守恒，機械能守恒，動能，彈性勢能，重力勢能。2017屆全國考綱把選修3-5由先前的選考內容角色變換成必考內容角色，這要求我們廣大高三物理老師提高對選修3-5復習的重視程度，下面談談我如何復習選修3-5動量中“一動一靜”一維彈性碰撞重要模型，不足之處請同仁指正．一運動的彈性小球碰撞一靜止的彈性小球，兩小球接觸碰撞過程中相互作用的力較大，時間又短，系統動量守恒；兩小球從開始接觸到共速這短暫過程中小球的動能向小球的彈性勢能轉化，兩小球從共速到開始分離這短暫過程中小球的彈性勢能向小球的動能轉化，系統機械能也守恒．如圖，在光滑的水平面上質量mi、速度V］彈性小球1向右運動與質量m2、靜止彈性小球2發生正碰．設m】、m2碰撞分離后的速度分別為v'］、v'2系統動量守恒 m1v1=m1v'1+m2v'2系統機械能守恒111系統機械能守恒2mivi2=2miv'i2+2m2v‘22<解得,mg<解得,mgv= 1 21m1+m2

.2m_v'=2m1+m2v1v1fv'=v或］v'1=0］（增根舍去）2（I）當mFlT^時，v'1與v］同向（大撞小，同向跑）；當時,V'嚴V］、v'2^2v1（II） 當m］=m2時，v'］與v］換速，即v/O、v'2=v］（III） 當m^m?時，v'］與v］反向（小撞大，被彈回）；當m^vm?時,v'］^-v］>v'2?0下面從三個方面分析“一動一靜”一維彈性碰撞模型的應用情景一：兩彈性體組成的系統，系統能量由動能一物體間擠壓的彈性勢能一動能例1、如圖所示，兩個半徑相同的小球A、B分別被不可伸長的細線懸吊著，靜止時兩根細線豎直，兩小球剛好接觸，且球心在同一條水平線上.現向左移動小球A,使A球與最低點的高度差為h（懸吊A球的細線張緊），然后無初速釋放小球A，小球將發生碰撞.碰撞過

AB程沒有機械能損失，且碰撞前后小球的擺動平面不變?碰后A、B上升的最大高度分別為hAAAB程沒有機械能損失，且碰撞前后小球的擺動平面不變?碰后A、B上升的最大高度分別為hAAABB．CD．若m>m,AB若m>m,AB則一定為h>h>hBA則h=h是可能的AB無論質量關系如何，h、Ah一定不可能相等B【解答】小球A下擺過程，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mAgh=2mAvA2解得：vA=2gh解得：vA=m+mva，vB'=m鶯vaABAB兩個小球碰撞過程在水平方向動量守恒，系統機械能守恒“一動一靜”一維彈性碰撞模型）.mAV解得：vA=m+mva，vB'=m鶯vaABAB<1112mAVA2=2mAVA'2+2mBVB'2碰撞后兩小球向上運動的過程中，兩小球機械能守恒：2mAvA'2=mghA，2mBvB'2=mghBA、 若mVm，碰撞后A球反彈，向左擺動，B球向右擺動，系統機械能守恒，h、h可能相AB AB等，但都不可能大于h，故AD錯誤；B、 若m>m，碰撞后兩球都向右擺動，則一定為h>h>h，h、h不可能相等，故B正確,AB B AABC錯誤；故選B.例2、如圖，光滑水平面上兩個體積相同的小球A和B靜止在同一直線上，B球右側有一固定的豎直擋板。現小球A以速度v0=3m/s向右運動并與B球發生彈性正碰.已知A球的質量為mA=1kg，B球與擋板碰撞無機械能損失.若全過程A和B只能發生一次碰撞，求B球的質量應滿足的條件.【解答】A、B發生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒，機械能守恒（“一動一靜”一維彈性碰撞模型）mv=mv+mv3-3mmv=mv+mv3-3mA0AABB解得：m-mSi 1 1v=ABv=、B7mv2=-mv2+;mv2Am+m01+m、2A02AA2BBABB2m 6v=Lv=—Bm+m01+mAB BA、B只發生一次碰撞需要滿足：-v三vAB解得：m23kgB【點評】兩物體組成的系統動量、機械能守恒，當兩物體恢復原狀時，系統的機械能以動能的形式存在。情景二：兩物體與輕質彈簧組成的系統，系統能量由動能一彈簧

彈性勢能f動能例3、如圖所示，足夠長水平光滑軌道寬和彈簧自然長度相等知m三m.12過程中（A.皿]的最小速度是0m2的左邊有一固定擋板，已彈性勢能f動能例3、如圖所示，足夠長水平光滑軌道寬和彈簧自然長度相等知m三m.12過程中（A.皿]的最小速度是0m2的左邊有一固定擋板，已mi由圖示位置靜止釋放，當mi與m2相距最近時皿]速度為V],則求在以后的運動）B.m的最小速度是巴+巴v1 m+m112D.m的最大速度是上牛v2 m+m112【解答】小球m到達最近位置后繼續前進，此后拉著m前進，C.m2的最大速度是v112速度時兩者相距最遠，此后m/繼續減速m2加速，當兩球再次相距最近時,m2達最大速度，彈簧恢復原狀. 2兩小球水平方向動量守恒，機械能守恒（叫減速，叫加速，達到共同皿]達到最小速度,一動一靜”一維彈性碰撞模型）.m1v1=m1v1'+m2v'2<]]]-m“v“2=Em,,v'2+-I2 112 112m2v2'2<解得,m1-m2v= 1 21m1+m2.2m_v'=2m1+m2v1v1m2的最大速度為卷V1]2，?現細2???叫的最小速度為m+m]2v]，故選BD.例4、如圖所示，在光滑水平面上，木塊B的質量m=4kg，質量m=2kg的木塊C置于足夠長BC的木塊B上，B、C之間用一輕彈簧相拴接并且接觸面光滑?開始時B、C靜止，A木塊以某一速度向右運動，與B碰撞后B的速度為3.5m/s.求彈簧第一次恢復原長時C的速度.【解答】A木塊與B木塊碰后，B、C木塊與彈簧組成系統動量守恒、機械能守恒，當彈簧第一次恢復原狀時（“一動一靜”一維彈性碰撞模型）.mBVB=mBVB'+mcVc<]]]2mBVB2=2mBVB'2+2mCVC214得v14得vc=rn+m^vb盲m/s.點評】兩物體與彈簧組成的系統動量、機械能守恒，當彈簧恢復原狀時，系統機械能以動能的形式存在，彈簧的功能通過彈簧作用把一物體的動能轉移給另一物體.情景三：一物體與斜面體組成的系統，系統能量由動能f重力勢能f動能例5、如圖所示，小車的上面是由中間突起的兩個對稱的光滑曲面組成，整個小車的質量為m，原來靜止在光滑的水平面上.今有一個可以看作質點的小球，質量也為m，以水平速度v從左端滑上小車．關于這個過程，下列說法正確的是（）若小球從小車右側滑離時，小球的速度是零若小球從小車右側滑離時，小球的速度大小是從左端滑上小車．關于這個過程，下列說法正確的是（）若小球從小車右側滑離時，小球的速度是零若小球從小車右側滑離時，小球的速度大小是v若小球從小車左側滑離時，小球的速度是零若小球從小車左側滑離時，小球的速度大小是v解答】小球與小車分離時，小球與小車組成的系統水平動量守恒，機械能守恒（“一動一靜”一維彈性碰撞模型）.'mvi靜”一維彈性碰撞模型）.'mvi=mvi'+mv'2<1112mV]2=2mvj2+2mv2'2fv'l=0

v\=v2（換速）或｛v'1=vv'2=0若小球從小車右側滑離時，小球的速度大小是V,方向向右；若小球從小車左側滑離時，小球的速度是零，故選BC.例6、（2016?全國新課標改編）如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度小于斜面體的高度?已知小孩與滑板的總質量為mi=30kg，冰塊的質量為m2=10kg，斜面體的質量M=20Kg,小孩與滑板始終無相對運動.通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？（取重力加速度的大小g=10m/s2）解得V解得V]=1m/s（向右）從冰塊滑上斜面到冰塊與斜面分離，冰塊與斜面組成的系統水平動量守恒、機械能守恒（“一動一靜”一維彈性碰撞模型）.m2v2=m2v2'+M